1、 相似三角形证明题1.如图，在 中， ，BD 平分 ，试说明：ABBC = ACCDABCC2AB2.已知：ACB 为等腰直角三角形，ACB=90 0 延长 BA 至 E，延长 AB 至 F，ECF=135 0 求证：EACCBF3.如图，点 C、D 在线段 AB 上，且 PCD 是等边三角形.(1)当 AC，CD，DB 满足怎样的关系时，ACPPDB；(2)当 PDBACP 时，试求APB 的度数.4.如图， 4531 BCDEAB，（1） 吗？说明理由。ACDE（2）求 AD 的长。5.已知:如图,CE 是 RtABC的斜边 AB 上的高,BGAP. 求证:CE 2=EDEP.6.如图，四
2、边形 ABCD 是平行四边形，AEBC 于 E，AFCD 于 F.(1)ABE 与 ADF 相似吗？说明理由.(2)AEF 与 ABC 相似吗？说说你的理由.7.如图，D 为 ABC 内一点，E 为 ABC 外一点，且1=2，3=4.(1)ABD 与 CBE 相似吗？请说明理由.(2)ABC 与 DBE 相似吗？请说明理由.8.如图：ABC 中，D 是 AB 上一点，AD = AC，BC 边上的中线 AE 交 CD 于 F，求证：FCAB:AB CED F9.四边形 ABCD 中，AC 为 AB、AD 的比例中项，且 AC 平分DAB，求证： 2CDBE10.矩形 ABCD 中， ， ，M 是
3、 BC 的中点，DEAM，E 是垂足，aABbC求证： 24bDE11.如图，过平行四边形 ABCD 的顶点 A 的直线交 BD 于 P，交 CD 于 Q，并交 BC 的延长线于R，求证： 2PBDQDA BCE1 2AB CDMEAB RDCP Q12.如图所示，在平行四边形 ABCD 中，过点 B 作 BE CD，垂足为 E，连结 AE， F 为 AE 上一点，且 BFE C(1)求证： ABF EAD;(2)若 AB4， BAE30，求 AE 的长；(3)在(1)(2)的条件下，若 AD3，求 BF 长.(计算结果含根号). 13.如图，P 在线段 MN 上，如果 PM2 = MNPN， ，那么，P 是线段 MN 的一个黄金分割点。现有一等腰 ABC（如图） ，AB=AC，ABC=2A， BD 是角平分线。（1）求证：D 是 AC 的黄金分割点。（2）若 AC=1，求 AD 的长。EBD CAF
