1、第 5 讲 同角三角函数的基本关系课时目标 1.理解同角三角函数的基本关系式.2.会运用平方关系和商的关系进行化简、求值和证明1同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：_.(2)商数关系：_( k ，kZ )22同角三角函数基本关系式的变形(1)sin2cos 21 的变形公式：sin2_；cos 2_；(sin cos )2_ ；(sin cos )2_ ；(sin cos )2(sin cos ) 2_；sin cos _.(2)tan 的变形公式：sin _；cos _.sin cos 一、选择题1化简 sin2cos 4sin 2cos2 的结果是( )A. B. C 1 D.14 1
2、2 322若 sin sin 21，则 cos2cos 4 等于( )A0 B1 C2 D33若 sin ，且 是第二象限角，则 tan 的值等于( )45A B. C D43 34 34 434已知 tan ，则 的值是( )12 1 2sin cos sin2 cos2A. B3 C D313 135已知 sin cos ，则 tan 的值为( )52 1tan A4 B4 C8 D86若 cos 2sin ，则 tan 等于( )5A. B2 C D212 12二、填空题7已知 是第四象限角，tan ，则 sin _.5128已知 tan 2，则 sin2sin cos 2cos 2_.
3、9已知 sin cos 且 ，则 cos sin _.18 4 210若 sin ，cos ，且 的终边不落在坐标轴上，则 tan 的值为_k 1k 3 k 1k 3三、解答题11化简： .1 cos4 sin41 cos6 sin612求证： .1 2sin 2xcos 2xcos2 2x sin2 2x 1 tan 2x1 tan 2x能力提升13证明：(1) sin cos ；1 cos2sin cos sin cos tan2 1(2)(2cos 2)(2tan 2)(1 2tan 2)(2sin 2)14已知 sin 、cos 是关于 x 的方程 x2axa0 的两个根 (aR) (
4、1)求 sin3cos 3 的值；(2)求 tan 的值1tan 1同角三角函数的基本关系式揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律，它的精髓在“同角”二字上，如 sin22cos 221， tan 8 等都成立，理由是式子中的角为 “同sin 8cos 8角” 2已知角 的某一种三角函数值，求角 的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择一般是先选用平方关系，再用商数关系在应用平方关系求 sin 或 cos 时，其正负号是由角 所在象限来决定，切不可不加分析，凭想象乱写公式3在进行三角函数式的求值时，细心观察题目的特征，灵活、恰当的选用公式，统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系变形的出发点
5、第 5 讲 同角三角函数的基本关系答案知识梳理1(1)sin 2cos 21 (2)tan sin cos 2(1)1cos 2 1sin 2 12sin cos 12sin cos 2 sin cos 2 12(2)cos tan 1 sin cos 22 sin tan 作业设计1C 2.B 3.A4C .1 2sin cos sin2 cos2 sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos tan 1tan 1 12 1 12 1 135C tan .1tan sin cos cos sin 1sin cos sin cos ，tan 8
6、.1 sin cos 22 18 1tan 6B 方法一 由Error!联立消去 cos 后得( 2sin ) 2sin 21.5化简得 5sin24 sin 4 05( sin 2) 20， sin .5255cos 2sin .555tan 2.sin cos 方法二 cos 2sin ，5cos24sin cos 4sin 2 5， 5，cos2 4sin cos 4sin2cos2 sin2 5，1 4tan 4tan21 tan2tan2 4tan 40，(tan 2) 20，tan 2.75138.45解析 sin 2sin cos 2cos 2 ，sin2 sin cos 2co
7、s2sin2 cos2 tan2 tan 2tan2 1又 tan 2，故原式 .4 2 24 1 45932解析 (cos sin )212sin cos ，34 ， cos sin .cos sin .4 2 3210.34解析 sin 2cos 2 2 21，(k 1k 3) (k 1k 3)k26k70，k11 或 k27.当 k1 时，cos 不符合，舍去当 k7 时，sin ，cos ，tan .35 45 3411解 原式1 cos4 sin41 cos6 sin61 cos21 cos2 sin41 cos21 cos2 cos4 sin6sin21 cos2 sin4sin2
8、1 cos2 cos4 sin61 cos2 sin21 cos2 cos4 sin42cos21 cos2 cos2 sin2cos2 sin2 .2cos21 cos2 cos2 sin2 2cos23cos2 2312证明 左边cos2 2x sin2 2x 2sin 2xcos 2xcos22x sin22xcos 2x sin 2x2cos 2x sin 2xcos 2x sin 2x cos 2x sin 2xcos 2x sin 2x 1 tan 2x1 tan 2x右边原等式成立13证明 (1)左边 sin2sin cos sin cos sin2cos2 1 sin2 sin
9、 cos sin cos sin2 cos2cos2 sin2sin cos cos2sin cos sin2 cos2 sin2sin cos cos2sin cos sin2 cos2sin cos sin cos 右边原式成立(2)左边 42tan 22cos 2sin 222tan 22sin 2 sin222tan 2sin 2，右边(12tan 2)(1cos 2)12tan 2cos 22sin 222tan 2sin 2左边右边，原式成立14解 (1)由韦达定理知：sin cos a，sin cos a.(sin cos ) 212sin cos ，a212a.解得：a1 或 a12 2sin 1，cos 1，sin cos 1 ，即 a1，a 1 舍去2sin3cos 3 (sin cos )(sin 2sin cos cos 2)(sin cos )(1sin cos )a(1a) 2.2(2)tan 1 .1tan sin cos cos sin sin2 cos2sin cos 1sin cos 1a 11 2 2
