解三角形练习题.doc

1、- 1 -1、ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，asinAsinB+bcos 2A= ，则 （ ab）A B C D232322、在 ABC 中 .则 A 的取值范围是（ ）2sinsinisnBC(A)(0， (B) ， ) (c)(0， (D) ， )633、在 中，角 所对的边分 .若 ，则 ( )AB,abcosibB2sincosAB(A)- (B) (C) -1 (D) 112.4、若 C的内角， ,B满足 ，则 cs（ ）6sin4i3sinACA 5 B 34C 51 D 165、在 中，若 ，则 的形状是（ ）222sinisiBA、钝角三角形 B、

2、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定6、在ABC 中，AC= ， BC=2，B =60，则 BC 边上的高等于7A B. C. D.323623947、在 中，若 ， ， ，则 BC0A52CAA. B. C. D. 4338、已知 中， 的对边分别为 a,b,c 若 a=c= 且 ，则 b= , 675oA. 2 B4 C4 D2232二：填空题1、在ABC 中，若 a=3，b= ，A= ，则C 的大小为 _。 【答案】3902、在ABC 中，已知BAC=60 ，ABC=45 ， ，则 AC=_.【答案】 3B23、设 的内角 的对边分别为 ，且 ，则 ABC、 、 abc、 、 1co

3、s4bC=1， 2， sinB【答案】 4154、在三角形 ABC 中，角 A,B,C 所对应的长分别为 a，b，c，若 a=2 ，B= ，c=2 ，则 b= 63- 2 -.【答案】2.5、在 中，三边 、 、 所对的角分别为 、 、 ，ABCabcABC若 ，则角 的大小为 （或 ）220abcC34156、 的三个内角 、 、 所对边的长分别为 、 、 ，已知 ，则Babc2,3ab. sin()AC237、 若ABC 的面积为 ，BC=2 ，C= ，则边 AB 的长度等于_.60解析： ，12sin60,2sAC所以ABC 为等边三角形，故边 AB 的长度等于 2.答案应填 2.8、

4、如图，ABC 中，AB=AC=2 ，BC= ，3点 D 在 BC 边上，ADC=45，则 AD 的长度等于_ 。解析：在ABC 中，AB=AC=2 ，BC= 中， ，230ACB而ADC=45， , ,答案应填 。sin45i30ACD 29、 ABC 中 B=120，AC=7，AB=5，则ABC 的面积为 。 解析：本题考查余弦定理和面积公式，属于容易题。有余弦定理得 1022cosBCA所以 BC=3，有面积公式得 S= 431510、 在ABC 中， ，则 的最大值为 60,BAC 2B。解析： , ,0012AC0(1)2sinsiniCABCA；sin2i3cossiniBB，故最大

5、值是3co58s()27i()A27三、解答题1、在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，且 bsinA= acosB。3（1）求角 B 的大小；（2）若 b=3，sinC=2sinA，求 a，c 的值.- 3 -【解析】 （1） bsinA= acosB，由正弦定理可得 ，即得3sin3sincoBAB， .tan3B（2） sinC=2sinA，由正弦定理得 ，由余弦定理 ，2ca22csba，解得 ， .294cos3a 33c2、设 的内角 所对边的长分别为 ，且有ABC, ,。CAsinsincsi （）求角 A 的大小；（) 若 ， ， 为 的中点，求 的长。2

6、b1DBD【解析】3、已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，c = asinCccosA3(1) 求 A(2) 若 a=2，ABC 的面积为 ，求 b,c34、 在 中，已知ABCBCA3（1）求证： ； （2）若 求 A 的值tan3t5cos，- 4 -（1） ， ，即 。3ABCAcos=3cosBCABcos=3csACBA由正弦定理，得 ， 。=sininin又 ， 。 即 。0， si3cosAtan3t（2） ， 。 。5cosCta=145、 在 ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 所对的边长， a= ，b= ， 2，求边 BC 上的高.12

7、()BC【解】在 中, , .Aoscos12cs()1cos0,A3在 中,根据正弦定理 , , .iniabABiniba.5,412abBC12362sinisicosin4边上的高为 .63n42b6、 设 ABC的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知 11,2cos4abC（I） 求 的周长； （II ）求 os()AC的值。解：（） 22 1c4cab.的周长为AB125.（） 21 5cos,sincos().44CC5iin28ac，故 A 为锐角， ,22157cos1sin().8A75cos()cossin.86CC- 5 -7、在ABC 中，角 A,B,C

8、 所对的边分别为 a,b,c，且满足 csinA=acosC（）求角 C 的大小；（）求 sinA-cos（B+ ）的最大值，并求取得最大值时角 A、B 的大小。34解析：（I）由正弦定理得 sinsico.AC因为 0,A所以 0. s0,tan1,4C从 而 又 所 以 则（II）由（I）知 34B于是3sinco()sinco()s2().610,46623AAA 从 而 当 即 时2sin()取最大值 2综上所述， 3sico()4AB的最大值为 2，此时 5,.12B8、在ABC 中，角 A、B 、C 所对应的边为 cba,（1）若 求 A 的值；（2）若 ，求 的值.,s2)6in

9、( cbA3,osCsin解析：（1） scosin3（2） 2221co,3, c8,Ababac由正弦定理得： ，而sinicCsin1os,3A。1sin3C9、在 中， 的对边分别是 ，已知 .AB, cba, CbBcAaoss（1）求 的值； (2)若 ，求边 的值cos 32os1CB解：（1）由 正弦定理得：acs3)in(oiinsiC及： 所以 。Ass（2）由 32coB展开易得：s)cos(CA36inin2- 6 -正弦定理： 23sinicCAa10、ABC 的三个内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，asinAsinB+bcos 2A= a（I）求 ；

10、（II ）若 c2=b2+ a2，求 Bba 3解：（I）由正弦定理得， ，即2siniosinA故22sin(co)B,2.b所 以（II）由余弦定理和 2(13)3,cs.2abaBc得由（I）知 故2,ba2().c可得 1cosos0,s,45B又 故 所 以11、ABC 的内角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c. 己知 .sinci2siniACabB()求 B； （ ）若 .075,2求 ，【解析】(I) 由正弦定理得 由余弦定理得 .2ac2cob故 ，因此 2cos4（II） ini(305)Asin30co45s30in456故 s261iabB.sisn45Cc12、

11、在 中，内角 A，B ，C 所对的分别是 a , b ，c。已知 a=2.c= ,cosA= . 2-4（I）求 sinC 和 b 的值；（II）求 cos（2A+ ）的值。3- 7 -13、如图1，渔船甲位于岛屿 的南偏西 方向的 处，且与岛屿 相距12海里，渔船乙以10A60BA海里/小时的速度从岛屿 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从 处出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上（1）求渔船甲的速度； （2）求 的值sin解：（1）依题意， ， ， ， 10BC 102ACBC在 中，由余弦定理，得A4分22cosAB10120784解得 6分8BC所以渔船甲的速度为 海里/小时42答：渔船甲的速度为 海里 /小时7 分1（2）方法1：在 中，因为 ， ， ，A12B120AC8B，BC由正弦定理，得 sini0即 312isi 84ABC答： 的值为 in14方法2：在 中，因为 ， ， ， ，A120AC28BCA60ABC东南西北- 8 -由余弦定理，得 22cosACB即 220813cs4因为 为锐角，所以 22sin1cos1答： 的值为 i3460ABC东南西北