1、易做易错题1.集合与简易逻辑1. 若 , 则使 成立的一个充分不必要条件是( )abR|1abA. B. C. 或 D. 或|12 1ab1ab2. “ ”是“对任意的正数 , ”的( )8xaA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件3. 已知 是两个向量集合, 则|(1,0),|(1,),)PamRQbnR ( )QA. B. C. D. 1,(,)(,0)(0,1)4. “ ”是“ 直线 与直线 平行”的( )4ab210xay2bxyA. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件5. 已知命题 p：
2、函数 (a0, 且 a1)的图象必过定点 , 命题 q：函数 的log(2)ayx(1)(1)yfx图象关于原点对称, 则 的图象关于点 对称, 则( )f10)A. “p 且 q”为真 B. “p 或 q”为假 C. p 假 q 真 D. p 真 q 假6. 已知直线 a 和平面 , 则 a/ 的一个充分条件是( )A. 存在一条直线, a/b, b B. 存在一条直线 b, ab, bC. 存在一个平面 , a , / D. 存在一个平面 , a , 7. 命题 P：若函数 有反函数, 则 单调, 命题 Q： 是 和()fx()fx1122cb10xbc同解的充要条件, 则以下是真命题的为
3、( )220axbcA. P 或 Q B. P 且 Q C. 且 Q D. 或 Q7P7P8. 已知双曲线 的准线过椭圆 的焦点, 则直线 与椭圆至多有一个交点的21xy214xyb2ykx充要条件是( )A. B. 1,2k 1,)2k（C. D. , (,9. 设全集为实数集 , 若集合 , 则集合 .R2|,|2,0xMxyxNy()RMN10. 若 , 则 |3|21,AxBRAB11. 命题 p：函数 满足 . ()sin)6fx()()3fxf命题 q：函数 可能是奇函数( 为常数), g则复合命题“p 或 q”“p 且 q”“非 q”中真命题的个数为 . 12. 对于两个非空集合
4、 M、P, 定义运算： , 已知集合|,PxMPx且, 则 2 2|30,|3,AxByxAB参考答案：BAAC DCDA 9、0, 1 10、(0, 3) 11、2 12、 1,32集合与函数、复数1. 设全集 ,集合 , 则 等于( )UR|(1)0,|21,xAxByRUABA. B. 1|2x|0且C. D. | 2xx或2. 已知映射 , 对应法则 , 若实数 在 R 中不存在原象, 则 的取值:fRB|:05fxy()kBk范围是( )A. k1 B. k13. 函数 的单调递增区间为( )21log(56)yxA. B. C. D. ,)3,5(,2(,2)4. 若 是纯虚数,
5、则实数 的值为( )2l1mimA. 2 B. C. 1 D. 2 25. 若实数 满足 (其中 i21)集合 , 则,abcabic|,|AxaBxbc等于( )RABA. B. 0C. D. |21x|21xx或6. 设集合 , 若 , 则实2|40,|(1)0,xRaaRBA数 的取值范围是 .a7. 已知集合 , 其中 , 若 , 则实数 的2(,)|1,(,)|AyBxyk,xyk取值范围是 .8. 设 是定义在实数集上的函数且满足 , 则 ()fx(2)1()(),197fff(209)f9. 若 , 且 , 则 的最大值为 . zc|1|zi10. 若函数 的定义域是 , 求 的
6、定义域 . ()fx194()fx11. 判断下列函数的奇偶性：(1) ；(2) . 2()logf1()2x参考答案：BBDAD 6、 或 7、 8、1997 9、2 10、 1a3, 1,211、(1)奇函数 (2)偶函数3.数列1. 已知正项等比数列前三项之积为 8, 则其前三项之和的最小值为( )A. 2 B. 4 C. 6 D. 82. 已知三角形的三边构成等比数列, 它们的公比为 q, 则 q 的取值范围是( )A. B. C. D. 15(0,)251(,215,215,23. 已知数列 前 n 项和 ( 为常数, ), 那么( )anSk*nNA. k=0 时 是等比数列 B.
7、 k=1 时 是等比数列aC. k=1 时 是等比数列 D. k2 时 是等比数列n n4. 若 , 则 等于( )47310*()22()nf N )fA. B. C. D. 87n83817n42(81)7n5. 已知数列 的通项公式为 , 若 是单调递增数列, 则实数 的取值范围为( )na2*()naNnaA. B. C. D. 2,)(,)3+ (3)6. 等比数列 前 n 项和 Sn 满足 , 则公比 q 等于( )3692SA. 1 或 B. C. 1 或 D. 34242343427. 等比数列 是递减数列, 其前 n 项积为 Tn, 若 , 则 ( )na10651aA. 2
8、 B. 4 C. 2 D. 48. 已知 为等差数列, 为等比数列且公比 , 若 , 则( )nnb,(,2)iqbn 11,baA. B. C. D. 以上均有可能6a6a6a9.已知数列 满足： , 则通项 an .n *11,()3nnSN10. 已知数列 、 都是等差数列, 分别为 的前 n 项和且 , 则nab,nAB,nb713nAB . 25172806ab11. 设数列 满足 , 则 . n *11,()nnaaN201a12. 将全体正整数排成一个三角形数阵根据以上排列规律, 数阵中第 行的从左至右的第 3 个数是 .(3)n13. 若数列 满足 , 则 .na112,3nn
9、an参考答案：CDCD DBBB 9、 10、 11、3 12、 13、2(1)4)3n1526n21n4.三角1. 已知 4cossin365, 则 7sin6的值是( )A 235B 2C 45D 452. 将函数 sin()3yx的图象按向量 平移后所得的图象关于点 (,0)12中心对称, 则向量 的坐标可能为( )A (,012 B (,0)6 C (,0)12D (,)63. 是第二象限角 , 且满足 , 那么 ( )cosinsico22. 是第一象限角 . 是第二象限角 . 是第三象限角 . 可能是第一象限角, 也可能是第三象限角CD4.函数 的单调递增区间是 ( )23sin(
10、xyA . B .,()KKZ)(23,2ZKKC . D .125 155. 已知奇函数 在 上为单调减函数, 又 为锐角三角形内角, 则( )()fx0A. B. cos(sf )(sin)(siffC. D. )()inf co6. 是正实数, 函数 在 上是增函数, 那么( )2sinx43A B. C. D.3020724027.在 中, , 则 的大小应该为( )BCcosAsi,cosi cA. B. C. D.6365或 3或8. 右图为 y=Asin(x+)的图象的一段, 其解析式为 9. 方程 实数解的个数是 sin10x10. 设 ， , 的最大值是 sin2icosPP
11、11设函数 为奇函数, )0(cos3)sin() wxwxf 中有 2009 个元素, 则正数 w 取值范围为 1,0(|AxA12. 若 , 则函数 的最大值为 423ta2nyx13. 设函数 , 则 的最小正周期为 ()sin)cos1468fx()fx14.已知函数 (log21x, (1)求它的定义域和值域；(2)求它的单调区间；(3)判断它的奇偶性；(4)判断它的周期性, 如果是周期函数, 求出它的最小正周期 . 参考答案：CCCC CAA 8、 23sin()yx 9、199 10、 5.4 11、 )105,412、 13、8 14、解析 (1)由题意得 sinx-cosx0
12、 即 0)4i(, 从而得 kk242, 函数的定义域为 ），（ 5Zk, 1)sin(0x, 故 0 sinx-cosx 2, 所有函数 f(x)的值域是 ),21. (2)单调递增区间是 ）， 432k单调递减区间是 ），（ Zk, (3)因为 f(x)定义域在数轴上对应的点不关于原点对称, 故 f(x)是非奇非偶函数. (4) )2cos()2sin(log221xx 函数 f(x)的最小正周期 T=2. 5.平面向量1. 已知ABC, 如果对一切实数 t, 都有 , 则ABC 一定为( )|BAtCA. 锐角三角形 B. 钝角三角形C. 直角三角形 D. 与 t 的值有关2. 已知 O
13、 为平面内一点 , A、B、C 是平面上不共线的三点, 若动点 P 满足OACB, 则动点 P 轨迹一定通过ABC 的( )1(),(0)2OPABCA. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 内心3. 已知 O 是平面上的一定点 , A、B、C 是平面上不共线的三个点, 动点 P 满足, 则动点 P 的轨迹一定通过三角形 ABC 的( )(),(0)2|cos|cosBAPA. 垂心 B. 内心 C. 重心 D. 外心4. 曲线 先向左平移 个单位, 再向下平移 1 个单位, 得到的曲线方程是( )2sin10yxA. B. ()3y 2()sin30yxyC. D. 2siyx 15. 已知
14、向量 a , b , 其中 a 为实数, O 为原点, 当两向量夹角在 变动时, a 的取值范围(1) () ()2是( )A. B. C. D. 0, 3(,)3(,1)(1,3)6设两个向量 , 其中 为实数, 若 , 则 的取2(,cos,sin2mab和 m2abm值范围为( )A6, 1 B4, 8 C(, 1 D 1, 67如图, 设 P, Q 是ABC 内两点且 , 则ABP 的面积与ABQ121,534APBAQBC的面积之比为( )A B C D154548在ABO 中 , , OD 为 AB 边上的高, 若 , 则实数 为( ),abABA B C D2()|b:2()|:
15、()|ab:|ab:9如图, 在ABC 中, AB3, , AC2, 若 O 为ABC7C的外心, 则 , , O:A:10. 设点 P 是ABC 内一点, 且 , 则 x 的取值范围(2)(1)(,)PxyBACxyR是 ,y 的取值范围是 11连掷两次骰子分别得到点数是 m, n, 则向量( m, n)与向量(1, 1) 的夹角 的概率90是 12如下图, 平面内有三个向量 , 其中 的夹角,OABCOAB与为 120, 的夹角为 30, 且 ,OAC与 |1|23若 , 则 的值为 .(,)R参考答案：CADD CABB 9、2， 10、 11、 12、6524,x12y516.不等式1
16、 设命题甲 , 命题乙 , 则甲是乙成立的( )2403xy0123xyA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件2若 , 且 , 则下列不等式中正确的是( ),abR1bA. B. C. D. 44a54ab21ab3. 命题 , 若 是 的充分非必要条件, 则实数 的取值范围2:|3|;:()(1)0pxqxpq是( )A B. C. D. 10,2(0,)21(,),24不等式 的解集为 , 则 a 的最大值为( )xa|xmA. B. C. 0 D. 1145设奇函数 在 上为增函数, 且 , 则不等式 的解集为( )()fx0)(1)f()0
17、fxA. B. C. D. 1,(),1,),6设 , 且 , 则 的取值范围是( )1()Mabc(,)abcRMA. B. C. D. 0,8()8188,)7. 不等式 有解, 则实数 a 的取值范围是( )|2|xABOCA. B. C. D. 4a4a4a4a8不等式 成立的一个充要条件是( )|1bA. B. C. D. 0a20ab,(0)ab,(,0)ab9已知函数 的值域为 , 则 的取值范围是( )4()lg5)xfMRA. B. C. D. 4,4)(,410不等式 的解集是 23(1)(1)0xx11若 , 且 , 则 的取值范围是 2yyR2nxy12不等式 的解集是
18、 |x13使 成立的 x 的取值范围是 2log()114设 , 且 恒成立, 则 M 的取值范围是 abcabca参考答案：BDACD DCBD 10、 11、 12、 |1012xx或 且 2,3(,0)(1,)13、 14、10x4m7.直线与圆1下列说法中正确的是( )A直线的倾斜角为 , 则其斜率为tanB直线的斜率为 , 则其倾斜角为tanC任何一条直线都有倾斜角, 但斜率不一定存在D斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等2方程 与 所表示的曲线是( )2(3)0xy22(3)0xyA表示一条直线和一个圆B都表示两个点C前者是两个点, 后者是一条直线和一个圆D前者是一条直线和一个圆 ,
19、 后者是两个点3过点 A(11, 2)作圆 的弦, 其中弦长为整数的共有 ( )24160xyA16 条 B17 条 C32 条 D34 条4已知圆 上的两点 P、Q 关于直线 对称, 且 OPOQ, 则直线 PQ263040kxy的方程为( )A B132yx 124yxC 或 D 或1524yx 1524yx5如果直线 与圆 相交于相异两点 A、B, O 是坐标原点 , 0xmy |AOB则实数 的范围是( )A B C D2,)(2,)(2,)(,2)(2,)6等腰三角形两腰所在直线方程分别为 与 , 原点在等腰三角形的底边上, 则0xy740xy底边所在直线的斜率为( )A3 B2 C
20、 D13127已知集合 , 其中 , 若 , 则实数 的范围,|1,(,)|2xyxyk,xyRABk是( )A B C D 、0,33,03,3,)8已知点 , 满足 且 , 则( )12(),()PxyQ12()()0xy12|2|xyyA直线 与线段 PQ 相交0B直线 与线段 PQ 的延长线相交3xyC直线 与线段 QP 的延长线相交2D直线 与直线 PQ 不相交0xy9若O 1 方程为： , O2 方程为： , 则方程22(1)()40y22(3)()10xy表示的轨迹方程是( )2()431xyxA线段 O1O2 的中垂线B过两圆内公切线交点且垂直线 O1O2 的直线C两圆公共弦所在的直线D一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相交10直线 过点(1, 1), 则斜率 等于( )320()axmykA3 B3 C D131311过点(1, 2)总可作直线与圆 相切, 则实数 的范围是 2250xykk
