1、 1直角三角形边角关系专题复习一. 知识体系：1. 三种三角函数与直角三角形中边与角的关系，在 Rt中在此应注意的问题是无论是求哪一个角的三角函数，一定要先把这个角放在直角三角形中2. 特殊角的三角函数值3. 三角函数的有关计算（对于一般角的三角函数值可利用计算器）41234.三 角 函 数 的 应 用 （ ） 测 山 的 高 度（ ） 测 楼 的 高 度（ ） 测 塔 的 高 度（ ） 其 它0 30 45 60 90 sin 0 21231cos 1 30tan 0 1 32题型一：三角形内的计算问题（计算三角函数值、面积等）例 1在 中，C=90 ，且 ，AB=3，求 BC，AC 及 .
2、ABCRt21sinAB例 2已知，四边形 ABCD 中，ABC = ADB = ，AB = 5，AD = 3，BC = ，求四边形 ABCD 的面092积。 例 3如图，在 中， ， 是中线， ，求 AC 的长。RtABC90CD5,4BCDABCD3变式训练：1、 中，C=90，AC=4，BC=3， 的值为【 】ABCRtBcosA、 B、 C、 D、 55334432、在菱形 ABCD 中，ABC=60 ， AC=4，则 BD 的长是【 】A、 B、 C、 D、 384283、在 中，C=90 ， =3，AC=10，则 S ABC 等于【 】CRtAtanA、 B、00 C、 D、10
3、354、在 RtABC 中，如果各边长度都扩大为原来的 2 倍，那么锐角 A 的正弦值（ ）A.扩大 2 倍 B.缩小 2 倍 C.扩大 4 倍 D.没有变化5、在 中，C=90，A、B、C 的对边分别为 、 、 三边，则下列式子一定成立的ABCRt abc是【 】A、 B、 C、 D、casincaosBctanAsin6、等腰三角形的腰长为 10cm，顶角为 ，此三角形面积为 。 1207、在 中，C=90 ，CD 是 AB 边上的中线，BC=8，CD=5，则 。CRt Cta8、在 中，若 ， ， ，则 的周长为 AB9sinAA9、已知菱形 ABCD 的边长为 6，A=60 0，如果点
4、 P 是菱形内一点，且 PB=PD=2 ，那么 AP 的长为 310、某村计划开挖一条长 1500 米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深 0.8 米，下底宽 1.2 米，坡角为 450（如图所示） ，求挖土多少立方米。 D CBA4题型二：化简求值问题例 3计算 0)12(6tan45t0cos2变式训练：1、化简： sin30ta62、若 是锐角， ，则 。A1cossin(90)A3、若 是锐角， ，则 。24、 。0tan0(t159“)5、计算：（1） （2）si3cos46i22(tan45)cos30cs1（3） sin35ta01si60co6、计算：(1)sin450-cos
5、600+tan600;(2)sin2300+cos2300-tan450;(3)sin300-tan300+cos4505题型三：三角函数应用问题（1）楼层问题：1、如图，甲楼每层高都是 米，乙楼高 40 米，从甲楼的第 6 层往外看乙楼楼顶，仰角为 ，两楼相3.1 30距有多远？（结果精确到 米）02、如图，气象大厦离小伟家 80 米，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是 ，而大厦42底部的俯角是 ，求该大厦的高度（结果精确到 米）340.13、如图 11 为住宅区内的两幢楼，它们的高 AB=CD=30m，两楼间的距离 AC=24m，现需了解甲楼对乙楼采光的影响情况当太阳光与水平
6、线的夹角为 30时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？ 303426（2）航行问题：1、如图，某货船以 20 海里/时的速度将一批重要物资由 A 处运往正西方向的 B 处，经 16 小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以 40 海里/时的速度由 A 向北偏西 60方向移动，距台风中心 200 海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。（1）问 B 处是否会受到影响？请说明理由。（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物。北C西 B A2、一艘船由 A 港沿东偏北 方向航行 20 千米至 B 港，然后再沿东偏南 方向航行 20 千米至 C 港，30 60求：
7、（1）A，C 两港之间的距离（结果精确到 千米）0.1（2）确定 C 港在 A 港的什么方位？(5 分)73、如图，一条渔船某时刻在位置 A 观测灯塔 B、C(灯塔 B 距离 A 处较近)，两个灯塔恰好在北偏东 6545的方向上，渔船向正东方向航行 l 小时 45 分钟之后到达 D 点，观测到灯塔 B 恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是 12 海里，渔船的速度是 16 海里时，又知在灯塔 C 周围 18.6 海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险? ACEBD8（3）仰角问题：1、一天在升旗时小苏发现国旗升至 5 米高时，在她所站立的地点看国旗的仰角是 ，当国旗
8、升至旗杆45顶端时国旗的仰角恰为 ，小苏的身高是 1 米 6，则旗杆高 米。 （将国旗视作一点,保留60根号）2、如图， 是一防洪堤背水波的横截面图，斜坡 AB 的长为 13 米，它的坡角为 ，为了提高防RtABC 45洪堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比 的斜坡 AD，求 DB 的长（结果保留根号）(6 分)1:.53、如图，为测得峰顶 A 到河面 B 的高度 h，当游船行至 C 处时测得峰顶 A 的仰角为 ，前进 m 米至 D 处时测得峰顶 A 的仰角为 (此时 C、D、B 三点在同一直线上).(1)用含 、 和 m 的式子表示 h ；(2)当 =45，=60，m=50 米时，求 h 的值
9、.（精确到 0.1m， 1.41， 1.73）23AB CD94、如图湖泊的中央有一个建筑物 AB，某人在地面 C 处测得其顶部 A 的仰角为 60，然后，自 C 处沿 BC方向行 100m 到 D 点，又测得其顶部 A 的仰角为 30，求建筑物的高（结果保留根号）A 30 60 D 10 C B 10变式训练：1、如图， ， 是河岸边两点， 是对岸边上的BCA一点，测得 ， ， 米，30A60BC5则 到岸边 的距离是 米。2、如图 2，沿 AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工从 AC 上的一点 B，取 ABD=145， BD=500 米， D=55，要使 A， C， E 成一直线，那么开挖点 E 离点 D 的距离是（ ）A500sin55米 B500cos55米 C500tan55米 D500tan35米AB C
