1、 1 相似三角形的常见题型【知识要点】1. 如何选择相似三角行判定定理：已知一个角对应相等的，常用 （两角型或夹角与一组对应边成比例）已知一组对边成比例的，常用 （夹角与一组对应边成比例）只知道边的关系的， 常用 （三边对应成比例）【学堂练习】1.如图， ABCD 中，直线 PS 分别交 AB、CD 的延长线于 P、S 交 BC、AC 、AD 于 Q、E、R，图中相似三角形的对数（不含全等三角形）共有 对。2.如图， ABCD 中，AE 交 BC 延长线于 E 交 CD 于 F，BC CE 3 2，则 CF FD= 。【经典例题】例 1、如图，在ABC 中， DEBC，EF CD.（1）求证：
2、AF：AD=AD：ABAB CD EFDA RSDCQEPB题 1 题 22 （2）若 AF=4，FB=5，求 FD 的长.例 2、如图，1 2，AE 12，AD 15，AC 20，AB 25。证明： ADEABC。例 3、如图所示，E 是 ABCD 边 AB 延长线上一点，DE 交 BC 于 F，交 AC 于 G，求证：（1）DG 2=GEGF。 （2） 。AEBCF例 4、 如图，ABC 中，D 是 BC 边上的中点，且ADAC，DEBC，DE 与 AB 相交于点 E，EC 与 AD 相交于点 F。A BFCGDE3 （1）求证：ABCFCD；（2）若 ，求 DE 的长。SBCFD510，
3、例 5如图, ABC 是等边三角形,点 D,E 分别在 BC,AC 上,且 BD=CE,AD 与 BE 相交于点 F.(1) AEF 与ABE 相似吗?说说你的理由.(2)BD2=ADDF 吗? 请说明理由 . 例 6如图，ADAB，BEAB，AE、BD 相交于点 C，CFAB，垂足为 F。（1）求证： 。1ADBECF【随堂练习】DA F BEC4 1如图所示，DEBC， ，则 = 。32DBACE2如图所示，DEBC，EFAB，AD=1.8cm ，EF=1.2cm，CF=1cm，则 BF= 。3如图所示，DEBC，DFAC ，则下列比例式正确的是（ ） 。A B C DCEBFEBEADF
4、BCFA4. 如图，在正三角形 ABC 中，D、E 分别在 AC、AB 上，且 ，AE BE，则有（ ）13A. AEDBED B. AED CBD C. AED ABD D. BADBCD5、如图，在 中， ，在 边上取一点 ，使 ，过 作 交 于 ，ABC 90 ABDBCDEABCE求 的长86，DE6、如图，在 RtABC 中，ACB=90，边 AC 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 E，交 AB 于点 F，BGAB ，交 EF 于点 G求证： CF 是 EF 与 FG 的比例中项相似三角形的应用AB CD E第 1 题图AB CEDF第 3 题图AB CEDF第 2 题图A D B
5、CEAC BGE F第 4 题图5 【知识要点】1.如何构造相似三角形：(1)利用阳光下的影子: （同一刻时）人 的 影 长人 的 高 度旗 杆 影 长旗 杆 高 度 (2)利用标杆： (3)利用镜子反射： 【学堂练习】1. 小颖测得 2m 高的标杆在太阳下的影长为 1.2m,同时又测得一棵树的影长为 3.6m,请你帮助小颖计算出这棵树的高度.2.如图，有一路灯杆 AB(底部 B 不能直接到达 )，在灯光下，小明在点 D 处测得自己的影长DF3m， 沿 BD 方向到达点 F 处再测得自己得影长 FG4m，如果小明得身高为 1.6m，求路灯杆 AB 的高度。3. 阳光通过窗口照射到室内,在地面上
6、留下 2.7m 宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高 AB=1.8m,求窗口底边离地面的高 BC.D FBC EG6 【经典例题】例 1、张同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立 1 米长的标杆测得其影长为 1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为 9.6 米和 2 米，问学校旗杆的高度例 2、如图，某测量工作人员与标杆顶端 F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面 1.6 米，标杆为 3.2 米，且 BC=1 米， CD=5 米，求电视塔的高 ED。例 3、我侦察员在距敌方 200 米的地方发现
7、敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为 40cm，食指的长约为 8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。9.6 米2 米7 【随堂练习】1、如图，一电线杆 AB 的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起 1 米高的直杆，量得其影长为 0.5 米，此时，他又量得电线杆 AB 落在地上的影子 BD 长 3 米，落在墙上的影子 CD 的高为 2 米。小明用这些数据很快算出了电线杆 AB 的高。请你计算，电线杆 AB 的高为（ ）（A） 5 米
8、（B）6 米 （C）7 米 （D）8 米2、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图已知桌面的直径为 1.2 米，桌面距离地面 1 米若灯泡距离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积为（ ） A0.36 平方米 B 0.81 平方米 C 2 平方米 D 3.24 平方米3、厨房角柜的台面是三角形（如图所示） ，如果把各边中点连线所围成的三角形围成黑色大理石（图中阴影部分） ，其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（ ） A B C D 4、小强用这样的方法来测量学校教学楼的高度：如图，在地面上放一面镜子（镜子高度忽
9、略不计） ，他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端 B，他请同学协助量了镜子与教学楼的距离 EA=21 米，以及他与镜子的距离 CE=2.5 米，已知他的眼睛距离地面的高度 DC=1.6 米，请你帮助小强计算出教学楼的高度。 （根据光的反射定律：反射角等于入射角）1 题图 2 题图 3 题图8 5、如图,甲楼 AB 高 18 米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午 12 时,物高与影长的比是 1: ,已知两楼2相距 20 米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?【课后强化】 1、某学习小组选一名身高为 1.6m 的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长为 1.2m，另一部分同学测量同一时刻旗杆影长为 9m，那么旗杆的高度是_m。2、如图，为了测量水塘边 A、B 两点之间的距离，在可以看到的 A、B 的点 E 处，取 AE、BE 延长线上的 C、D 两点,使得 CDAB，若测得 CD5m，AD15m，ED=3m,则 A、B 两点间的距离为_。3、如图，AB 是斜靠在墙上的长梯，梯脚 B 距墙脚 1.6m，梯上点 D 距墙 1.4m，BD 长 0.55m，求该梯子的长。4、如图，火焰的光线穿过小孔 O，在竖直的屏幕上形成倒立的像，像的长度为 2cm，OA=60cm ，OB=15cm ，求火焰的长度 AC。EDCBAA BDCEACBDO
