1、 相似三角形单元测试卷（共 100 分）一、填空题:（每题 5 分，共 35 分）1、已知 4， 9， 是 的比例中项，则 abcab、 c2、一本书的长与宽之比为黄金比，若它的长为 20cm，则它的宽是 cm（保留根号） 3、如图 1，在 ABC 中，DEBC ，且 ADBD 12，则SADE四 边 形 BC: CEDBACDBACBPA图 1 图 2 图 34、如图 2，要使 ABCACD，需补充的条件是 （只要写出一种）5、如图 3，点 P 是 RtABC 斜边 AB 上的任意一点（A、B 两点除外）过点作一条直线，使截得的三角形与 RtABC 相似，这样的直线可以作 条CEDBFACO
2、EDBF ACEDBFA图 4 图 5 图 66、如图 4，四边形 BDEF 是 RtABC 的内接正方形，若 AB6，BC 4，则DE 7、如图 5，ABC 与 DEF 是位似三角形，且 AC2DF ，则 OEOB 二、选择题: （每题 5 分，共 35 分）8、若 ，则 k 的值为（ ）baccbaA、2 B、-1 C、2 或-1 D、不存在9、如图 6，F 是平行四边形 ABCD 对角线 BD 上的点，BFFD=13，则BEEC=（ ）A、 B、 C、 D、131341CEDBGFACDBA图 7 图 8 图 910、如图 7，ABC 中，DEFGBC，且 DE、FG 将ABC 的面积三
3、等分，若BC=12cm，则 FG 的长为（ ）A、8cm B、6cm C、 cm D、 cm642611、下列说法中不正确的是（ ）A有一个角是 30的两个等腰三角形相似；B有一个角是 60的两个等腰三角形相似；C有一个角是 90的两个等腰三角形相似；0D有一个角是 120的两个等腰三角形相似.12、如图 9, D、E 是 AB 的三等分点, DFEGBC , 图中三部分的面积分别为 S1,S2,S 3, 则 S1:S2:S3( )A.1:2:3 B.1:2:4 C.1:3:5 D.2:3:413、两个相似多边形的面积之比为 13，则它们周长之比为（ ）A13 B19 C1 D2314、下列
4、3 个图形中是位似图形的有（ ）C BACOBAD CBACDBAEDCBACOEDBAA、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个三、解答题（15 题 8 分，16 题 10 分，17 题 12 分，共 30 分）15、如图，已知 AD、BE 是ABC 的两条高，试说明 ADBC=BEAC16、如图所示,小华在晚上由路灯 A 走向路灯 B,当他走到点 P 时, 发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯 A 的底部,当他向前再步行 12m 到达点 Q 时, 发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯 B 的底部,已知小华的身高是 1.6m,两个路灯的高度都是 9.6m,且 AP=QB.(1)求两个路灯之间
5、的距离;(2)当小华走到路灯 B 时,他在路灯 A 下的影长是多少 ?QPA B17.如图，在矩形 ABCD 中，AB=12cm，BC=8cm点 E、F、G 分别从点A、B、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动点 E、G 的速度均为 2cm/s，点 F 的速度为 4cm/s，当点 F 追上点 G（即点 F 与点 G 重合）时，三个点随之停止移动设移动开始后第 t 秒时，EFG的面积为 S（cm 2）（1）当 t=1 秒时， S 的值是多少？（2）写出 S 和 t 之间的函数解析式，并指出自变量 t的取值范围；（3）若点 F 在矩形的边 BC 上移动，当 t 为何值时，以点 E、B 、F
6、 为顶点的三角形与以点 F、C 、G 为顶点的三角形相似？请说明理由AB CED参考答案一、 填空题：（1） 、1 或 4 或 16；（2） 、6；（3） 、- ；（4） 、1.6 或 2.5；（5） 、9；)5(0（6） 、1：8；（7） 、ACD=B 或ADC=ACB 或 AD：AC=AC：AB；（8） 、31.5；（9） 、0.2；（10） 、3；（11） 、2.4；（12） 、1：2二、选择题：13 14 15 16 17 18 19 20 21 22A C A C A A D C D C三、作图题：23、 （略）四、解答题：24、证明：AD、BE 是ABC 的高ADC=BECC=CADCBECAD：BE=AC：BCADBC=BEAC25、解：由图得，AB= ，AC=2 ，BC=5，EF= ，ED=2 ，DF= ，5210AB：EF=AC：ED=BC：DF= ：ABCDEF26、解：过点 C 作 CEAD 交 AB 于点 E，则 CD=AE=2m， BCEB /BA/A / B/：B /B=BE： BC 即，1.2：2= BE：4BE=2.4AB=2.4+2=4.4答：这棵树高 4.4m。27、1.(1)18m. (2)3.6m.
