1、 1三角形中的边角关系知识点一、 边1、基本概念（三角形的定义、 边、 顶点、 、 Rt）2、按边对三角形的分类： 不 等 边 三 角 形三 角 形 腰 底等 腰 三 角 形 等 边 三 角 形3、三边关系：（1）任意两边之和大于第三边 （2）任意两边之差小于第三边验证：两条较短边之和与第三边的关系二、角1、基本概念（ 内角、外角、 ）2、按角对三角形的分类：锐 角 三 角 形斜 三 角 形三 角 形 钝 角 三 角 形直 角 三 角 形3、三角形的内角和 （1）三角形三个内角和等于 180 （2)直角三角形的两个锐角互余 （3）一个三角形最多 3 个锐角，最多 1 个钝角，最多 1 个直角，
2、最少 2 个锐角）三、线1、中线 (1) 定义 （2） 重心 （3）中线是线段 （4） 表述方法2、高线（1）定义 （2）垂心 (3）高是线段，垂线是直线 （4）表示方法 （5）3 种高的画法3、角平分线（1）定义 (2)外心 （3）画法 （4 ）表示方法四、数三角形的个数（1）图形的形成过程 （2）三角形的大小顺序 （3）按某一条边沿着一定的方向（4）固定一个顶点，按照一定的顺序不断变换另外两个顶点去数基础练习1、图中有_个三角形；其中以 AB 为边的三角形有_；含ACB 的三角形有_；在BOC 中，OC 的对角是_；OCB 的对边是_.2、用集合来表示“用边长把三角形分类”，下面集合正确的
3、是（ ）A B C D23、若三角形的三边长分别为 3,4， x-1，则 x 的取值范围是 _4、一个等腰三角形的两边长分别是 4 和 9，则它的周长是_5、有 3cm,6cm,8cm,9cm 长的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成_个三角形6、已知 是 的三条边，且 ，则 是_三角形,abcABC0abcABC7、已知 是 的三条边， b，c 满足 ，且 为方程 的解，则ABC 的周长2(+3） a42x为_ 8、已知ABC 的周长为 13，且各边长均为整数，那么这样的等腰三角形 ABC 有_个9、下列说法正确的是_(1) 有两边相等的三角形一定是等腰三角形 （2）一个
4、钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形（3）一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形（4）一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形(5) 一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形10、若一个三角形的三个内角之比为 2:3:4，那么这个三角形是 _三角形11、作出下列三角形的所有中线、角平分线、高12、填空：（1）如图 ，在 ABC 中， B=67，C=33 ，AD 是ABC 的角平分线，则CAD 的度数为_.（2）如图 ， AD 是 ABC 的中线，已知 ABD 比ACD 的周长大 6 ，则 AB 与 AC 的差为_.cm（3）如图 ，在 ABC 中， ADBC
5、，GCBC ，CF AB， BEAC，垂足分别为 D、C 、F 、E，则_是 ABC中 BC 边上的高，_是ABC 中 AB 边上的高，_是ABC 中 AC 边上的高，CF 是ABC 的高，也是_、_、_、_的高.图 图 图提升练习专题训练一 三角形的三边关系13、若 是 的三边长，请化简 ,abcABCabcacb314、若ABC 的两边长之比为 2:3，三边长都是整数且周长为 18cm，求各边的长。15、设三角形的三条边长为整数 ，且 ，当 ，满足条件的三角形共有多少个？其中等腰三角,cab， c 4b形有多少个？等边三角形有多少个？专题训练二 三角形的角的关系第 16 题 第 17 题
6、第 18 题 第 19 题16、如上图，已知点 P 是射线 ON 上一动点（即 P 可在射线 ON 上运动） ，AON=30，当A=_时，AOP 为直角三角形；当A 满足_时，AOP 为钝角三角形17、如右图，在ABC 中，BC 边不动，点 A 竖直向上运动，A 越来越小，B，C 越来越大若A 减小 x，B 增加 ，C 增加 ，则 之间的关系是（ ）yzzyx,A、 B、 C、 D、 zxy180zyx18、在折纸活动中，小明制作了一张ABC 纸片，点 D、E 分别是边 AB、AC 上的点，将ABC 沿着 DE 折叠压平，A 与 A重合，若A=70，则 1+2= 19、如图，是由三个正方形组成
7、的图形，则1+ 2+3 等于 20、如图所示，把一个三角形纸片 ABC 的三个顶角向内折叠之后（3 个顶点不重合） ，那么图中1+2+3+4+5+ 6 的度数和是 4专题训练三 三线+周长+面积第 21 题 第 24 题 第 25 题 第 26 题21、如图，已知 BD 是ABC 的中线，AB=5，BC=3 ，ABD 和 BCD 的周长的差是_22、在ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线 BD 把ABC 的周长分为 12cm 和 15cm 两部分，求三角形的各边长分别为多少？23、已知ABC 的面积是 18 ,AD 是ABC 的中线，则ADC 的面积是_2cm24、如图，在ABC 中，已
8、知点 D、E 分别为边 BC、AD 上的中点，且 SABC=4cm2，则 SBEC 的值为_25、如图，点 D 是ABC 的边 BC 上任意一点，点 E、F 分别是线段 AD、CE 的中点，且 ABC 的面积为 18cm2，则BEF 的面积为 _26、如图，ABC 的面积为 12，D 是 AB 边的中点，E 是 AC 边上一点，且 AE=2EC，O 是 DC 与 BE 的交点，S DBO=a，S CEO=b，则 ab= 第 27 题 第 28 题 27、如图，在ABC 中， B、C 的平分线 BE，CD 相交于点 F， ABC=42， A=60，则BFC=_28、在ABC 中，如图，CD 平分
9、ACB，BE 平分ABC，CD 与 BE 交于点 F，若 DFE=120，则A=_探究练习探究一、数三角形的个数 29、 若 n 为三角形底边的顶点数，则第 n 个图形中三角形的个数是_5探究二、三角形边之间的不等关系的应用30、如图 1，D 为ABC 的边 AC 上任意一点，连接 BD，E 为 BD 上的任意一点，连接 CE（1）用不等号填空AB+AC_DB+DCDB+DC_EB+EC图 1 图 2 图 3（2）如图 2 所示，P 是三角形内部的任意一点，探索 AB+AC 与 PB+PC 的大小（2）如图 3 所示，M, N 是ABC 内任意两点，试探索 AB+AC 与 BM+MN+NC 的
10、大小关系，并写出探索过程。 31、4 个村庄 A、B、C、D 的位置如图所示，现在要建一个供水站 H，试问 H 建在何处，才能使得它到 4 个村庄的距离之和 HA+HB+HC+HD 最小，请说明理由。探究三、两个内角平分线的交点32、如图，在ABC 中，ABC，ACB 的平分线相交于点 O、（1）若ABC=40，ACB=50，则BOC=_（2）若ABC+ACB=116，则BOC=_（3）若A=76，则BOC=_（4）若BOC=120，则A=_（5）你能找出A 与BOC 之间的数量关系吗？6课 后练习1、 如图，以下是三角形的角平分线、中线、高的画法，其 中错误的个数有（ ）A、0 个 B、1
11、个 C、2 个 D、3 个2、长为 9，6，5，4 的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）A、1 种 B、2 种 C、3 种 D、4 种 3、如图，在ABC 中，B=46，C=54，AD 平分 BAC ，交 BC 于 D，DE AB，交 AC 于 E，则ADE的大小是（ ）A40 B45 C50 D54 4、如图所示，AD,AE 分别是 RtABC 的高和中线，已知 AB=6 cm，AC=8 cm，BC=10cm ，试求：（1）AD 的长；（2）ABE 的面积；（3）ACE 和ABE 的周长的差 .5、等腰三角形的周长是 30cm(1)若底边长为 x，腰长为 y，求 y 和 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围（2）若底边长为 y，腰长为 x，求 y 和 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围6、如 图，在ABC 中，AE 平分BAC，CB（1）如图 1，若 ADBC 于 D，C=60、B= 40则 DAE=_；（2）如图 2，若点 P 是 AE 上一动点，过点 P 作 PGBC 于 G，则EPG 与C 、B 之间的数量关系是_；（3）如图 3，若点 P 是 AE 延长线上一点，过点 P 作 PGBC 于 G，则EPG 与C 、B 之间有何相等关系？画出图并证明你的结论7
