1、1电磁学 第二版 习题解答电磁学 第二版 习题解答 .1第一章 .1第二章 .16第三章 .25第四章 .34第五章 .38第六 章 .46第七章 .52第一章122 两个同号点电荷所带电荷量之和为 Q。在两者距离一定的前提下，它们带电荷量各为多少时相互作用力最大？解答：设一个点电荷的电荷量为 ，另一个点电荷的电荷量为1q，两者距离为 r，则由库仑定律求得两个点电荷之间的作2()qQ用力为 20()4qQFr令力 F 对电荷量 q 的一队导数为零，即 20()4dr得 12Qq2即取 时力 F 为极值，而12Qq2204Qqdr故当 时，F 取最大值。12q123 两个相距为 L 的点电荷所带
2、电荷量分别为 2q 和 q，将第三个点电荷放在何处时，它所受的合力为零？解答：要求第三个电荷 Q 所受的合力为零，只可能放在两个电荷的连线中间，设它与电荷 q 的距离为了 x，如图 1.2.3 所示。电荷 Q 所受的两个电场力方向相反，但大小相等，即LxL-xqQ2q22004()4qQLx得 2舍去 的解，得 0x(21)xL138 解答:3xE 3E 2yABE 1RORyd E 3xE AE BxyOE A BABR( c )( b )( a )（1）先求竖直无限长段带电线在 O 点产生的场强 ，由习题1E1.3.7（2）可知 104xER仿习题 1.3.7 解答过程，得 1223/12
3、3/0sin()0()4yydlldEkkrRl故 10()4EijR同理，水平无限长段带电线在 O 点产生的场强20()4EijR对于圆弧段带电线在 O 点产生的场强 ，参看图 1.3.8（b） ，得3E323 0coscos/04xxdldEkkRR同理得 304yER故 30()ij解得41230()4EEijR（2）利用（1）中的结论，参看习题 1.3.8 图（b） ， 的带电A直线在 O 点的场强为 =0()4AEijR的带电直线在 O 点产生的场强为B0()4BEijR根据对称性，圆弧带电线在 O 点产生的场强仅有 x 分量，即0/2cos2ABxkEi diiRR故带电线在 O
4、点产生的总场强为 0ABAEE139 解答: yxzyxO Ed(b)(a)在圆柱上取一弧长为 、长为 z 的细条，如图（a）中阴影部Rd分所示，细条所带电荷量为 ，所以带电细条的线密度()qd5与面密度的关系为 dqlRdz由习题 1.3.7 知无限长带电线在距轴线 R 处产生的场强为02rdEeR图（b）为俯视图，根据对称性，无限长带电圆柱面轴线上的场强仅有 x 分量，即 200200coscoscosxxdEddii i145 解答：O OPd / 2d / 2xSS SS如图所示的是该平板的俯视图，OO 是与板面平行的对称平面。设体密度 ，根据对称性分析知，在对称面两侧等距离处的场强0
5、大小相等，方向均垂直于该对称面且背离该面。过板内任一点 P，并以面 OO为中心作一厚度 、左右面积为 S 的长方体，长方体2()xd66 个表面作为高斯面，它所包围的电荷量为 ，根据高斯定理。(2)xS0)2(SxdE前、后、上、下四个面的 通量为 0，而在两个对称面 S 上的电场 的大小相等，因此E 0(2)xSE考虑电场的方向，求得板内场强为 0xEi式中：x 为场点坐标用同样的方法，以 面为对称面，作一厚度为 、左右Oyz 2()xd面积为 S 的长方体，长方体 6 个表面作为高斯面，它所包围的电荷量为 ，根据高斯定理()d0)(SdE前、后、上、下四个面的 通量为 0，而在两个对称面
6、S 上的电场 的大小相等，因此E0()2Sd考虑电场的方向，得 02dEi148 解答:7MPaOO cbOO cTr 1r 2(1)图 1.4.8 为所挖的空腔，T 点为空腔中任意一点，空腔中电荷分布可看作电荷体密度为 的实心均匀带电球在偏心位置处加上一个电荷体密度为 的实心均匀带电球的叠加结果，因此，空腔中任意点 T 的场强 应等于电荷体密度为 的均匀带电球在 T 点产生场强E与电荷体密度为 的均匀带电球在 T 点产生场强 的叠加结果。E而 与 均可利用高斯定理求得，即120033rrE式中： 为从大球圆心 O 指向 T 点的矢径； 从小球圆心 指向 T1r 2rO点的矢径。空腔中任意点
7、T 的场强为 1200()33Erc 因 T 点为空腔中任意一点， 为一常矢量，故空腔内为一均匀电场。c（2）M 点为大球外一点，根据叠加原理 3320()McMbaEercrP 点为大球内一点，根据叠加原理，求得 320()p pcpbErerc8149 解答：rROE rRrL在均匀带电的无限长圆柱体内作一同轴半径为 、长为 L()r的小圆柱体，如图 1.4.9（a）所示，小圆柱面包围的电荷量为 2qrL由高斯定理02rSdE根据对称性，电场 仅有径向分量，因此，圆柱面的上、下底面的 通量为 0，仅有侧面的 通量，则E202rrLE解得柱体内场强02reEr内内在均匀带电的无限长圆体外作一
8、同轴半径为 、长为 L 的小()rR圆柱体（未画出） ，小圆柱包围的电荷量为 2QRL9解得柱体外场强 rreReE20外外柱内外的场强的 -r 曲线如图 1.4.9（b）所示1410 解答：rR 1OE rrLI I I I IR 1R 2 1 / 2 0 R 1 1 / 2 0 R 2R 2I(1) 作半径为 、长为 L 的共轴圆柱面，图12()rR1.4.10（a）为位于两个圆柱面间的圆柱面，其表面包围的电荷量为 1qL根据对称性，电场 仅有径向分量，因此，圆柱面的上、下底面E的 通量为 0，仅有侧面的 通量，则在 的区域 II 内，利E 12Rr用高斯定理有 012LrEIr解得区域 II 内的场强rrII eeE20110同理，可求得 的区域 I 中的场强1Rr0IE在 的区域 III 中的场强2rrrII ee201(2) 若 ，有2102001IrII EeE各区域的场强的 Er 曲线如图 1.4.10(b)所示。152 证明：S 2S 1E 1E 2l（1）在图 1.5.2 中，以平行电场线为轴线的柱面和面积均为 S 的两个垂直电场线面元 S1、S 2 形成一闭合的高斯面。面元 S1 和 S2 上的场强分别为 和 ，根据高斯定理，得1E20)(2121 ESES证得21
