1、1弧、弦、圆心角、圆周角巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1如图，AC 是O 的直径，弦 ABCD，若BAC=32，则AOD 等于( )A64 B48 C32 D762如图，弦 AB，CD 相交于 E点，若BAC=27，BEC=64，则AOD 等于( )A37 B74 C54 D64（第 1题图） （第 2题图） （第 3题图）3如图，四边形 ABCD内接于O，若BOD=138，则它的一个外角DCE 等于( )A69 B42 C48 D384如图，ABC 内接于O，A=50，ABC=60，BD 是O 的直径，BD 交 AC于点 E，连结 DC，则AEB 等于( )A70 B90 C110
2、D120（第 4题图） （第 5题图） 5.如图所示，1，2，3 的大小关系是（ ） A123 B312 C213 D3216在半径等于 5cm的圆内有长为 53cm的弦，则此弦所对的圆周角为（ ） A.120 B.30或 12 C.60 D.60或 12 二、填空题7.在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么_ _8.在圆中，圆心与弦的距离(即自圆心作弦的垂线段的长)叫做弦心距，不难证明，在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们的弦心距也_反之，如果两条弦的弦心距相等，那么_9如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 H，BDOC，则B 的度数是 .BA
3、 OCDH（第 9 题图）ODA BC（第 10 题图）210如图，ABC 内接于O，ABBC，BAC30 ，AD 为O 的直径，AD2 ，则 BD . 311如图，已知O 的直径 MN10，正方形 ABCD 四个顶点分别在半径 OM、OP 和O 上，且POM 45，则 AB .（第 12 题图）12如图，已知 A、B、C、D、E 均在O 上，且 AC为直径，则A+B+C=_度三、解答题13. 如图所示，AB，AC 是O 的弦，ADBC 于 D，交O 于 F，AE 为O 的直径，试问两弦 BE与 CF的大小有何关系，说明理由14如图，AB 是半圆 O的直径，C、D 是半径 OA、OB 的中点且
4、 OACE、OBDF，求证： = = . AEAE EFEF FBFB 15如图，O 中，直径 AB=15cm，有一条长为 9cm 的动弦 CD 在 上滑动(点 C 与 A，点 D 与 B 不重合)，CFCD 交 AB 于 F，DECD 交 AB 于 E(1)求证：AE=BF；(2)在动弦 CD 滑动的过程中，四边形 CDEF 的面积是否为定值 ?若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由3弧、弦、圆心角、圆周角巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 如图，在O 中，若圆心角AOB=100，C 是 上一点，则ACB 等于( )A80 B100 C130 D1402已知，如图, A
5、B为O 的直径，ABAC，BC 交O 于点 D，AC 交O 于点 E，BAC45。给出以下五个结论：EBC22.5；BDDC；AE2EC；劣弧 A是劣弧 的 2倍；AEBC。其中正确的有( )个A. 5 B. 4 C. 3 D. 2第 1题图 第 2题图 第 3题图3如图，设O 的半径为 r，弦的长为 a，弦与圆心的距离为 d，弦的中点到所对劣弧中点的距离为 h，下面说法或等式： dh 224d 已知 r、a、d、h 中任意两个，可求其它两个。其中正确结论的序号是( )A仅 B C D4如图，在O 中，弦 AB的长是半径 OA的 3倍，C 为 AB中点，AB、OC 交于点 P，则四边形 OAC
6、B是( )A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形5如图所示，AB 是O 的直径，AD=DE，AE 与 BD交于点 C，则图中与BCE 相等的角有（ ） A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个4第 4题图 第 5题图 第 6题图 6如图所示，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，CDB30，O 的半径为 3cm，则弦 CD的长为( )A 32cm B3cm C 23cm D9cm二、填空题7.如图，AB 和 DE是O 的直径，弦 ACDE，若弦 BE=3，则弦 CE=_.第 7题 第 9题8半径为 2a的O 中，弦 AB的长为 ，则弦 AB所对的圆周角的度数是_.9如图，O的直径A
7、B与弦CD相交于点E，若AE=5,BE=1, 42CD,则AED= . 10如图所示，AB、CD 是O 的两条互相垂直的弦，圆心角AOC130，AD 、CB 的延长线相交于P，则P_11.如图所示，在半径为 3 的O 中，点 B 是劣弧 A的中点，连接 AB 并延长到 D，使 BDAB，连接AC、BC、CD，如果 AB2，那么 CD_（第 10题图） （第 11题图）12如图，MN 是O 的直径，MN2，点 A在O 上，AMN30，点 B为 中点，P 直径 MN上的一个AN 动点，则 PAPB 的最小值是 .13已知O 的半径 OA=2，弦 AB、AC 分别为一元二次方程 x2-（2 +2 3
8、）x+4 6=0的两个根，则BAC 的度数为_三、解答题14.如图，在O 中， ABCD，OB，OC 分别交 AC，BD 于、，求证 OEFNPM OAB（第 12题图）515如图所示，以 AABCD的顶点 A为圆心，AB 为半径作圆，交 AD，BC 于 E，F，延长 BA交O 于 G，求证： GEF16如图所示，AB 是O 的直径，C 为 AE的中点，CDAB 于 D，交 AE 于 F，连接 AC，求证：AFCF17.如图所示，O 的直径 AB 长为 6，弦 AC 长为 2，ACB 的平分线交O 于点 D，求四边形 ADBC 的面积6【答案与解析】一、选择题1.【答案】A； 【解析】弦 AB
9、CD，BAC=32，C=A=32，AOD=2C=64. 2.【答案】B；【解析】 ACD=64-27=37，AOD=2ACD=74. 3.【答案】A；【解析】 BAD= 12BOD=69，由圆内接四边形的外角等于它的内对角得DCE=BAD=69. 4.【答案】C；【解析】因为A=50，ABC=60，BD 是O 的直径，所以D=A=50，DBC=40，ABD=60-40=20，ACD=ABD=20，AED=ACD+D=20+50=70，AEB=180-70=110.5.【答案】D； 【解析】圆内角大于圆周角大于圆外角.6.【答案】D；【解析】一条弦所对的圆周角有两个，这两个角互补.二、填空题7
10、【答案】它们所对应的其余各组量也分别相等；8 【答案】相等，这两条弦也相等；9 【答案】60； 10 【答案】 ；311 【答案】 ；【解析】如图，设 ABx，在 RtAOD 中: x+（2x）5， x , 即 AB 的长 .第 11题 第 12题12 【答案】90 ； 7【解析】如图，连结 AB、BC，则CAD + EBD +ACE=CBD +EBD +ABE=ABC=90.三、解答题13.【答案与解析】BE=CF理由：AE 为O 的直径，ADBC，ABE=90=ADC，又AEB=ACB，BAE=CAF， ABECFBE=CF14.【答案与解析】如图，连接 OE、OF， D 是半径 OB的中
11、点 OBDF，OD= 12OF,OFD=30,即FOD=60，同理EOA=60 ，FOD=EOA=EOF, = = . AEAE EFEF FBFB 15.【答案与解析】(1)如图，作 OHCD 于 H，利用梯形中位线易证 OF=OE，OA=OB，所以 AF=BE，AF+EF=BE+EF ，即 AE=BF(2)四边形 CDEF 的面积是定值.连结 OC，则 2215OH=C-=69（ ） （ ） ，1()2SFDED54(cm 2)【答案与解析】一、选择题81 【答案】C 【解析】设点 D是优弧 AB上一点（不与 A、B 重合），连接 AD、BD；则ADB= AOB=50；四边形 ADBC内接
12、于O，C=180-ADB=130；故选 C2 【答案】C【解析】正确.3 【答案】C【解析】根据垂径定理及勾股定理可得都是正确的.4.【答案】C【解析】由弦 AB 的长是半径 OA 的 3倍，C 为 AB中点，得AOC=60，AOC 为等边三角形，所以 AO=AC，进而得到 OA=OB=BC=AC，故则四边形 OACB 是菱形.5 【答案】D【解析】与BCE 相等的角有 5个，DAE=AED=ABD，BAD=BAE+DAE=BAE+ABD=BCE，同理ADO=ODE=OED=BCE，且ACD=BCE.6 【答案】B【解析】 CDB30， COB2CDB60，又 AB 为O 的直径，CDAB，
13、OCD30， 1CED，在 Rt OEC 中， 3cm， 32OEcm22229()4CEO(cm) 3cm， CD3cm二、填空题7 【答案】3； 8 【答案】120或 60；9 【答案】30； 10 【答案】40；【解析】 AOC130， ADCABC65，又 ABCD ， PCD 90 6525， PADCPCD 65254011 【答案】 43； 9【解析】连结 OA、OB，交 AC于 E，因为点 B 是劣弧 AC的中点，所以OBAC，设 BE=x,则 OE=3-x，由 AB2-BE2=OA2-OE2得22-x2=32-（3-x） 2,解得 ， .3x43DE或连接 OA、OB，OAB
14、 BCD， OAB， 2D， 43C12 【答案】 ；【解析】作点 B关于 MN的对称点 C，连接 AC交 MN于点 P，则 P点就是所求作的点 （如图）此时 PA+PB最小，且等于 AC的长连接 OA，OC，根据题意得弧 AN的度数是 60，则弧 BN的度数是 30，根据垂径定理得弧 CN的度数是 30，则AOC=90，又 OA=OC=1，则 AC= 13.【答案】15或 75.【解析】方程 x2-（2 +2 3）x+4 6=0的解为 x1=2 2，x 2=2 3，不妨设：AB=2 ，AC=2 （1）如图，OMAB 于 M，ONAC 于 NAB=2 2，AC=2 3，AM= ，OA=2，在
15、RtMAO 中，MAO=45，AC=2 3，AN= 3，在 RtNAO 中，NAO=30，BAC=15；（2）如图，BAC=75三、解答题14.【答案与解析】如图， ABCD， AB, ,B,C 是 ,的中点， 12FEO, RtBtCA , O15.【答案与解析】10连接 AF，则 AB=AF，所以ABF=AFB因为四边形 ABCD是平行四边形，所以 ADBC，所以DAF=AFB，GAE=ABF，所以GAE=EAF，所以 AGEF16.【答案与解析】证法一：连接 BC，如图所示 AB 是直径， ACB90，即ACF+BCD90又 CDAB， B+BCD90， ACF B 点 C 是 AE的中点， ACE， BCAE， ACF CAE， AFCF 证法二：如图所示，连接 BC，并延长 CD 交O 于点 H AB 是直径，CDAB ， ACH 点 C 是 AE的中点， E， ACF CAF， AFCF17.【答案与解析】 AB 是直径， ACBADB90在 Rt ABC 中，AB6，AC2， 24BCA ACB 的平分线交O 于点 D， DCABCD D， ADBD 在 RtABD 中，AD 2+BD2AB 26 2， ADBD 32 1CABCDDSSBAD四 边 形21124(3)94
