1、56生物统计学教案第六章 参数估计教学时间：1 学时教学方法：课堂板书讲授教学目的：重点掌握平均数、标准差和平均数差的区间估计，掌握配对数据、方差比的区间估计，了解点估计、二项分布总体的区间估计。讲授难点：标准差和平均数差的区间估计6.1 点估计6.1.1 无偏估计量定义：如果统计量的数学期望等于总体参数，则该统计量称为无偏估计量。因此样本平均数和样本方差都是无偏估计量。在这里只有用 n 1 为除数所得到的方差才是 2的无偏估计量，用 n 除得的结果并不是 2的无偏估计量。这是我们在求方差时用 n 1 作为除数，而不用 n 作为除数的主要原因。6.1.2 有效估计量定义：如果统计量的方差小于另
2、一个统计量的方差，则前一个统计量称为更有效统计量。从一个正态总体中抽取含量为 n 的样本，样本平均数的方差为：当 n 充分大时，中位数 m 的方差为：中位数的方差比平均数的方差大 /2 倍，因此样本平均数是 的有效估计量。22sExx22nm2576.1.3 相容估计量若统计量的取值任意接近于参数值的概率，随样本含量 n 的无限增加而趋于1，则该统计量称为参数的相容估计量。如样本平均数的方差 2/n，当 n时，平均数的方差趋于 0，这时样本平均数的唯一可能值即为 。所以样本平均数是总体平均数的相容估计量，样本方差也是总体方差的相容估计量。6.2 区间估计6.2.1 区间估计的一般原理在第五章的
3、例子中， H0： 10.00g，所得 u1.82，在做双侧检验时是接受 H0的。如果 H0不是 10.00，而是 10.20（ u=0.24）或 10.40( u=1.34)等值时，全都落在接受域内。由此可见，当用样本平均数估计总体平均数时所得到的结果不是单一值而是一个区间。只要标准化的样本平均数落在 u/2 和 u/2 区间内，所有 H0都将被接受，于是得到一个包括总体平均数的区间，用这种方法对总体参数所做的估计称为区间估计。6.2.2 的置信区间 的置信区间依 已知和未知而不同。6.2.2.1 已知时：在 已知时， 的 1 置信区间可由下式导出。 的 1 置信区间可由下式得到：由此得到 的
4、 1 置信区间为： 11122 2222nuxnuxPxuPnux2586.2.2.2 未知时由此可以得出 的 1 置信区间6.2.2.3 区间估计与假设检验的关系假设检验中，零假设的参数值若不包含在 1 置信区间内，则在 水平拒绝 H0。将玉米喷药试验的有关数据 n = 9, = 308, s=9.62, =0.05 代入上式,x得出 0.95 置信区间为：300.6，315.4。这里不包括零假设的 300，应当拒绝 H0，与假设检验的结果是一致的。6.2.2.4 减少区间长度的途径减少实验数据的变异性，增加样本含量，放宽 。第 3 种方法是最不可取的。6.2.3 的置信区间由此得出 的 1
5、 置信区间将小麦提纯试验的有关数据 s = 4.92, n = 10 及上下侧分位数代入上式，得出 122tsxtP1,2 ndfnstx 1111212222 2221 nsnsPsssnP212,1s59的 0.99 置信区间为：3.04，11.21。 H0：14 不包含在置信区间内，应拒绝 H0。在做假设检验时得出 21.11， 29，0.005 23.589, 29，0.995 1.735，结论是拒绝 H0。与区间估计的结论一致。6.2.4 平均数差的置信区间6.2.4.1 i已知时可由下式导出 1 2的 1 置信区间6.2.4.2 i未知但相等用类似的方法可以得到 1 2的 1 置信
6、区间t 具 n1 + n2 - 2 自由度将小麦播种天数例子中的有关数据及临界值代入上式，得出 1 2的1 置信区间为：0.54，1.14。其中包括 0（ H0： 1 20） ，应接受零假设。与假设检验的结果一致。6.2.5 配对数据的置信区间: 配对数据的置信区间如下：高粱蛋白质分析实验， 的 0.95 置信区间为：-0.452，0.710，其中包含d0，所以应接受 H0： =0。d 122122112 unxuP2122nux 212211221 nnsstxnstd2606.2.6 方差比的置信区间由此得出 1/ 2的 1 置信区间： 1121,212,2 2,2121, 112 11 sFFsPsdfdf dfdf 22,12,21 121,sFsFs dfdf
