1、必修 1 综合测试（5） 石嘴山市新城三中高中数学同步辅导 第 1 页 共 7 页必修 1 综合测试（5）【选择题】1若集合 2,xMyNyx，则 MN（ ）A. |1x B. |1 C.|0 D. |0x2下列函数与 有相同图象的一个函数是（ ）A 2y B2xyC log(1)axy且 D log(1)xay且3已知 (1)fx，则 ()f的解析式为（ ）A 2 B 2fx C 2()f D)f4设 (,3.0log,.023.0的 大 小 关 系 为则 cbacbaA c B C abc D acb5若(),)2xff，则 (1)f的值为（ ）A8 B 8 C2 D 126若幂函数 ()
2、yfx的图象过点 (4,)，则 ()f（ ）A 2 B 2 C 2 D27.三个数 ， ， 之间的大小关系为（ ）0.31alog0.31b0.31cAacb Babc Cbac Dbca8.已知函数 ，现有 ，则 （ ）()l(2)xf()2f(1)fA2 B2 C D 129.函数 的值域为（ ） 4()3xfA. B. C. D. |1y|4y|3y|3y10.若函数 为定义在 R上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，又 ，则不等式()fx (2)0f的解集为（ ）0A（2，0）（2，+） B（，2）（0，2）C（，2）（2，+） D（2，0）（0，2）11函数1,()4xf的单调递增区
3、间是（ ）A 0, B (,) C (,2 D 2,)12已知函数 ()fx是定义在 R 上的奇函数，若对于任意给定的实数 1,x，必修 1 综合测试（5） 石嘴山市新城三中高中数学同步辅导 第 2 页 共 7 页不等式 122()()0xffx恒成立，则不等式 (1)0fx的解集为（ ）A , B (, C , D (,1)【填空题】13已知集合 3,0，则集合 A的真子集共有_个14当 ,1a且 时，函数 3()4xfa的图象必过定点 .15已知若 25b，则 1b .16已知 )(xf 是定义在 2,0)(,上的奇函数，当 0x时，函数 )(xf的图象如右图所示，那么的值域是 17定义运
4、算 ,ab，已知函数， ()32xf，则 ()f的最大值为 .【解答题】18.（）求值：1302420.6(9)6log；（）解关于 x的方程 22(log)l30x。19已知集合 273|xA， 2|log1Bx。（）分别求 B， RA；（）已知集合 1Ca，若 C，求实数 a的取值集合。 20已知 A、B 两城相距 100km，在两地之间距 A 城 xkm 处 D 地建一核电站给 A、B 两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于 10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数30.若 A 城供电量为 20 亿度/月，B 城为 10 亿度/月。（）把月供电总费用
5、y表示成 x的函数，并求定义域；（）核电站建在距 A 城多远，才能使供电费用最小。21.已知函数 12)(xeaf在 R上是奇函数。（）求 的值；（）判断并证明 ()fx在 上的单调性。322xyO必修 1 综合测试（5） 石嘴山市新城三中高中数学同步辅导 第 3 页 共 7 页22已知函数 ()log()l(3)aafxx，其中 01a。（）求函数 的定义域；（）求函数 fx的零点；（）若函数 ()fx的最小值为 4，求 a的值。21 （本题满分 14 分）若函数 xf满足下列条件：在定义域内存在 ,0x使得 1100fxff成立，则称函数 xf具有性质 M；反之，若 0不存在，则称函数 f
6、不具有性质 M.（）证明：函数 xf2具有性质 ，并求出对应的 0x的值；（）已知函数 1lgah具有性质 ，求 a的取值范围；（）试探究形如 (0)ykxb、 2()yxbc、 (0)kyx、(01)xya且、 loa且 的函数，指出哪些函数一定具有性质 M?并加以证明.BDAAB CCDAD DC13 7 14. )3,( 15. 1 16. 3,2)(, 17. 2 16.（本小题满分 13 分）解：（）原式1312()420.log2 分518206 分（）设 2logtx，则原方程可化为 230t8 分(3)1，解得 1或 10 分 22llxx或必修 1 综合测试（5） 石嘴山市新
7、城三中高中数学同步辅导 第 4 页 共 7 页 82x或 13 分17 （本小题满分 13 分）解: () 31|73|xAx 2 分2|log|2B4 分|x5 分RA3|1| xx7 分() 当 1a时， C，此时 A；10 分当 时， ，则 a312 分综合，可得 的取值范围是 ， 13 分18 （本小题满分 13 分）解:（）依题意，可得 10x，解得 109x3 分2263()y函数 10xx，其定义域为 10,96 分（） 20)3(369)(22 xy . 当 x 3时， y取得最小值12 分答：当核电站建在距 A 城 10米时，才能使供电费用最小. 13 分19 （本小题满分
8、13 分）解法一：（） 12)(xeaf在 R 上是奇函数 0，2 分即 e 1a，此时 2()1xfe4 分经检验，当 时， ()f，即函数 ()fx为奇函数 6 分（） 12)(xef必修 1 综合测试（5） 石嘴山市新城三中高中数学同步辅导 第 5 页 共 7 页任取 1,2xR，且 2x7 分)1()(2121 xxeff10 分 12x 21， 02x ()0ff，即 12()ff x在 R 上是增函数. 13 分解法二：（） 1)(xeaf在 R 上是奇函数 x2 分 22()xxee，整理得 (1)xxae 1a6 分（）同解法一.20 （本题满分 14 分）解：（）要使函数有意
9、义：则有 103x，解得 13x函数的定义域为 ),(.4 分（） 2()log1log(3)aafxxx 6 分令 0，得 231即 0解得 x8 分3(,) -1，()fx的零点是 9 分（） 2 2log()log(3)log(1)4aaaxxx1301)4 -11 分0， 2l(laax ，即 min()lafx；由 log4a，得 4，1414 分21 （本题满分 14 分）必修 1 综合测试（5） 石嘴山市新城三中高中数学同步辅导 第 6 页 共 7 页解：（）证明： ()2xf代入 100fxff得： 0012xx2 分即 02x，解得 0函数 xf)(具有性质 M.4 分（）解
10、: h的定义域为 R，且可得 0a， ()x具有性质 ，存在 0，使得 )1()1(00hxh,代入得 2lg1l2lg00axa化为 20xa20整理得: )(xa有实根5 分若 ,得 210，满足题意；6 分若 ,则要使 02)(0ax有实根，只需满足 0,即 264a，解得 35, 35,)(2,8 分综合,可得 9 分（）解法一：函数 ()yfx恒具有性质 M，即关于 x的方程 (1)(1)ffx（*）恒有解.若 ()fxkb，则方程（*）可化为 (1)kbkb整理，得 0当 时，关于 x的方程（*）无解 ()fxk不恒具备性质 ；若 2(0)abc，则方程（*）可化为 20axb，解
11、得 2abx.函数 ()fxa一定具备性质 M.若 k，则方程（*）可化为 21x无解 ()0)fx不具备性质 ；若 a，则方程（*）可化为 1xa，化简得 ()1xxaa即当 1时，方程（*）无解必修 1 综合测试（5） 石嘴山市新城三中高中数学同步辅导 第 7 页 共 7 页 ()0)kfx不恒具备性质 M；若 loga，则方程（*）可化为 log(1)laaxx，化简得 1x显然方程无解 ()0)kfx不具备性质 ；综上所述，只有函数 2(0)fxabc一定具备性质 M.14 分解法二：函数 )yf恒具有性质 M，即函数 1yfx与 ()1yfx的图象恒有公共点.由图象分析，可知函数 2()xc一定具备性质 .12 分下面证明之：方程 1100fff可化为 0axb，解得 02abx.函数 2()()xabc一定具备性质 M.14 分
