1、 4321 NMABO DP PCABMNMNABDCP第 02 讲 角平分线的性质与判定考点方法破译1角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.2角平分线的判定定理：角的内角到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.3有角平分线时常常通过下列几种情况构造全等三角形.经典考题赏析【例】如图，已知 OD 平分AOB，在 OA、OB 边上截取OAOB，PMBD ，PN AD .求证：PMPN【变式题组】01如图，CP、BP 分别平分ABC 的外角BCM、CBN.求证：点 P 在BAC 的平分线上.02如图，BD 平分ABC，ABBC，点 P 是 BD 延长线上的一点，PMAD ，PN C
2、D.求证：PMPN【例】如图，已知四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，CEAB 于点 E，且EDA BCDCA BDECA BDFEBA CAE (ABAD)，如果D120，求B 的度数12【变式题组】01如图，在ABC 中，CD 平分ACB，AC 5，BC3.求 ACDBS02在四边形 ABCD 中，已知 ABa，ADb.且 BCDC，对角线 AC 平分BAD，问 a与 b 的大小符合什么条件时，有BD 180，请画图并证明你的结论.【例】如图，在ABC 中，BAC 90,ABAC ，BE 平分ABC ，CEBE.求证：CE BD12【变式题组】01 如图，已知 ACBD，EA、EB 分
3、别平分CAB 、DBA，CD 过点 E，求证：ABAC BD .02如图，在ABC 中，B60，AD 、CE 分别是BAC、BCA 的平分线，AD 、CE相交于点 F.请你判断 FE 和 FD 之间的数量关系，并说明理由；求证：AECDAC.演练巩固反馈提高图1图 DCB A 图2图DBCAEP 图3图QSRPBA C 图4图E FBDAC 图5图EBCA 图6图FEDPAB C 图9图EDCAB 图10图 KNMQCBA 8 DA B C E 图7图 PAB CEF01如图，在 RtABC 中，C 90，BD 平分ABC 交 AC 于 D，若 CDn，ABm ，则ABD 的面积是（ ）A m
4、n B mn C mn D2 mn131202如图，已知 ABAC，BECE ，下面四个结论：BPCP；ADBC；AE 平分BAC；PBCPCB.其中正确的结论个数有（ ）个A 1 B2 C3 D403如图，在ABC 中，P、Q 分别是 BC、AC 上的点，作 PRAB，PSAC，垂足分别是 R、S.若 AQPQ ，PRPS，下列结论：ASAR；PQAR；BRPCSP.其中正确的是（ ）A B C D04如图，ABC 中，AB AC ，AD 平分BAC ，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F ，则下列四个结论中：AD 上任意一点到 B、C 的距离相等；AD 上任意一点到 AB、AC 的距离相等
5、；AD BC 且 BDCD；BDECDF.其中正确的是（ ）A B C D05如图，在 RtABC 中，ACB90，CAB 30，ACB 的平分线与ABC 的外角平分线交于 E 点，则AEB 的度数为（ ）A50 B45 C40 D3506如图，P 是ABC 内一点，PD AB 于 D，PEBC 于 E，PFAC 于 F，且PDPEPF，给出下列结论：ADAF ；ABECACBE；BCCF ABAF；点 P 是ABC 三条角平分线的交点.其中正确的序号是（ ）A B C D07如图，点 P 是ABC 两个外角平分线的交点，则下列说法中不正确的是（ ）A点 P 到ABC 三边的距离相等 B点 P
6、 在 ABC 的平分线上CP 与B 的关系是：P B90 DP 与B 的关系是：B P12 1208如图， BD 平分ABC， CD 平分ACE，BD 与 CD 相交于 D.给出下列结论：点 D 到 AB、AC 的距离相等；BAC2BDC ；DA DC；DB 平分 ADC.其中正确的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个FB DE CAOFEDAB C09如图，ABC 中，C90AD 是ABC 的角平分线，DEAB 于 E，下列结论中：AD 平分CDE；BACBDE； DE 平分 ADB；ABACBE.其中正确的个数有（ ）A3 个 B2 个 C1 个 D4 个10如图，已知 BQ
7、 是ABC 的内角平分线，CQ 是ACB 的外角平分线，由 Q 出发，作点 Q 到 BC、AC 和 AB 的垂线 QM、QN 和 QK，垂足分别为 M、N、K，则QM、QN、QK 的关系是_11如图，AD 是BAC 的平分线，DEAB 于 E，DFAC 于 F，且 DBDC.求证：BECF12如图，在ABC 中，AD 是BAC 的平分线，DE AB 于点 E，DF AC 于点 F.求证：ADEF.培优升级奥赛检测01如图，直线 l1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三图4图FGEPA BCD图5图EODBAC 图3图 DC A BP l 1l2l3图1图GP
8、FEDCB APDAB CQPCBA条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ）A一处 B二处 C三处 D四处 02已知 RtABC 中，C 90，AD 平分BAC 交 BC 于 D，若 BC32，且BD:CD9:7，则 D 到 AB 边的距离为（ ）A18 B16 C14 D12 03如图，ABC 中，C90，AD 是ABC 的平分线，有一个动点 P 从 A 向 B 运动.已知：DC3cm ，DB 4cm ，AD8cm .DP 的长为 x(cm)，那么 x 的范围是_04如图，已知 ABCD，PEAB，PF BD ，PGCD，垂足分别为 E、F、G，且 PFPG PE ，则BPD _05如图，已知 ABCD，O 为CAB 、ACD 的平分线的交点，OEAC，且 OE2，则两平行线 AB、CD 间的距离等于_06如图，AD 平分BAC，EFAD，垂足为 P，EF 的延长线于 BC 的延长线相交于点 G.求证：G (ACBB )1207如图,在ABC 中,AB AC ,AD 是BAC 的平分线,P 为 AC 上任意一点.求证:ABACDB DC08如图，在ABC 中，BAC60，ACB40， P、Q 分别在 BC、AC 上，并且AP、BQ 分别为BAC、ABC 的角平分线上.求证：BQAQ ABBP
