1、 G图1FED CBA4321G图2FED CBA4321添加辅助线构造全等三角形一 有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形。简称（边角等，造全等）例：如图 1：已知 AD 为ABC 的中线，且12,34,求证：BECFEF。二、有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。例：如图 2：AD 为ABC 的中线，且12，34，求证：BECFEF图4FED CBA图3ED CBA图521E PD CBA三、有三角形中线时，常延长加倍中线，构造全等三角形。简称（倍长中线法）例：如图 3：AD 为 ABC 的中线，求证：ABAC2AD。练习：已知ABC，AD 是
2、BC 边上的中线，分别以 AB 边、AC 边为直角边各向形外作等腰直角三角形，如图 4， 求证 EF2AD。 四、截长补短法作辅助线。例如：已知如图 5：在ABC 中，ABAC，12，P 为 AD 上任一点。求证：ABACPBPC。GF图6EDCBA练习、如图 7 在 RtABC 中，ABAC，BAC90，12，CEBD 的延长于 E 。求证：BD2CE 五、连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。例如：如图 7：ABCD，ADBC 求证：AB=CD。 ABCD7图1234图8FEDCBA七、有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。 （简称角分垂，等腰归）例如：如图 8：在 RtABC 中，ABAC，BAC90，12，CEBD的延长于 E 。求证：BD2CE 八、连接已知点，构造全等三角形。例如：已知：如图 9；AC、BD 相交于 O 点，且 ABDC，ACBD，求证：AD。九、取线段中点构造全等三有形。例如：如图 10：ABDC，AD 求证：ABCDCB。DCBA图 9O10图 DCBAMN
