1、1解直角三角形一、锐角三角函数（一） 、锐角三角函数定义在直角三角形 ABC 中， C=90 0，设BC=a，CA=b ，AB=c，锐角 A 的四个三角函数是： (1) 正弦定义：在直角三角形中 ABC，锐角 A 的对边与斜边的比叫做角 A 的正弦，记作 sinA，即sin A = , ca（2）余弦的定义：在直角三角行 ABC，锐角 A 的邻边与斜边的比叫做角 A 的余弦，记作 cosA，即cos A = ,cb（3）正切的定义：在直角三角形 ABC 中，锐角 A 的对边与邻边的比叫做角 A 的正切，记作 tanA，即tan A = ，ba(4)锐角 A 的邻边与对边的比叫做 A 的余切,
2、记作 cotA 即ab的 对 边的 邻 边cot锐角 A 的正弦、余弦，正切、余切都叫做角 A 的锐角三角函数。这种对锐角三角函数的定义方法，有两个前提条件：（1）锐角A 必须在直角三角形中，且C=90 0； （2）在直角三角形 ABC 中，每条边均用所对角的相应的小写字母表示。 否则，不存在上述关系2注意:锐角三角函数的定义应明确(1) ， ， ， 四个比值caba的大小同ABC 的三边的大小无关，只与锐角的大小有关，即当锐角 A 取固定值时，它的四个三角函数也是固定的；（2）sinA 不是 sinA 的乘积，它是一个比值，是三角函数记号，是一个整体，其他三个三角函数记号也是一样；（3）利用
3、三角函数定义可推导出三角函数的性质，如同角三角函数关系，互余两角的三角函数关系、特殊角的三角函数值等；（二） 、同角三角函数的关系（1）平方关系： 122sinCOS(2)倒数关系：tan cota=1(3)商数关系： sincot,costan注意：（1）这些关系式都是恒等式，正反均可运用，同事还要注意它们的变形公式。(2) 的简写，读作“ 的平方”，不能将ins22是 sin前者是 a 的正弦值的平方，后者无意义；写 成（3）这里应充分理解“同角”二字，上述关系式成立的前提是所涉及的角必须相同，如 ，而1cottan,1230cosin2 就不一定成立。1cosin22（4）同角三角函数关
4、系用于化简三角函数式。（三）余角的函数关系式任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于3它的余角的正弦值，任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。即sinA=cos(90-A) cosA=sin(90-A)tanA=cot（90-A ） cotA=tan(90-A)注意：此关系涉及的两角必须互余，左右两边的函数名称不同，其主要作用就是改变函数名称。（四）特殊角的三角函数值00 300 450 600 90sin0 21231cos1 30tan0 1 3不存在在在cot不存在 31 0（五）三角函数值的变化规律及范围1.当角度在 090之间变
5、化时：正弦值岁角度的增大（或减小）而增大（或减小） ；余弦值随角度的增大（或减小）而减小（或增大） ；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ；余切值随角度的增大（或减小）而减小（或增大） ；2、当 0a90时，0sina1，0cona1，43.遇到求锐角余切值时，可利用关系式 cotA=tan(90-A)或 tan cota=1二、解直角三角形（一）三角函数的概念 RTABC 中，sin A = , cos A = , tan A = ，cacbbab的 对 边的 邻 边cot（二）解直角三角形在直角三角形中，除直角外，一共有 5 个元素，即 3 条边和 2 个锐角，由直角三角形中除
6、直角外的已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形（三）解直角三角形的依据在 RtABC 中， C=90，A，B， C 所对的边分别是 a,b,c1. 三边之间的关系： 22cba2. 锐角之间的关系：A+ B=903.边角关系：sin A = , cos A = , tan A = ，cacbaaAbcot4.面积关系： hbSABC21 （四）直角三角形的可解条件1.已知两边可解直角三角形2.已知一边及一锐角可解直角三角形说明：已知两个角不能接直角三角形，因为有两个角对应相等的两个三角形相似，不一定全等，因此起边的大小不确定。5（五）解直角三角形的基本类型已知 求解 备注已知一条直角
7、边和一个锐角（如a,A）B=90 - A,C=,sinAab=acosA(或 a= )b2c（1）RtABC中，C=90，A，B，C 所对的边分别是 a,b,c已知斜边和一个锐角（如c,A）B=90 - Aa=csinA,b=CconA(或 a= )b2c（2）方法要灵活，选择关系式时，尽量考虑能用原始数据，减少误差已知两个直角边啊 a, b C= a2由 tanA= 求AbB=90-AAC a BAC BaAbC a B6已知斜边和一条直角边（如a 和 c）b= ac2由 sinA= 求A, B=90 - A三、坡角与坡度坡面与水平面的夹角称为坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比为坡度（或坡比） ，即坡度等于坡角的正切。AC a BC
