1、1中考真题汇编相似三角形1、 （2013徐州）如图，在 RtABC 中，C=90，翻折C，使点 C 落在斜边 AB 上某一点 D 处，折痕为EF（点 E、F 分别在边 AC、BC 上）（1）若CEF 与ABC 相似当 AC=BC=2 时，AD 的长为 ；当 AC=3，BC=4 时，AD 的长为 ；（2）当点 D 是 AB 的中点时，CEF 与ABC 相似吗？请说明理由2、 （2013滨州）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF 平行于地面 AD 且到地面 AD 的距离分别为 40cm、8cm为使板凳两腿底端 A、D之间的距离为 50cm
2、，那么横梁 EF 应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计） 3、 （2013株洲）已知在 ABC 中，ABC=90，AB=3，BC=4点 Q 是线段 AC 上的一个动点，过点 Q 作AC 的垂线交线段 AB（如图 1）或线段 AB 的延长线（如图 2）于点 P（1）当点 P 在线段 AB 上时，求证：APQABC；（2）当PQB 为等腰三角形时，求 AP 的长4、 （2013 福建省福州 21）如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，B=45，P 是 BC 边上一点，PAD 的面积为 1/2，设 AB=x，AD=y（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）若APD=45，当 y=1 时，求 PB
3、PC 的值；（3）若APD=90，求 y 的最小值25、 （2013苏州）如图，点 P 是菱形 ABCD 对角线 AC 上的一点，连接 DP 并延长 DP 交边 AB 于点 E，连接BP 并延长交边 AD 于点 F，交 CD 的延长线于点 G（1）求证：APBAPD；（2）已知 DF：FA=1：2，设线段 DP 的长为 x，线段 PF 的长为 y求 y 与 x 的函数关系式；当 x=6 时，求线段 FG 的长6、 （2013衢州） 【提出问题】（1）如图 1，在等边ABC 中，点 M 是 BC 上的任意一点（不含端点 B、C） ，连结 AM，以 AM 为边作等边AMN，连结 CN求证：ABC=
4、ACN【类比探究】（2）如图 2，在等边ABC 中，点 M 是 BC 延长线上的任意一点（不含端点 C） ，其它条件不变， （1）中结论ABC=ACN 还成立吗？请说明理由【拓展延伸】（3）如图 3，在等腰ABC 中，BA=BC，点 M 是 BC 上的任意一点（不含端点 B、C） ，连结 AM，以 AM 为边作等腰AMN，使顶角AMN=ABC连结 CN试探究ABC 与ACN 的数量关系，并说明理由37、 （2013绍兴）在 ABC 中，CAB=90，ADBC 于点 D，点 E 为 AB 的中点，EC 与 AD 交于点 G，点 F在 BC 上（1）如图 1，AC：AB=1：2，EFCB，求证：E
5、F=CD（2）如图 2，AC：AB=1： ，EFCE，求 EF：EG 的值8、(2013 广东 25)有一副直角三角板,在三角板 ABC 中,BAC=90,AB=AC=6,在三角板 DEF 中,FDE=90,DF=4,DE= .将这副直角三角板按如题 25 图(1)所示位置摆放,点 B 与点 F 重合,直角边 BA34与 FD 在同一条直线上.现固定三角板 ABC,将三角板 DEF 沿射线 BA 方向平行移动,当点 F 运动到点 A 时停止运动.(1)如题 25 图(2),当三角板 DEF 运动到点 D 与点 A 重合时,设 EF 与 BC 交于点 M,则EMC=_度；(2)如题 25 图（3
6、） ，在三角板 DEF 运动过程中,当 EF 经过点 C 时,求 FC 的长;(3)在三角板 DEF 运动过程中,设 BF= ,两块三角板重叠部分面积为 ,求 与 的函数解析式,并求出xyx对应的 取值范围.x9、 （2013遵义）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=4cm，BC=3cm动点 M，N 从点 C 同时出发，均以每秒 1cm 的速度分别沿 CA、CB 向终点 A，B 移动，同时动点 P 从点 B 出发，以每秒 2cm 的速度沿 BA 向终点 A 移动，连接 PM，PN，设移动时间为 t（单位：秒，0t2.5） （1）当 t 为何值时，以 A，P，M 为顶点的三角形与ABC 相
7、似？（2）是否存在某一时刻 t，使四边形 APNC 的面积 S 有最小值？若存在，求 S 的最小值；若不存在，请说明理由410、 （2013泰州）如图，在矩形 ABCD 中，点 P 在边 CD 上，且与 C、D 不重合，过点 A 作 AP 的垂线与 CB的延长线相交于点 Q，连接 PQ，M 为 PQ 中点（1）求证：ADPABQ；（2）若 AD=10，AB=20，点 P 在边 CD 上运动，设 DP=x，BM 2=y，求 y 与 x 的函数关系式，并求线段 BM 的最小值；（3）若 AD=10，AB=a，DP=8，随着 a 的大小的变化，点 M 的位置也在变化当点 M 落在矩形 ABCD 外部
8、时，求 a 的取值范围11.(2014 年天津市，第 8 题 3 分)如图，在 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点， EC 交对角线 BD 于点 F，则EF： FC 等于（ ）A 3：2 B 3：1 C 1：1 D 1：212.（2014毕节地区， 第 12 题 3 分）如图， ABC 中， AE 交 BC 于点D， C= E， AD： DE=3：5， AE=8， BD=4，则 DC 的长等于（ ）ABC D13.（2014武汉， 第 6 题 3 分）如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（6，6）， B（8，2），以原点 O为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到
9、线段 CD，则端点 C 的坐标为（ ）5A（3，3） B（4，3） C（3，1） D（4，1）14.（2014滨州，第 15 题 4 分）如图，平行于 BC 的直线 DE 把 ABC 分成的两部分面积相等，则 = 15. （ 2014安徽省 ,第 17 题 8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 ABC（顶点是网格线的交点） （1）将 ABC 向上平移 3 个单位得到 A1B1C1，请画出 A1B1C1；（2）请画一个格点 A2B2C2，使 A2B2C2 ABC，且相似比不为 116. （ 2014广东，第 25 题 9 分）如图，在 ABC 中， AB=AC
10、， AD AB 于点 D， BC=10cm， AD=8cm点 P从点 B 出发，在线段 BC 上以每秒 3cm 的速度向点 C 匀速运动，与此同时，垂直于 AD 的直线 m 从底边 BC出发，以每秒 2cm 的速度沿 DA 方向匀速平移，分别交 AB、 AC、 AD 于 E、 F、 H，当点 P 到达点 C 时，点 P与直线 m 同时停止运动，设运动时间为 t 秒（ t0） 17. （ 2014 广西玉林市、防城港市 25 题 10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 M 是 BC 边上的任一点，连接 AM 并将线段 AM 绕 M 顺时针旋转 90得到线段 MN，在 CD 边上取点 P 使
11、CP=BM，连接 NP， BP（1）求证：四边形 BMNP 是平行四边形；6（2）线段 MN 与 CD 交于点 Q，连接 AQ，若 MCQ AMQ，则 BM 与 MC 存在怎样的数量关系？请说明理由18(2014 年四川资阳，第 23 题 11 分)如图，已知直线 l1 l2，线段 AB 在直线 l1上， BC 垂直于 l1交 l2于点 C，且 AB=BC， P 是线段 BC 上异于两端点的一点，过点 P 的直线分别交 l2、 l1于点 D、 E（点 A、 E 位于点 B 的两侧） ，满足 BP=BE，连接 AP、 CE（1）求证： ABP CBE；（2）连结 AD、 BD， BD 与 AP
12、相交于点 F如图 2当 =2 时，求证： AP BD；当 =n（ n1）时，设 PAD 的面积为 S1， PCE 的面积为 S2，求 的值19.（2014武汉， 第 24 题 10 分）如图， Rt ABC 中， ACB=90， AC=6cm， BC=8cm，动点 P 从点 B 出发，在 BA 边上以每秒 5cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒 4cm 的速度向点 B 匀速运动，运动时间为 t 秒（0 t2），连接 PQ（1）若 BPQ 与 ABC 相似，求 t 的值；（2）连接 AQ， CP，若 AQ CP，求 t 的值；（3）试证明： PQ 的
13、中点在 ABC 的一条中位线上720. （2014益阳，第 21 题，12 分）如图，在直角梯形 ABCD 中， AB CD， AD AB， B=60，AB=10， BC=4，点 P 沿线段 AB 从点 A 向点 B 运动，设 AP=x（1）求 AD 的长；（2）点 P 在运动过程中，是否存在以 A、 P、 D 为顶点的三角形与以 P、 C、 B 为顶点的三角形相似？若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由；（3）设 ADP 与 PCB 的外接圆的面积分别为 S1、 S2，若 S=S1+S2，求 S 的最小值21. （2014扬州，第 28 题，12 分）已知矩形 ABCD 的一条边 AD
14、=8，将矩形 ABCD 折叠，使得顶点 B 落在CD 边上的 P 点处22.（2014滨州，第 25 题 12 分）如图，矩形 ABCD 中， AB=20， BC=10，点 P 为 AB 边上一动点， OP 交 AC于点 Q（1）求证： APQ CDQ；（2） P 点从 A 点出发沿 AB 边以每秒 1 个单位长度的速度向 B 点移动，移动时间为 t 秒当 t 为何值时， DP AC？设 S APQ+S DCQ=y，写出 y 与 t 之间的函数解析式，并探究 P 点运动到第几秒到第几秒之间时， y 取得最小值823 （2014 年山东泰安，第 28 题）如图，在四边形 ABCD 中， AB=AD， AC 与 BD 交于点 E， ADB= ACB（1）求证： = ；（2）若 AB AC， AE： EC=1：2， F 是 BC 中点，求证：四边形 ABFD 是菱形24.（2012 安徽，22，12 分）如图 1，在ABC 中，D、E、F 分别为三边的中点，G 点在边 AB 上，BDG与四边形 ACDG 的周长相等，设 BC=a、AC=b、AB=c.（1）求线段 BG 的长；（2）求证：DG 平分EDF;（3）连接 CG，如图 2，若BDG 与DFG 相似，求证：BGCG.
