1、AeaarC1O2ODB(b)evrv(a)习题 7-1 图B1AeA/O5(a)2BO5BeBA/(b)习题 7-3 图习题 7-5 图第 7 章 点的复合运动7-1 图示车 A 沿半径 R 的圆弧轨道运动，其速度为 vA。车 B 沿直线轨道行驶，其速度为 vB。试问坐在车 A 中的观察者所看到车 B 的相对速度 vB/A，与坐在车 B 中的观察者看到车 A 的相对速度 vA/B，是否有BB/v？（试用矢量三角形加以分析。 ）答： BAB/v1以 A 为动系，B 为动点，此时绝对运动：直线；相对运动：平面曲线；牵连运动：定轴转动。为了定量举例，设 RO3， vBA，则 v3e 6021/v2
2、以 B 为动系，A 为动点。牵连运动为：平移；绝对运动：圆周运动；相对运动：平面曲线。此时 452/v BAB/v7-3 图示记录装置中的鼓轮以等角速度 0转动，鼓轮的半径为 r。自动记录笔连接在沿铅垂方向并按 )sin(1tay规律运动的构件上。试求记录笔在纸带上所画曲线的方程。解： rx0 （1）it （2）由（1） 0r代入（2） ，得)sin(01rxay7-5 图示铰接四边形机构中， O1A = O2B = 100mm，O 1O2 = AB，杆 O1A 以等角速度 = 2rad/s 绕轴O1 转动。AB 杆上有一套筒 C，此套筒与杆 CD 相铰接，机构的各部件都在同一铅垂面内。试求当
3、 = 60，CD 杆的速度和加速度。解：1动点：C（CD 上） ，动系：AB，绝对：直线，相对：直线，牵连：平移。2 reav（图 a）ve = vA01.21.0cosa m/s（）3 re（图 b）4.2m/s2 360coseam/s2（）习题 7-7 图习题 7-9 图M5C5reB5O(a)raCaO5M5A5e(b)zyxea1ABer(a)7-7 图示瓦特离心调速器以角速度 绕铅垂轴转动。由于机器负荷的变化，调速器重球以角速度1向外张开。如 = 10 rad/s， 1= 1.21 rad/s；球柄长 l = 0.5m；悬挂球柄的支点到铅垂轴的距离 e = 0.05m；球柄与铅垂轴
4、夹角 = 30。试求此时重球的绝对速度。解：动点：A，动系：固连于铅垂轴，绝对运动：空间曲线，相对运动：圆图，牵连运动：定轴转动。reav3)sin(lm/s605.1rm/s2reavm/s或 i3m/skjv0.52.0sincosrr) ,(am/s7-9 图示直角曲杆 OBC 绕 O 轴转动，使套在其上的小环 M 沿固定直杆 OA 滑动。已知 OB = 0.1m；OB 与 BC 垂直；曲杆的角速度 = 0.5 rad/s。试求当 = 60时小环 M 的速度和加速度。解：动点：小环 M，动系：OBC ，绝对运动：直线，相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。图（a）： rev1.0coseO
5、Bvm/s73.tanMm/s图（b）： Cre（1）上式向 aC 投影，coscsa又 05.2eOm/s2 0./erCvm/s2 代入（1） ，得 aM = 0.35m/s2（）7-11 图示偏心凸轮的偏心距 OC = e，轮半径 er3。凸轮以等角速度 0绕 O 轴转动。设某瞬时习题 7-11 图O5C5A5rae(a)eaCaO5rA5nr5(b)习题 7-13 图yx5BA5(a)OC 与 CA 成直角，试求此瞬时从动杆 AB 的速度和加速度。解：1动点：A（AB 上） ，动系：轮 O，绝对运动：直线，相对运动：圆周，牵连运动：定轴转动。2 reav（图 a）0r， 0e32tne
6、（） ， 0ar342ev3 Crnea（图 b）向 nra投影，得Cnre30coscsaaCnra )23(2r0rev4316(200 ee=209（）7-13 A、 B 两船各自以等速 vA 和 vB 分别沿直线航行，如图所示。B 船上的观察者记录下两船的距离 和角 ，试证明：2， 2r解：证法一：v A、v B 均为常矢量，B 作惯性运动。在 B 船上记录下的两船距离 和角 为 A 船相对 B船运动的结果。以 A 为动点，B 为动系，则牵连运动为平移，绝对运动为直线，相对运动：平面曲线。rea 0A， 0aB r由教科书公式（2-35） ，)2()(2r eea 证法二：建立图（a）
7、坐标系 Bxy，则cosAx， cossinAxiny， icoysi)2(s)(ni2 习题 7-15图习题 6-1 图习题 6-3 图yx35O545(a)sin)(cos)2(cosin2Ay0)2r Axa 27-15 图示直升飞机以速度 H= 1.22 m/s 和加速度aH = 2m/s2 向上运动。与此同时，机身（不是旋翼）绕铅垂轴（z）以等角速度 = 0.9 rad/s 转动。若尾翼相对机身转动的角速度为 HB/= 180 rad/s，试求位于尾翼叶片顶端的一点的速度和加速度。解： jikvHBP/762.01.kj3495)762.0(.6 /2 jja HBHi9.48)26
8、.(jim/s2 第 6 章 点的一般运动与刚体的简单运动61 试对图示五个瞬时点的运动进行分析。若运动可能，判断运动性质；若运动不可能，说明原因。答：（a）减速曲线运动； （b）匀速曲线运动；（c）不可能，因全加速度应指向曲线凹 （d）加速运动；（e）不可能， 0v时， na，此时 a 应指向凹面，不能只有切向加速度。6-3 图示点 P 沿螺线自外向内运动。它走过的弧长与时间的一次方成正比，试问该点的速度是越来越快，还是越来越慢？加速度是越来越大，还是越来越小？解：s = ktconstkv，匀速运动；0a2n na 逐渐变小， 加速度 a 越来越大。6-5 已知运动方程如下，试画出轨迹曲线
9、、不同瞬时点的v、a 图像，说明运动性质。1 25.134tyx， 2 )2cos(intyx式中，t 以 s 计；x 以 mm 计。解：1由已知得 3x = 4y （1）2e- tO5a5(c)etO5(b)yx2O5351(b)习题 6-7 图yRe- tO5(a)习题 6-11 图tyx34 tv5 a为匀减速直线运动，轨迹如图（a） ，其 v、a 图像从略。2由已知，得2rcos13rcsinyx化简得轨迹方程： 94x（2）轨迹如图（b） ，其 v、a 图像从略。6-7 搅拌机由主动轴 O1 同时带动齿轮 O2、O 3 转动，搅杆 ABC 用销钉 A、B 与 O2、O 3 轮相连。若
10、已知主动轮转速为 n = 950 r/min，AB = O2O3，O 2A = O3B = 250mm，各轮的齿数 Z1、Z 2、Z 3 如图中所示。试求搅杆端点 C 的速度和轨迹。解：搅杆 ABC 作平移， v C = vA，C 点的轨迹为半径 250mm 的圆。8.95069212 Zrad/s.5.0Am/s6-9 图示凸轮顶板机构中，偏心凸轮的半径为 R，偏心距OC = e，绕轴 O 以等角速转动，从而带动顶板 A 作平移。试列写顶板的运动方程，求其速度和加速度，并作三者的曲线图像。解：（1）顶板 A 作平移，其上与轮 C 接触点坐标：teRy sin（ 为轮 O 角速度）vcota
11、i2（2）三者曲线如图（a） 、 （b） 、 （c ） 。6-11 图示绳的一端连在小车的的点 A 上，另一端跨过点 B 的小滑车绕在鼓轮 C 上，滑车离 AC 的高度为 h。若小车以速度 v 沿水平方向向右运动，试求当 = 45时 B、C 之间绳上一点 P 的速度、加速度和绳 AB 与铅垂线夹角对时间的二阶导数 各为多少。解：1 P 点速度与 AB 长度变化率相同习题 6-9 图xy t习题 6-13 图习题 6-15 图习题 5-1 图 习题 5-2 图 221)(d2 vxhxhtvP （ = 45，x = h 时）2同样： htvaP)(d22（ 0x，x = h）3 htan，1ta
12、n 221xh 2)(hvx（顺）6-13 自行车 B 沿近似用抛物线方程 y = Cx2（其中 C = 0.01m-1）描述的轨道向下运动。当至点 A（x A = 20m，y A = 4m）时， = 8m/s， tBd/=4m/s2 。试求该瞬时 B 的加速度大小。假设可将车人系统看成点。解：A 点的曲率半径 ：y = 0.01x2 02.)41()(133xxx = 20m 时， = 62.47m024.nvam/s2 13.40.2n Bm/s2 6-15 由于航天器的套管式悬臂以等速向外伸展，所以通过内部机构控制其以等角速度 = 0.05 rad/s绕轴 z 转动。悬臂伸展长度 l 从
13、 0 到 3m 之间变化。外伸的敏感试验组件受到的最大加速度为 0.011m/s2。试求悬臂被允许的伸展速度 。解：用极坐标解，由书上公式（235）：eea)2()(2P得 本题中 aP = 0.011 m/s2， = 0（等速向外） ，= 0（等角速度 ） 42这里 l.1， ， l即 2422)(aP即 2405.03.0. l 8maxlmm/s运动学篇第 5 章 引 论51 图中所示为游乐场内大回转轮上的游人坐椅（B ） 。当回转轮绕固定轴转动时，试分析座椅人的运动形式。答：平移。习题 5-3 图 习题 5-4 图习题 4-1 图iANisFSisFxSixNiF(a)SisFNisF
14、xNiFxSi iB(b)53 直杆 AB 分别在图 a 和 b 所示的导槽内运动。其中图 a 所示的槽壁分别为铅垂面与水平面；图b 所示的槽壁为圆柱面与水平面相连接。试分析杆在两种情形下的运动形式。答：（a）杆 AB 之 A 端位于铅垂面时作平面运动；当 A 端下滑至水平面时，AB 作平移。（b）当 B 位移于圆弧段时，AB 绕 O 作定轴转动；当 B 过 C 点而 A 尚未过 C 点时作平面运动；当 A 过 C 点时作平移。第 4 章 摩擦平衡问题41 一叠纸片按图示形状堆叠，其露出的自由端用纸粘连，成为两叠彼此独立的纸本 A 和 B。每张纸重 0.06N，纸片总数有 200 张，纸与纸之
15、间以及纸与桌面之间的摩擦因数都是 0.2。假设其中一叠纸是固定的，试求拉出另一叠纸所需的水平力 FP。解：1将 A 从 B 中拉出：A 中最上层，这里称第 1 层纸，其上、下所受正压力分别为FN1 = mg = 0.06NFN2 = 2mg 以此类推，A 中第 i 层纸上、下受力图（a）mgi)(sNx其最下层，即第 100 层纸，上、下受正压力FN100s = 199 mg FN100x = 200 mg 所受总摩擦力 )2019()2()43(21dNs igfiA106.0N F PA = 241 N2将 B 从 A 中拉出：B 中第 i 层纸上、下受正压力（图 b）：mg)2(sN，
16、mgii)12(x所受总压力98)3(10 F所受总摩擦力239)1(06.212ds gfBN F PB = 239 NGPFBN1AdF(b)习题 4-3 图FFN2WN1(a)习题 4-5 图QFN1F2N1s1Ces(a)N2FMOe(b)43 砖夹的宽度为 250mm，杆件 AGB 和 GCED 在点 G 铰接。砖的重为 W，提砖的合力 FP 作用在砖夹的对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的静摩擦因数 fs = 0.5，试问 d 应为多大才能把砖夹起（d 是点 G 到砖上所受正压力作用线的距离） 。解：1整体（题图）0yF，F P = W （1）2图（a）y， 2（2）0x，
17、F N1 = FN2 1Nf （3）fW22（4）3图（b）0GM03951NPdFF 2f10dmm45 图示为凸轮顶杆机构，在凸轮上作用有力偶，其力偶矩的大小为 M，顶杆上作用有力 FQ。已知顶杆与导轨之间的静摩擦因数 fs，偏心距为 e，凸轮与顶杆之间的摩擦可忽略不计，要使顶杆在导轨中向上运动而不致被卡住，试问滑道的长度 l 应为多少？解：1对象：凸轮；受力图（b）0OM， eWF2N（1）2对象：顶杆，受力图（a）y， 2sQ（2）2s1sNFf （3）（1） 、 （3）代入（2） ，得eMf1sQ（4）0)(C， eFl2NlF1N代入（4） ，得elfsQ2 FMlN1FFxs2s
18、1(a)习题 4-7 图习题 4-9 图ACxPFxqyOql)(21xl(a)习题 4-11 图TFNFsF(a)即 eFMflQsmin247 一人用水平力 F 将电气开关插头插入插座。二者初始接触的情形如图所示，当 F = 13.3N 时，插头完成所述动作。试问开始插入时，垂直于插座中每个簧片上的接触分量是多少？设摩擦因数为 0.25。解：图（a） ，由对称性21sF， 2N10x， Fsincos （1）sf （2）由（1） 、 （2） 8.9)2135.0(2)sinco( fN49 图示均质杆重 W，长 l，置于粗糙的水平面上，二者间的静摩擦因数为 fs。现在杆一端施加与杆垂直的力
19、 FP，试求使杆处于平衡时 FP 的最大值。设杆的高度忽略不计。解：设杆在 FP 作用下有绕 A 转动趋势，杆单位长度受摩擦力 sflWq，方向如图（a） 。0y，0)(ssxlfxfl（1）即 02ssPlfWf（2）0CM，02sPlxfF（3）由（2） ， )1(slf（4）代入（3） ，022ss xWflxf0)(1lx2l4llx293.0)1(代入（4） ， WfFsP411 图示为螺旋拉线装置。两个螺旋中一个为左旋，另一个为右旋，因而当转动中间的眼状螺母时，两端钢丝绳可拉紧或松开。已知螺纹是矩形的，螺旋半径为 6.35mm，螺距为 2.54mm，该装置现承受拉力 FT = 5k
20、N。为松开拉线，克服阻力转动螺母，需作用力矩 M = 30.2Nm。试求在螺旋中的有效摩擦因数。解：取眼状螺母上端螺纹，受力图（a）螺纹斜率 063.5.24tanrl642.305si， 98.cos作用在螺纹上的切向力习题 4-15 图TFFNsF(b)习题 4-13 图zxBy1e2eNFA34m31m(a)F237801.2rMFN其平衡方程：0sincoTNF （1）si （2）临界：F = f FN （3）解（1） 、 （2） 、 （3）联立，得松开时1549087sincofT6.（松开）讨论：原书答案对应于拉紧时摩擦系数，其受力图（b） ，其平衡方程：0sincoTNFFsiF
21、 = f FN解得4.sincoT（拧紧）413 图示均质杆重 22.2N，B 端放置于地面，A 端靠在墙上。设 B 端不滑动，试求 A 端不滑动时的最小静摩擦因数。解： 2641)3(2BABA 的单位矢量 e1 =),3(A 端可能滑动的方向在平行于 yz 面过 A 点的平面内，且e 1，设其单位矢为 e2，则e 2 = )sin,co0(为 e2 与 y 正向夹角。 e1e 2，即 021)4,3(60)sin,co(即 sinco17， 17墙对 A 端的法向反力 FN = FN i摩擦力 2efA 点总反力： )17,45,(,NNNRfFFf由平衡方程： 0)(zM，03174NfF34.12f415 平板闸门宽度 l = 12m（为垂直于图面方向的长度） ，高 h = 8m，重为 400kN，安置在铅垂滑槽内。A 、B 为滚轮，半径为 100mm，滚轮与滑槽间的滚动阻碍系数 = 0.7mm，C 处为光滑接触。闸门由起重机启闭，试求：
