1、现代普通测量学课后习题答案 第 1 章 绪论教材第 7 页作业一、 第 3 题 现代测绘学的任务是什么？答：现代测绘学的任务是：研究人类对赖以生存的地球环境信息的采集、量测、描述和利用的科学。其内容包括：1、 研究和测定整个地球的形状和大小以及外层空间宇宙星体的自然形态、人文设施以及与其属性有关的信息。2、 测绘各地区的地形图，建立地理信息系统；为国防建设和国民经济建设、规划和设计等，提供空间基础地理信息和电子地图。3、 将图纸上设计好的建筑物、构筑物等工程测设到实地上去，作为施工的依据。作业二、 第 5 题 测量学在土木工程建设中有哪些作用？答：、建筑测量将设计好的构建筑物的空间位置，测设于
2、实地，包括建筑物轴线、场地平整、高程和垂直度的控制、设备安装测量。2、桥梁工程包括桥梁控制网、桥墩、及其附属建筑物的测量工作。3、地下工程施工测量地下隧道、地铁工程等测量工作4、 变形监测在施工的同时，要根据建构筑物的要求，进行变形观测，直至建构筑物停止变形为止，以监测构建筑物的变形情况，为施工和保护建筑物提供第一手资料。第 2 章测量学的基础知识教材第 24 页作业三、 第 1 题 何谓大地水准面？它在测量工作中起何作用？答： 用静止的海水面延伸并通过陆地而形成的一个闭合曲面，来代替地球的自然表面。其中通过平均海水准面的哪一个，称为大地水准面。在测量工作中的作用是：作为（水准）绝对高程系统的
3、一个基准面。作业四、 第 3 题 参考椭球和地球总椭球有何区别？答：区别为：参考椭球只用与个别国家或局部地区，具有局限性。总地球椭球用与世界各国，是目前与大地体密合的最好的椭球体。作业五、 第 4 题 测量中常用坐标系有几种？各有何特点？不同坐标系间如何转换坐标？答： （1）天文坐标系；（2）大地坐标系：以大地经度 L，大地纬度 B 和大地高 H 表示地面点的空间位置，以法线为基准线，椭球体面为基准面，因此同一点的垂线和法线不一致，因而产生垂线偏差，目前我国常用的坐标系有： 1954 年北京坐标系； 1980 年国家大地坐标系； WGS84 坐标系。3、空间直角坐标系、坐标原点 O 是在地球椭
4、球体中心， z 轴指向地球北极，x 轴指向格林尼系子午面与地球赤道面交经理，y 轴垂直于 xoz 平面构成右手坐标系。4、高斯平面直角坐标系：以中央子午线成为 x 轴，赤道为 y 轴，而构成的平面直角坐标系。5、独立平面直角坐标系：以测区西南角为坐标原点。该地区直子午线或不 子午线为 x 轴，向北为正，垂直 x 轴为 y 轴，向东为正。这种坐标系只适用于较小范围（小于 10km2 范围） 。作业六、 第 5 题 何谓高斯投影和墨卡托投影，它们各有何特点？答：（1）高斯投影是横切椭圆柱正形投影，其投影特点是：中央子午线成投影后为一条直线，且长度不变； 投影后中央子午线和赤道的投影都是直线，并且正
5、交，其它子午线和纬线都是曲线； 离开中央子午线或越远，由经线和纬线变形越大，经线并凹间中央子午线，各纬线投影后凸向赤道。作业七、 第 6 题 北京某点的大地经度为 11620，试计算它所在六度带和三度带的带号及中央子午线的经度。解：11620，六度带中央子午线 117，20 带。三度带中央子午线 117 39 带。作业八、 第 7 题 什么叫绝对高程，相对高程，两点间的高差值如何计算？答：（1）绝对高程：从地面点沿铅垂线到大地水准面的距离。（2）相对高程：从地面点沿铅垂线到任一水准面的距离。（3）两点间高程差称为高差即用 h 表示。 ABABAH第 3 章水准测量教材第 48 页作业九、 第
6、1 题 设 A 为后视点，B 为前视点，A 点高程为 20.123m。当后视读数为 1.456m，前视读数为 1.579m，问 A、B 两点高差是多少？B、A 两点的高差又是多少？计算出 B 点高程，并绘图说明。解： ，AB 两点的高差是m123.0579.1m46.bahAB，BA 两点间的高差是 。m123.0230 B 点高程B 点高程为 20m。 （图略）1.23.0AhH作业十、 第 2 题 何为视差？产生视差的原因是什么？怎样消除视差？答：当经过望远镜的物像，没有在十字丝分划板平面上成像时，物像会随着观察者的位置不同相对于十字丝作相对运动，这种现象称为视差。消除方法：将望远镜瞄准远
7、处或天空，调整目镜调焦螺旋使十字丝成像清晰。作业十一、 第 3 题 水准仪上的圆水准器和管水准器的作用有何不同？何谓水准器分划值？答：水准仪上的圆水准器用于仪器的粗平，管水准器的作用是使视线精确水平。水准器分划值是指 2mm 间隔分划线所对圆心角 称为水准管分划值。作业十二、 第 4 题 水准仪有哪几条主要轴线？它们之间应满足什么条件？何谓主条件？为什么？答：有四条主要轴线，满足的几何条件是：圆水准器轴平行于竖轴；十字丝横丝垂直于竖轴。水准管轴平行于视准轴。水准管轴平行于视轴为主条件。因为此条件在其余条件中是主要条件，当满足时即可完成测量任务。作业十三、 第 5 题 水准测量时，要求选择一定的
8、路线进行施测，其目的何在？转点的作用是什么？答：选择一定的水准路线的目的是使所测量的未知水准点与已知水准点构成具有检核功能的路线，便于检核所测成果的正确性。转点的作用是传递高程。作业十四、 第 6 题 水准测量时，为什么要求前、后视距离大致相等？答：水准测量时，仪器视线虽然经过精确整平，但仍存在着误差，当视线过长时，该不水平的误差对水准测量读数影响较大，在前后视距离相等时这种误差的影响值相等，因此为了消除这种误差，要求前后视距大致相等。作业十二、 第 7 题 试述水准测量的计算检核方法。答：当由已知由 A 点测量 B 点高程时，需要依次安置水准仪逐步测出A、B 两点之间的高差。每一测站的高差为
9、： iibah各测站高差相加有： iAB在野外，计算时需要进行检核，即各站的高差之和应等于各站后视之和与前视之和之差。作业十三、 第 8 题 水准测量测站检核有哪几种？如何进行？答：水准测量测站检核有两种：双面尺法；双仪高法；具体方法见教材 P38 面。作业十四、 第 12 题 将图 3-31 中的水准测量数据填入表 3-3 中，A 、B 两点为已知高程点， ， ，计算并调整高差闭合差，最后m456.23AH08.25B求出各点高程。解：第 4 章角度测量教材第 71 页作业十五、 第 1 题答：作业十六、 第 2 题答：图 3-31表 3-3水准尺读数测站 测点后视(a) 前视(b)实测高差
10、/m高差改正数/mm改正后高差/m高程/m BMA1 1332 1764 432 4 436 23.456 12 1411 1167 +244 4 +240 23.02 23 1503 0840 +663 4 +659 23.26 3BMB 1781 0616 +1165 4 +1161 23.91925.080 6027 4387 +1640 0.016 1624辅助计算m016.)(ABhHif 04.f作业十七、 第 3 题 什么竖直角？观测水平角和竖直角有哪些相同点和不同点？答：在同一坚直面内倾斜视线与水平线间的夹角称为竖直角。观测水平角和竖直角的相同点是：都需要对中整平；不同点是：水
11、平角读取水平度盘读数，用竖丝瞄准目标，而竖直角是用横丝瞄准目标，读取竖盘读数，且读数前要使符合气温居中。作业十八、 第 4 题 对中和整平的目的是什么？如何进行？若用光学对中器应如何对中？答：对中的目的是使仪器竖轴和测站处于一条竖直线上。整平的目的是使水平度盘水平，竖直度盘铅直，视线水平。具体操作见教材 P53。作业十九、 第 5 题 计算表 4-5 中水平角观测数据。解：表 4-5水平度盘读数 半测回角值 一测回角值测站 竖盘位置 目标 各测回平均角值 备注A 0 36 24左B 108 12 36 107 36 12A 180 37 00第一测回O 右 B 288 12 54 107 35
12、 54 107 36 03A 90 10 00左B 197 45 42 107 35 42A 270 09 48第二测回O 右 B 17 46 06 107 36 18 107 36 00 107 36 02作业二十、 第 7 题 简述测回法观测水平角的操作步骤。答：盘左位置（称正镜） ，用前述方法精确瞄准左方目标 A，并读取水平度盘读数，设读数为 ，并记入测回法观测手簿，见表 4-1。814201a松开水平制螺旋，顺时针旋转照准部，用上述同样方法瞄准右方目标B，读取读数 ，并记录。则盘左所测水平角为：63571b812731abL以上称为上半测回。松开水平制动螺旋，纵转望远镜成盘右位置（称倒
13、镜） ；先瞄准右方目标B，水平度盘读数为 。42532b逆时针旋转照准部，再次瞄准 A 点得水平度盘读数 。则45321802a盘右所测下半测回的角值为：2RLR上、下半测回合称一测回。表 4-1水平度盘读数 半测回角值 一测回角值测站竖盘位置 目标 各测回平均角值 备注A 0 24 18左B 73 52 36 73 28 18A 180 23 54第一测回 O 右 B 253 52 24 72 28 3073 28 24A 90 20 00左B 163 48 42 73 28 42A 270 19 48第二测回 O 右 B 343 48 12 73 28 2473 28 338273作业二十
14、一、 第 10 题 何谓竖盘指示差？如何计算、检验和校正竖盘指标差？答：上述对竖直角的计算，是认为指标处于正确位置上，此时盘左始读数为 90，盘右始读数为 270。事实上，此条件常不满足，指标不恰好指在90或 270，而与正确位置相差一个小角度 x， x 称为竖盘指标差。竖盘指标差的计算公式为： 2LRx作业二十二、 第 12 题 经纬仪有哪些主要轴线？它们之间应满足哪些几何条件？为什么？答：有四个轴线：竖轴，横轴和水准管轴视准轴。竖轴水准管轴，横轴竖轴，视准轴横轴。第 5 章距离测量与直线定向教材第 97 页作业二十三、 第 1 题 某钢尺的名义长度为 30m 经，经检定实长为 29.998
15、m，检定温度 ，拉力 P=100N，用该尺矿量某距离得 300m，丈里时温度20t，P=100N，两点间高差为 0.95m，求水平距离。35t答：根据尺长方程有： hoot ltaldl )(m02.398.2018.)5(1)( ltlot 8.0.322 1054.309. lhl水平距离为：作业二十四、 第 2 题 如何衡量距离测量精度？现测量了两段距离 AB 和CD，AB 往测 254.26m，返测 254.31m；CD 往测 385.27m，返测 385.34m，这两段距离的测量精度是否相同？哪段精度高？答：一般衡量距离测量的精度用相对误差来衡量，即： ， ：为往d返测较差； ：两点
16、间水平距离。d 相对中误差为 1/5080m50 AB相对中误差为 1/55007DlCCD 段测量精度高。作业二十五、 第 3 题 下列为视距测量成果，计算各点所测水平距离和高差。测站 仪器高0.5H m56.1i点号上丝读数下丝读数尺间隔中丝读数 竖盘读数 竖直角 高差 水平距离 高程 备注11.8450.9600.8851.40 8263+5.61 88.33 55.6122.1650.6351.5301.40 49719.55 151.73 30.4531.8801.2420.6381.56 812+3.00 63.73 53.0042.8751.1201.7752.00 9310.5
17、4 175.21 39.46作业二十六、 第 4 题 根据图 5-26 中所注的 AB 坐标方位角和各内角，计算BC、CD、DA 各边的坐标方位角。解：由图中可知，AB 边方位角值为 ，013电正反方位角定义可知：m982. 01542.18.0).(30 lhtldd631024.810ABC573D.6图 5-26作业二十七、 第 5 题 根据图 5-27 中 AB 边坐标方位角及水平角，计算其余各边方位角。解：已知 0281AB241 4BC63 6108BD图 5-274851 2CE第 6 章测量误差及数据处理的基本知识教材第 122 页作业二十八、 第 1 题 偶然误差和系统误差有
18、什么不同？偶然误差具哪些特性？答： 1）偶然误差单个误差出现没有一定规律性，其数值大小符合都不固定，而系统误差，其数值大小和符号固定不变，或按一定规律变化的误差。2）偶然误差具有四个统特性：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度，即偶然误差是有界的；绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会大；绝对值相等的正、负误差出现的机会相等；在相同条件下，对同一量进和重复观测，偶然误差的算术平均值随着观测次数的无限增加而趋于零，即 0limlim21 nnnn作业二十九、 第 2 题 在测角中用正倒镜观测；水准测量中使前后视距相等。这些规定都能消除什么误差？答：水准测量时，仪器视线虽然经过
19、精确整平，但仍存在着误差，当视线过长时，该不水平的误差对水准测量读数影响较大，在前后视距离相等时这种误差的影响值相等，因此为了消除这种误差，要求前后视距大致相等。这些规定都能消除的误差有：视准轴误差：又称视准差，由望远镜视准轴不垂直于横轴引起。其对角度测量的影响规律如图 4-18 所示，因该误差对水平方向观测值的影响为 2c，且盘左、盘右观测时符号相反，故在水平角测量时，可采用盘左右一测回观测取平均数的方法加以消除；横轴误差：又称支架差，由横轴不垂直于竖轴引起。根据图 4-19 可知，盘左、盘右观测中均含有支架差 ，且方向相反。故水平角测量时，同样可采用i盘左、盘右观测，取一测顺平均值作为最后
20、结果的方法加以消除。度盘偏心差：水平度盘偏心差是由照准部旋转中心与水平度盘圆心不重合所引起的指标读数误差。因为盘左、盘右观测同一目标时，指标线在水平度盘上的位置具有对称性（即对称分划读数） ，所以，在水平角测量时，此项误差亦可取盘左、盘右读数的平均数予以减小。作业三十、 第 3 题 什么是中误差？为什么中误差能作为衡量精度的标准？答：精度指数 ，虽然反映了观测结果的精度，但由于计算上的困ceh难，不能直接用来衡量观测值的精度，因此还要设法通过 h 寻找出另一种计算方便的指标来衡量观测的精度这就是中误差。设在同精度观测下出现一级偶然误差 ， ， ，其相应的概率12n为 ， ， ，精度指数为 ，即
21、)(1P)(2)(nPhh（a）nhnhdePde2221)(21根据概率定理，各偶然误差在一组观测值中出现的概率 P 等于各偶然误差概率的乘积，即 )()(21nP将（a）式代入上式得（b）nhned212有理由认为，在一次观测中出现的某一组偶然误差，应具有最大的出现概率，即其概率 P 最大。为此，将（b）式对 h 求一阶导数，并令其为零，即0dhP以 h 为自变量求导，与 及 无关，故在（b）式中舍去上n1n21述各项，得 0 2)1(d112212 )(2nenehPnn n上式中若 =0（即 h=0） ，相当于 P 为极小值，不可取；若（即 ） ，则无意义，因此，只有取12nhe0212nnh12221n写成 （6-mh4）式中： ，称 m 为中误差。n12若用 代表总和，则（6-5）n式中： 各偶然误差的平方和；n 偶然误差的个数。式（6-4 ）是中误差与精度指数的关系式，它表明了中误差 m 与精度指数 h 成反比，即中误差 m 愈大，精度指数愈小，表示该组观测值的精度愈低度；反之，则精度愈高。测量中用中误差代替精度指数作为衡量观测值精度的标准，式（6-5）为中误差定义式。作业三十一、 第 4 题 为什么说观测次数愈多，其平均值愈接近真值？理论依据是什么？
