1、1相似三角形的性质及应用练习卷一、填空题1、已知两个相似三角形的相似比为 3，则它们的周长比为 ；2、若ABCA B C ，且 ，ABC 的周长为 12cm，则A B C 的周长为 ；4A3、如图 1，在ABC 中，中线 BE、CD 相交于点 G，则 = ；S GED ：S GBC = ；BCDE4、如图 2，在ABC 中， B=AED，AB=5 ，AD=3 ，CE=6 ，则 AE= ；5、如图 3，ABC 中，M 是 AB 的中点，N 在 BC 上，BC=2AB，BMN=C，则 ，相似比为 ， = ；CB6、如图 4，在梯形 ABCD 中，ADBC，S ADE ：S BCE =4：9，则 S
2、ABD ：S ABC = ；7、两个相似三角形的周长分别为 5cm 和 16cm，则它们的对应角的平分线的比为 ；8、如图 5，在ABC 中，BC=12cm，点 D、F 是 AB 的三等分点，点 E、G 是 AC 的三等分点，则DE+FG+BC= ；9、两个三角形的面积之比为 2：3，则它们对应角的比为 ，对应边的高的比为 ；10、已知有两个三角形相似，一个边长分别为 2、3、4，另一个边长分别为 x、y、12，则 x、y 的值分别为 ；二、选择题11、下列多边形一定相似的为（ ）A、两个矩形 B、两个菱形 C、两个正方形 D、两个平行四边形12、在ABC 中，BC=15cm，CA=45cm，
3、AB=63cm ，另一个和它相似的三角形的最短边是 5cm，则最长边是（ ）A、18cm B、21cm C、24cm D、19.5cm13、如图，在ABC 中，高 BD、CE 交于点 O，下列结论错误的是（ ）A、COCE=CD CA B、OEOC=ODOBC、ADAC=AE AB D、CODO=BOEO14、已知，在ABC 中，ACB=90 0，CDAB 于 D，若 BC=5，CD=3，则 AD 的长为（ ）A、2.25 B、2.5 C、2.75 D、315、如图，正方形 ABCD 的边 BC 在等腰直角三角形 PQR 的底边 QR 上，其余两个顶点 A、D 在 PQ、PR 上，则 PA：P
4、Q 等于（ ）A、1： B、1：2 C、1：3 D、2：3316、如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、AC 上的点， = =3，ABCE且AED=B，则AED 与 ABC 的面积比是（ ）A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、4：9AB CD EG图 1AB CDE图 2AB CMN 图 3AB CDE图 4AB CDF图 5GEAEB CDOAPBCDQRAB CDE2三、解答题17、如图，已知在ABC 中，CD=CE，A=ECB，试说明 CD2=ADBE。18、已知，如图， 在ABC 中，DE BC ，AD=5，BD=3，求 SADE ：S ABC 的值。19、已知正方形 ABCD，
5、过 C 的直线分别交 AD、AB 的延长线于点 E、F，且 AE=15，AF=10，求正方形ABCD 的边长。20、已知，如图，在等边CDE 中，A 、B 分别是 ED、DE 的延长线上的点，且 DE2=ADEB，求ACB的度数。21、已知，如图，在ABC 中，C=60 0，ADBC 于 D，BEAC 于 E，试说明CDECBA 。22、已知，如图，F 为 ABCD 边 DC 延长线上一点，连结 AF，交 BC 于 G，交 BD 于 E，试说明AE2=EGEF23设 AD、BE 和 CF 是锐角三角形 ABC 的三条高，求证 AD:BCBE:CACF:AB（用比例线段证明） A BC FGED
6、CA BD EAB CD ECA BD EAB CDE324ABC 中，C=90 0，D，E 分别是 AB，AC 上的点，AD AB=AEAC ，求证 EDAB(13) 25、在ABC 中，M 是 AC 边的中点，且 AE= BA，连接 EM，并延长交 BC41的延长线于 D， 求证 BC=2CD26、已知等腰三角形 ABC 中，AB=AC，ADBC 于 D，CGAB，BG 分别交AD、AC 于 E、F， 求证 ：BF 2=EFEG27、已知：在ABC 中，BAC=90 0 ADBC 于 D，P 为 AD 中点，BP 延长线交 AC 于 E，EFBC 于 F 求证： EF2=AEAC428、
7、如图，平行四边形 中，ABCD，上 的 一 点 ，是 43ECBE，于 点交 FDAB的 值 。及， 求 FDABEcm6FEDCBA29、已知ABC ， （1 ）ACB=90 0， P 为 AB 边上一动点（不与点 A、B 重合）过点 P 引直线截 ABC，使截得三角形与 ABC 相似，则符合题意的直线最多能引多少条？并画图说明；（2）在第一问中，若 BC=3，AC=4，设线段AP=X，过点 P 的直线截得的三角形面积为 Y，求 Y 与 X 之间的函数关系式，并注明 X 的取值范围；（3）若ACB 为锐角或钝角，请回答第（1）问的问题5答案1、BCD ABC BC=BD 2、1：3 4：5
8、3、2：5 4、54cm 5、16，25 6、 ， 7、5：7 8、 4 9 、B 10、A 11、C 12、D 5113、证 ADEACB ADE=C=90 0 所以 EDAB 14、过点 C 作CFED ，交 AB 于 F，易得 F 是 AB 中点，BF=2EF，又 CFED ，即 BC=2CD 2CDBEF15、先证 BE=EC，EBC=ECB，可得ABF=ACF，又 AB CG， ABF=G，ECF EGC，EC 2=EFEG ，即 BF2=EFEG16、延长 BA、FE 交于点 G，由条件得 ADFG， ， ，又BEPFDGAAP=PDEF=EG，再证 AEGFEG，故 EF2=AE
9、EC17、符合条件的最多可引三条（图略） ；当直线 PDBC 时，Y= X2（ 0x5） ，当直线 PEAC 时，Y= X2 X+6（0x5）当直6 561线 PCAB 时，则有 Y= X283（0x ） ，Y= X2 X+ ( x5 符合条件的最多也引516016三条（图略）6P C分析：（1）要证ABPPCE ，只要证一对角相等即可（2）由等腰梯形特征，构造直角三角形， （3）假设存在，利用（1）的结论，列方程求解解：（1）由APC 为 ABP 的外角得， APC=B+BAP，又 B=APEEPC=BAP 又 B=C ABP PCE（2） 过 A 作 AFBC 于 F，由已知 ABCD 为等腰梯形，AD=3，BC=7，BF=2cm在 RtABF 中，B=60 0，BF=2cm ， AB=4cm（3）存在这样的点 P，理由如下：由 DE：EC=5：3，DE+EC=DC=4 ，得EC= cm，2设 BP=x，则 PC=7x， 由ABP PCE，得 ，即ECBPA2374X解之得 x1=1， X2=6 经检验 都符合题意BP=1cm。或 BP=6cm
