1、相似三角形求值问题难点突破 题一：（2012孝感）如图，在ABC 中，AB=AC ，A=36，BD 平分ABC 交 AC 于点D，若 AC=2，则 AD 的长是（ ）ABC 1 D +1题二：（2012 年四川省德阳市）如图，点 D 是ABC 的边 AB 的延长线上一点，点 F 是边 BC 上的一个动点（不与点 B 重合）.以 BD、BF 为邻边作平行四边形 BDEF，又AP /BE（点 P、E 在直线 AB 的同侧），如果 AB41，那么PBC 的面积与ABC面积之比为（ ）A. 41 B. 53 C. 5 D. 3 PGFED CBA题三：如图所示，已知 ABEFCD，若 AB=6 厘米，
2、CD=9 厘米求 EF题四：如图所示ABC 中，E，D 是 BC 边上的两个三等分点，AF=2CF，BF=12 厘米求：FM， MN，BN 的长题五：如图，梯形 ABCD 中，ABCD，且 CD3AB ，EF CD，EF 将梯形 ABCD 分成面积相等的两部分，则 AE： ED 等于（ ） A B E F D C A. 2 B. C. D. 32512512题六：（2012 河南）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.原题：如图 1，在ABCD 中，点 E 是 BC 边上的中点，点 F 是线段 AE 上一点，BF 的延长线交射线 CD 于点
3、 G，若 3FA，求 CDG的值.（1）尝试探究在图 1 中，过点 E 作 HB 交 BG 于点 H，则 AB 和 EH 的数量关系是 ，CG 和 EH 的数量关系是 ， 的值是 （2）类比延伸如图 2，在原题的条件下，若 )0(mFA则 CDG的值是 （用含 m的代数式表示） ，试写出解答过程.（3）拓展迁移如图 3，梯形 ABCD 中，DCAB，点 E 是 BC 延长线上一点，AE 和 BD 相交于点 F，若,(0,)ABCabDE，则 的值是 （用含 ,ab的代数式表示）.题七：（2010 武汉）已知线段 OAOB，C 为 OB 上中点，D 为 AO 上一点，连 AC、BD交于 P 点（
4、1）如图 1，当 OA=OB 且 D 为 AO 中点时，求 的值；PA（2）如图 2，当 OA=OB， = 时，求 tanBPC ；AO41（3）如图 3，当 ADAOOB=1n 时，直接写出 tanBPC 的值2（图 1） （图 2） （图 3）题八：（2010 湖北咸宁）问题背景（1）如图 1，ABC 中，DEBC 分别交 AB，AC 于 D，E 两点，过点 E 作 EFAB 交BC 于点 F请按图示数据填空：四边形 DBFE 的面积 ，EFC 的面积 S1S，ADE 的面积 2S探究发现（2）在（1）中，若 ， ，DE 与 BC 间的距离为 请证明 BFaCbh2124S拓展迁移（3）如
5、图 2，DEFG 的四个顶点在 ABC 的三边上，若 ADG、DBE、GFC 的面积分别为 2、5、3，试利用（2）中的结论求ABC 的面积题九：（2012铁岭）已知：在直角梯形 ABCD 中，ADBC，C=90，AB=AD=25，BC=32连接 BD，AE BD，垂足为 E（1）求证：ABEDBC；（2）求线段 AE 的长题十：（2012 山东泰安）如图，E 是矩形 ABCE 的边 BC 上一点，EFAE，EF 分别交AC、CD 于点 M、F ，BGAC，垂足为 G，BG 交 AE 于点 H.（1）求证：ABEECF；（2）找出与ABH 相似的三角形，并证明；（3）若 E 是 BC 中点，B
6、C=2AB，AB=2，求 EM 的长.题十一：（2012日照）在菱形ABCD中，E是BC 边上的点，连接 AE交BD于点F, 若EC=2BE,则 的值是( )FDB(A) (B) (C) (D) 21314151题十二：（2012贵港）如图，在 ABCD 中，延长 CD 到 E，使 DE=CD，连接 BE 交 AD于点 F，交 AC 于点 G（1）求证：AF=DF；（2）若 BC=2AB，DE=1，ABC=60，求 FG 的长题十三：（第 11 届“希望杯”邀请赛试题）如图，一个边长为 3、4、5 厘米的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点 B 重合，另两个顶点分别在正方形的两条边 AD、DC 上，那么这个正方形的面积是_厘米 2。题十四：（2012 四川宜宾）如图，在ABC 中，已知 AB=AC=5，BC=6，且ABCDEF，将DEF 与ABC 重合在一起，ABC 不动，DEF 运动，并满足：点 E 在边 BC上沿 B 到 C 的方向运动，且 DE 始终经过点 A,EF 与 AC 交于 M 点。（1） 求证：ABEECM;（2） 探究：在DEF 运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出 BE 的长；若不能，请说明理由；（3） 当线段 AM 最短时，求重叠部分的面积。
