1、励胜教育1图 1 图 2DC EAB0 角平分线角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。角平分线的判定： 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。例 1如图，在 中， ， 平分 ， ，那么 点ABC 90ADCB8cm5cBD，到直线 的距离是 cm 例 2如图，已知在 Rt ABC中， C=90, BD平分 ABC, 交 AC于 D.(1) 若 BAC=30, 则 AD与 BD之间有何数量关系，说明你的理由;(2) 若 AP平分 BAC，交 BD于 P, 求 BPA的度数.3、考点深入练习例 3：如图：在ABC 中，BE、CF 分别是 AC、AB 两边上的高，在 BE上
2、截取 BD=AC，在 CF的延长线上截取 CG=AB，连结 AD、AG。求证：（1）AD=AG，（2）AD 与 AG的位置关系如何。例 4：两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形，B，C，E 在同一条直线上，连结 DC（8 分）（1）请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DCBEABCPAB CDGHF EDCBA励胜教育2例 5:DAC, EBC 均是等边三角形，AE,BD 分别与 CD,CE交于点 M,N.求证：（1）AE=BD (2)CM=CN (3) CMN 为等边三角形（4）MNBCDA
3、 C BNM垂直平分线的性质与判定强化练习1 如图 1，在ABC 中，BC8cm，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，BCE 的周长等于 18cm，则 AC 的长等于 （ ）A6cm B8cm C10cm D12cm2 题 2如图，在 RtABC 中， 90DE， ， 分别为 ACB， 的中点，连 DEC， 下列结论中不一定正确的是 （ ）A ED B E C D 3、ABC 中，C=90，AB 的中垂线交直线 BC于 D，若BADDAC=22.5，则B 等于 （ ）A.37.5 B.67.5 C.37.5或 67.5 D.无法确定4、线段的垂直平分线上的点_5、到一条
4、线段的两个端点的距离相等的点，_6、如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线交 AC于 E，交 BC于 D，ABD 的周长是 12 cm，AC=5cm，则 AB+BD+AD= cm；AB+BD+DC= cm；ABC 的周长是 cm。3题 4 题7、如图，在 RtABC 中，C=90，B=15，DE 是 AB的中垂线，垂足为 D，交 BC于E，BE=5，则 AE=_，AEC=_，AC=_ 。EE励胜教育38 在ABC 中，C90，用直尺和圆规在 AC 上作点 P，使 P 到 A、B 的距离相等（保留作图痕迹，不写作法和证明）9 如图 4，AB=AD，BC=CD，AC、BD 相交于点 E由这些条件可
5、以得出若干结论，请你写出其中三个正确结论（不要添加字母和辅助线，不要求证明）10、如右图，在ABC 中，AB=AC， BC=12，BAC =120，AB 的垂直平分线交 BC边于点E， AC 的垂直平分线交 BC边于点 N。(1) 求AEN 的周长。(2) 求EAN 的度数。(3) 判断AEN 的形状。11、如图，已知线段 CD 垂直平分线 AB，AB 平分 CAD问 AD 与 BC 平行吗？请说明理由。12、如图，已知 AOB和 内两点 M、N 画一点 P 使它到 AOB的两边距离相等，且到点 M 和 N 的距离相等。AB CDEMN励胜教育4如 图 ， 在 ABC 的 AB、 AC 边 的
6、 外 侧 作 等 边 ACE 和 等 边 ABF， 连 接 BE、 CF 相 交 于点 O，（ 1） 求 证 ： CF=BE；（ 2） 连 AO， 则 ： AO 平 分 BAC； OA 平 分 EOF， 你 认 为 正 确 的 是（ 填 或 ） 并 证 明 你 的 结 论 （ 1） 证 明 ： ABF 和 ACE 是 等 边 三 角 形 ， AB=AF， AC=AE， FAB= EAC=60， FAB+ BAC= EAC+ BAC，即 FAC= BAE，在 ABE 与 AFC 中 ，AB=AF BAE=FAC AE=AC ABE AFC（ SAS） BE=FC；（ 2） 解 ： 连 AO， 过 A 分 别 作 AP CF 与 P， AM BE 于 Q， 如 图 ， ABE AFC， SABE=SAFC，12APCF=12AQBE，而 CF=BE， AP=AQ， OA 不 一 定 平 分 MAN， 所 以 错 误 ； 在 RT AOP 和 RT AOM 中 ，AP AMAO AO， RT AOP RT AOM（ HL） AOF= AOE， 所 以 正 确 故 答 案 为
