1、1【高中数学专题训练之_】函数的性质综合复习一、知识点梳理1、 函数三要素：_2、 求解析式的方法： (1)_ (2)_ (3) _3、 求值域方法：(1)_(2)_(3)_4、单调性 证明单调性的步骤：做差_判号得结论。复合函数的单调性判断_增函数+ 增函数=_ ，减函数+ 减函数=_增函数减函数=_.减函数增函数=_5、 奇偶性(1)奇函数性质： 图像关于_对称 1若 2 0,()_Df则奇函数在对称区间上具有_单调性 3(2)偶函数的性质： 图像关于_对称 1_ 2 ()fx偶函数在对称区间上具有_单调性 3(3)奇函数 奇函数=_ 偶函数 偶函数=_奇函数 奇函数=_偶函数 偶函数 =
2、_奇函数 偶函数=_ 6、周期性：（1）定义：对任意的 ,都有 成xR()(fxTf立，则函数 是周期函数，T 是 的周期()f（2）性质：若 T 是 f(x)的周期，则 kT 也是 f(x)的周期 1关于周期的几个常用结论： 2对任意对任意的 ,都有：xR1 +b,则 T=2m()(fmf2 ,则 T=2m ( )()bfxf0b二、习题精练1、已知定义域为(1，1)的奇函数 y=f(x)又是减函数，且 f(a3)+f(9 a 2)0, 求 a 的取值范围。2、已知函数 是 R 上的偶函数，且在 上()fx,0是减函数，若 ，求 的范围。2(4)afa3、设函数 为奇函数，求 的值(1)xafa24、设 是定义在 R 上的奇函数，且对任意实数 x,()fx都有 成立，且当 时，2()f0,2x()fx求证：（1） 是周期函数()fx（2）求该函数的值域5、判断函数 的单调性，并求其值963xy域6、 函数 的定义域 ，且满足对于()fx0Dx任意 ，都有12,1212()()fffx（1）求 的值 ()f（2）判断 的奇偶性并证明 x（3）如果 ，且 ，(4)1f()+fx在 （ 0， ） 上 递 增解不等式 32633参考答案1、 (2,3)2、 1,3、a=-14、 （2） ,5、减区间 ，增区间1,值域 3,6、 （1） ()0f（2）偶函数（3） 71,3,5
