1、中线、角平分线、垂直平分线、中位线、相似、等量代换、三角函数、旋转、平移【2017 成都中考】问题背景：如图 1，等腰ABC 中，AB=AC，BAC=120，作 ADBC 于点 D，则 D 为 BC 的中点，BAD= BAC=60，于是 = = ；迁移应用：如图 2，ABC 和ADE 都是等腰三角形，BAC=DAE=120，D，E，C 三点在同一条直线上，连接 BD求证：ADBAEC；请直接写出线段 AD，BD，CD 之间的等量关系式；拓展延伸：如图 3，在菱形 ABCD 中，ABC=120，在ABC 内作射线 BM，作点 C 关于 BM的对称点 E，连接 AE 并延长交 BM 于点 F，连接
2、 CE，CF证明CEF 是等边三角形；若 AE=5，CE=2，求 BF 的长【2016 成都中考】如 图 ， ABC 中 ， ABC=45， AH BC 于 点 H， 点 D 在 AH上 ， 且 DH=CH， 连 结 BD（ 1） 求 证 ： BD=AC；（ 2） 将 BHD 绕 点 H 旋 转 ， 得 到 EHF（ 点 B， D 分 别 与 点 E， F 对 应 ） ， 连 接AE 如 图 ， 当 点 F 落 在 AC 上 时 ， （ F 不 与 C 重 合 ） ， 若 BC=4， tanC=3， 求 AE的 长 ； 如 图 ， 当 EHF 是 由 BHD 绕 点 H 逆 时 针 旋 转 3
3、0得 到 时 ， 设 射 线 CF 与AE 相 交 于 点 G， 连 接 GH， 试 探 究 线 段 GH 与 EF 之 间 满 足 的 等 量 关 系 ， 并 说 明 理由 【2015 成都中考】已知 AC，EC 分别是四边形 ABCD 和 EFDG 的对角线，点 E 在ABC 内，CAE+CBE=90（1）如图，当四边形 ABCD 和 EFCG 均为正方形时，连接 BF（i）求证：CAECBF；（ii）若 BE=1，AE=2，求 CE 的长；（2）如图，当四边形 ABCD 和 EFCG 均为矩形，且 = =k 时，若 BE=1，AE=2，CE=3，求 k 的值；（3）如图，当四边形 ABC
4、D 和 EFCG 均为菱形，且DAB=GEF=45时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究 m，n，p 三者之间满足的等量关系 （直接写出结果，不必写出解答过程）【2014 成都中考】如图，矩形 中， ， 是 边上一点，ABCDAB2ED（ 为大于 2 的整数） ，连接 ，作 的垂直平分线分别交 、 于ADnE1 ABC点 ， ， 与 的交点为 ，连接 和 .21 教育名师原创作品FGEOFG（1）试判断四边形 的形状，并说明理由；F（2）当 （ 为常数） ， 时，求 的长；aB3n（3）记四边形 的面积为 ，矩形 的面积为 ，1SABCD2S当 时，求 的值.（直接写出结果，不必写出解答过
5、程）0172Sn【2013 成都中考】如图，点 在线段 上，点 ， 在 同侧， ，BACDEAC90oB CA F E DGO， .BDEABC（1）求证： ；E（2）若 ， ，点 为线段 上的动点，连接 ，作 ，交直线35PABDPQ与点 ；BEQi）当点 与 ， 两点不重合时，求 的值；PABDPQii）当点 从 点运动到 的中点时，求线段 的中点所经过的路径（线段）长.C（直接写出结果，不必写出解答过程）【2012 成都中考】如图，ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF 的顶点 E 与ABC 的斜边 BC 的中点重合将DEF 绕点 E 旋转，旋转过程中
6、，线段 DE 与线段 AB 相交于点 P，线段 EF 与射线 CA 相交于点 Q（1）如图，当点 Q 在线段 AC 上，且 AP=AQ 时，求证：BPECQE；（2）如图，当点 Q 在线段 CA 的延长线上时，求证：BPECEQ；并求当 BP= a ，CQ= 9a时，P、Q 两点间的距离 (用含 a的代数式表示) A BC DE K【2011 成都中考】如图，已知线段 ABCD，AD 与 B C 相交于点 K，E 是线段 AD 上一动点。(1)若 BK= KC，求 的值；52CDAB(2)连接 BE，若 BE 平分ABC，则当 AE= AD 时，猜想线段 AB、BC、CD 三者之间有12怎样的
7、等量关系?请写出你的结论并予以证明再探究：当 AE= AD (n2)，而其余条件不1n变时，线段 AB、BC、CD 三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明【2010 成都中考】已知：在菱形 中， 是对角线 上的一动点ABCDOBD（1）如图甲， 为线段 上一点，连接 并延长交 于点 ，当 是 的中点PPAQOBD时，求证： ；OQ（2）如图乙，连结 并延长，与 交于点 ，与 的延长线交于点 若ACRBS，求 和 的长460,1ADCBS， AOlAB CDE lAB CDE 【2009 成都中考】已知 A、D 是一段圆弧上的两点，且在直线 的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足
8、为 B、C，E 是 BC 上一动点，连结 AD、AE、DE，且AED=90。l（1）如图，如果 AB=6,BC=16,且 BE:CE=1:3，求 AD 的长。（2）如图，若点 E 恰为这段圆弧的圆心，则线段 AB、BC、CD 之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当 A、D 分别在直线 两侧且 ABCD，而其余条件不l变时，线段 AB、BC、CD 之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。【2008 成都中考】已知：在梯形 ABCD 中，ADBC，AB = DC，E、F 分别是 AB 和 BC 边上的点.（1）如图，以 EF 为对称轴翻折梯形 ABCD，使点 B 与点 D 重合，且 DFBC.若 AD =4，BC=8，求梯形 ABCD 的面积 的值；ABCDS梯 形（2）如图，连接 EF 并延长与 DC 的延长线交于点 G，如果 FG=kEF（k 为正数） ，试猜想 BE 与 CG 有何数量关系？写出你的结论并证明之.
