1、发现、构造相似三角形的基本图形证题支其韶 吴复相似三角形主要有四种基本类型。一、平行线型如图 1，若 DEBC，则ADEABC 。例 1. 已知，如图 2 所示，AD 为ABC 的中线，任一直线 CF 交 AD、AB 于 E、F。求证： FBAED。例 2. 已知，如图 3 所示，BE 、CF 分别为ABC 的两中线，交点为 G。求证：2GFCEB。例 3. 已知，如图 4 所示，在ABC 中，直线 MN 交 AB、AC 和 BC 的延长线于X、Y、Z。求证： AYCZB=1。二、相交线型如图 5，若1=B ，则可由公共角或对顶角得ADEABC。例 4. 已知，如图 6 所示， ABC 中，A
2、B=AC ，D 为 AB 上的点，E 为 AB 延长线上的点，且 AEDB2。求证：BC 平分DCE。例 5. 已知，如图 7 所示，CD 为 RtABC 的高，E 为 CD 的中点，AE 的延长线交 BC于 F，FGAB 于 G。求证： FBCG2。三、旋转型如图 8，若BAD=CAE，则ADE 绕点 A 旋转一定角度后与ABC 构成平行线型的相似三角形。如图 9，直角三角形中的相似三角形，若ACB= 90，ABCD，则ACDCBDABC。例 6. 已知，如图 10 所示，D 为ABC 内的一点， E 为ABC 外的一点，且EBC=DBA，ECB=DAB。例 7. 已知，如图 11 所示， F 为正方形 ABCD 的边 AB 的中点，E 为 AD 上的一点，AE= 41AD，FGCE 于 G。求证： CEF2。例 8. 已知，如图 12 所示，在平行四边形 ABCD 中，O 为对角线 BD 上的点，过 O 作直线分别交 DC、AB 于 M、N，交 AD 的延长线于 E，交 CB 的延长线于 F。求证：OEON=OM OF。
