1、光学教程第二版 叶玉堂 第二部分 物理光学课后习题答案王伟整理 1第四章 光的电磁理论41 计算由 表示的平面波电矢量的振动方8(23)exp(610)iytEij向、传播方向、相位速度、振幅、频率、波长。解：由题意： )(tix810632yxeEy 振动方向为：xy ji3由平面波电矢量的表达式： xk1yk传播方向为： ji3平面电磁波的相位速度为光速： m/s8103c振幅： V/m4)2()20 oyxE频率： Hz88106f波长： mfc42 一列平面光波从 A 点传到 B 点，今在 AB 之间插入一透明薄片，薄片的厚度，折射率 n1.5。假定光波的波长为 nm，试计算插入薄片前
2、后 B 点h.0 50光程和相位的变化。解：设 AB 两点间的距离为 d，未插入薄片时光束经过的光程为： dnl01插入薄片后光束经过的光程为： hdnhdl )()(02 光程差为： mhnl .5.)1(12则相位差为： 630643 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态：（1） ，)sin(0kztEx)cos(0kztEy光学教程第二版 叶玉堂 第二部分 物理光学课后习题答案王伟整理2（2） ，)cos(0kztEx)4/cos(0kztEy（3） ，ininx解：（1） )2cs()s(00 kztkztx 2xy 为右旋圆偏振光。（2） 4xy 为右旋椭圆偏振光，椭圆长轴沿 yx
3、（3） 0xy 为线偏振光，振动方向沿 yx44 光束以 30角入射到空气和火石玻璃（n 21.7）界面，试求电矢量垂直于入射面和平行于入射面分量的反射系数 和 。srp解：入射角 ，由折射定律： 301 94.0sini211.72 35.47sin91)sin(21r2.0.ta)ta(21p45 一束振动方位角为 45的线偏振光入射到两种介质的界面上，第一介质和第二介质的折射率分别为 n11 和 n21.5。当入射角为 50时，试求反射光的振动方位角。解： ，由折射定律： 01 51.0sini27.301 3.7.80sin19)sin(21r5.ta)ta(21p 87.4tn07.
4、3tnt ipsr反射光的振动方位角为： .r光学教程第二版 叶玉堂 第二部分 物理光学课后习题答案王伟整理 346 光波在折射率分别为 n1 和 n2 的二介质界面上反射和折射，当入射角为 时（折射角1为 ） ，s 波和 p 波的反射系数分别为 和 ，透射系数分别为 和 。若光波反过来从2srpstpn2 介质入射到 n1 介质，且当入射角为 时（折射角为 ） ，s 波和 p 波的反射系数分别为21和 ，透射系数分别为 和 。试利用菲涅耳公式证明：（1） ；（2）srpstp sr；（3） ；（4） ssTt pTt证明： （1） )in(21srss r )sin()i(2112（2） )
5、tan(21prpp r )tan()t(2112（3） )sin(co21t )sin(co21t )(is4coi)sin(co)i( 21122121stsTn)(i4cos2112（4） )()i(2121pt )cos()sin(2121pt )c()si()cos()sin( 12122121pt)(o)(in4i 121212 )(cs)(sico12121npT光学教程第二版 叶玉堂 第二部分 物理光学课后习题答案王伟整理447 如图，M 1、M 2 是两块平行放置的玻璃片（n1.5） ，背面涂黑。一束自然光以布儒斯特角 入射到 M1 上的 A 点，反射至 M2 上的 B 点，
6、再出射。试确定 M2 以 AB 为轴旋转B一周时，出射光强的变化规律。解：由于 M1、M 2 是两块平行放置的玻璃片，因此两镜的入射角均为 ，且有：B31.56.12arctgnrt9.3902B由于两镜背面涂黑，所以不必考虑折射光的影响。对于 M1： pR1479.0)sin(212sr因为是自然光入射，p、s 分量光强相等。设入射自然光光强为 I0，沿 AB 的反射光强为 I1，则 M1 的反射率为： 01.)(2IRpsn对于 M2，假设在绕 AB 旋转的任一位置上，入射面与图面的夹角为 ，则将沿 AB 的入射光分解为 p 分量和 s 分量，其振幅分别为：in1IEcos1IEs入射角为
7、 B 0pr 3846.0)sin(21r出射光的振幅为： 0pEcos.1IErss最后的出射光强为： 2022co.)(IIs48 望远镜之物镜为一双胶合透镜，其单透镜的折射率分别为 1.52 和1.68，采用折射率为 1.60 的树脂胶合。问物镜胶合前后的反射光能损失分别为多少？（假设光束通过各反射面时接近正入射）解：系统包括 4 个反射面，由于假设光束通过各反射面时接近正入射，则未胶合时，各面的反射率为：043.152.121 nR.6805光学教程第二版 叶玉堂 第二部分 物理光学课后习题答案王伟整理 5043.152.1222 nR6.68.2304.168.1224nR设入射到系
8、统的光能为 W，则通过该系统后的光能为：W8.0)64.)(0.)(43.)(0.(1 光能损失为 20同理，胶合后各面的反射率为：043.1R 06.152.6.1222 nR06.16.8.1223n 064.4R通过该系统后的光能为：WW895.0)64.1)(0.)(.0)(4.(1 光能损失为 10.549 如图，光束垂直入射到 45直角棱镜的一个侧面，光束经斜面反射后从第二个侧面透出。若入射光强为 I0，问从棱镜透出的光束的强度为多少？设棱镜的折射率为 1.52，并且不考虑棱镜的吸收。解：光束经过三个反射面，通过第一个反射面和第三个反射面时均为垂直入射，其反射率为： 043.152
9、.121 nR光学教程第二版 叶玉堂 第二部分 物理光学课后习题答案王伟整理6043.152.1223nR在第二个反射面即棱镜的斜面上，入射角为 45。全反射的临界角为：4.1arcsi在棱镜斜面上发生全反射，反射光强等于入射光强。从棱镜透出的光束的强度为： 0210916.)(IRI410 如图，玻璃块周围介质的折射率为 1.4。若光束射向玻璃块的入射角为 60，问玻璃块的折射率至少应为多大才能使透入光束发生全发射？解：设玻璃的折射率为 n2，则发生全发射的临界角为： 24.1arcsin 24.1cos由图中几何关系，折射角 c90由折射定律： 21sinsin222 4.1)90i(6i
10、4.1 nc 85.2n411 产生圆偏振光的穆尼菱体如图所示，若菱体的折射率为 1.65，求顶角 A。解：光束经过两次全反射，每次反射后 s 波和 p 波之间的位相差为： 122sincoart2其中 是入射角，n 为相对折射率：1 60.5.出射后产生圆偏振光，则需要： 2 8tansin60.co1221解得： 或 7.591.4 =01光学教程第二版 叶玉堂 第二部分 物理光学课后习题答案王伟整理 7要发生两次全反射，则： A由图中几何关系可知： 1190 不合题意4516.4顶角 A 为 7.9412 线偏振光在玻璃空气界面上全反射，线偏振光电矢量的振动方向与入射面成一非零或 /2
11、的角度。设玻璃的折射率 n1.5，问线偏振光以多大角度入射才能使反射光 s 波和 p 波的位相差等于 40？解： 122sicoart2 0tansin5.co121 05.1si.)0ta( 2224 解得： 或 7.610561413 如图所示是一根直圆柱形光纤，光纤芯的折射率为n1，光纤包层的折射率为 n2，并且 n1 n2。 （1）证明入射光的最大孔径角 满足： ；（2）若usi， ，最大孔径角为多少？62.15.1解：（1）如图，为保证光线在光纤内的入射角大于临界角，必须使入射到光纤端面的光线限制在最大孔径角 范围内。由折射定律：uccnnos)90si(i 11 12aric 21
12、nc 212111ossinnuc（2）当 ， 时：62.15.6.0sin2u最大孔径角为： 8uc光学教程第二版 叶玉堂 第二部分 物理光学课后习题答案王伟整理8414 如图所示是一根弯曲的圆柱形光纤，光纤芯和包层的折射率分别为 和 （1n2） ，光纤芯的直径为 D，曲率半径为 R。 （1）证明入射光的最大孔径角 满足：21n u；（2）若 ，21si Ru 62.1n， ， ，则最大孔5.2nm70径角为多少？解：在 中，有：AOB2cos)9sin(i DRuuRc ccusin1sincos ccRDRDu22 sin1sics1sin 12sic 21sin 2212111ini
13、RDnRDu（2）当 ， ， ， 时：62.15.m70548.12.sin32u最大孔径角为： 476415 已知冕牌玻璃对 0.3988m 波长光的折射率为n1.52546， m 1 ，求光在该玻璃中的相速和群速。2.0/dn解：相速度： m/s88096.54.3cv群速度：m/s88 109.)126.54.391(2.1)( dngc光学教程第二版 叶玉堂 第二部分 物理光学课后习题答案王伟整理 9416 试计算下面两种色散规律的群速度（表示式中 v 是相速度）：（1）电离层中的电磁波， ，其中 c 是真空中的光速， 是介质中的电2bcv磁波波长，b 是常数。（2）充满色散介质（ ，
14、 ）的直波导管中的电磁波，)()(，其中 c 是真空中的光速， 是与波导管截面有关的常数。22/accva解：（1） vk/ dkvkdvg)( 2/2 2bcvdvg vccbc2222 （2） dvkvdg gg dvvg1 22/accv2323)(1acdcdv 2232323 )1)(1acacdvcg dvd)(21)(213417 设一平面光波的频率为 Hz，振幅为 1，t0 时，在 xOy 面上的相位分布如140图所示：等相位线与 x 轴垂直， 的等相位线坐标为 ， 随 x 线性增加，xmx6光学教程第二版 叶玉堂 第二部分 物理光学课后习题答案王伟整理10每增加 5m，相位增
15、加 2 。求此波场的空间相位因子。解：x 每增加 5m，相位增加 2 m1660.10xk沿 y 轴的相位不变化 yk在 xOy 面上，t0 时的相位应为： 0x又 处 mx64.20m162281422 07.3 yxyxz kkcvk该光波电场的空间相位因子为：)4.26107.26.1(),( zxiezE418 一个功率为 40W 的单色点光源发出的光波的波长为 500nm，试写出该光波的波动公式。解：单色点光源发出的光波为球面波： )cos(krtrAE离开点光源单位距离处的光强为： W/m2185.3402PI离开点光源单位距离处的振幅为： V/m490.1280 cIm 17052k83c该光波的波动方程为： )103(52cos4987trrE5O-42o6 z
