1、江苏省扬州市 2013 届高三第一学期期中考试数学试题10已知关于 x的不等式 0bax的解集是 (1,)，则关于 x的不等式 02axb的解集是 11已知等比数列 n的首项是 ，公比为 2，等差数列 nb的首项是 1，公差为 ，把 n 中的各项按照如下规则依次插入到 n的每相邻两项之间，构成新数列 c： 234, 564,ba，即在 a和 1两项之间依次插入 n中 个项，则 01 12若 ABC内接于以 O为圆心，以 1 为半径的圆，且 345OABC，则该 AB的面积为 13已知等差数列 na的首项为 ，公差为 2，若 12345aa 221nat对*nN恒成立，则实数 t的取值范围是 1
2、9已知函数 ()xfb，且 (1)f， ()4f（1）求 a、 的值；（2）已知定点 (1,0)A，设点 (,)Pxy是函数 ()1fx图象上的任意一点，求 |AP 的最小值，并求此时点 的坐标；（3）当 ,2x时，不等式 2()1|mfxx恒成立，求实数 a的取值范围20设数列 na，对任意 *N都有 112()()n nkbapa ，(其中 k、 b、 p是常数)。（1）当 0k， 3b， 4p时，求 123n ；（2）当 ， ， 0时，若 3a， 95，求数列 a的通项公式；（3）若数列 na中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.当 1k，0b， p时，设
3、nS是数列 n的前 项和， 21，试问：是否存在这样的“封闭数列” na，使得对任意 *N，都有 0n，且 12318nSS 若存在，求数列na的首项 1的所有取值；若不存在，说明理由20122013 学年度高三无锡一中质量检测10已知偶函数 满足 ，当 时， ，若在区间 内，函数()fx(2)(ffx0,1()fx1,3有四个零点，则实数 的取值范围 ()gkk11函数 在 上最大值与最小值之和为 35sinfxx,12给出如下四个命题： ， ； ， ；函数 定义域为 ，(0,)23x(0,)xxe()fxR且 ，则 的图象关于直线 对称； 若函数 的值域为(2)(fxff 12()lgfa
4、，则 或 ；其中正确的命题是 （写出所有正确命题的题号）R4a13已知定义在 上的函数 ，若 ，则实数 取值范(1,)2,0()31xf2(3)(faf围为 14已知函数 若 互不相等，且 ，则lg,01,()152xf,abc()()fabfc的取值范围是 lglabc无锡市 2013 届高三第一学期期中考试数学试题11.函数 为奇函数，则 的减区间为 )(1)(axxf)(xf12.已知 ， ，若对任意 ，总存在 ，使得 成立，2mgx3,12,0x)(21xgf则实数 的取值范围是 m14.定义在 R 上的函数 是增函数，且函数 的图象关于 成中心对称，设 ， 满)(fy)2(fy),(
5、st足不等式 ，若 时，则 的范围是 4)(22tsfsst318.数列 是公比大于 的等比数列， ， .na162a3S（3）在 与 之间插入 个数，使这 个数组成公差为 的等差数列.设第 个等差数列的前 项nndnn和是 .求关于 的多项式 ，使得 对任意 恒成立；nA)(gnngA)(N（4）对于 中的数列 ， ， ， ， ， ，这个数列中是否存在不同的三项 ，a1d23d md， （其中正整数 ， ， 成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明kdpmkp理由.苏州市五市三区 2013届高三期中考试试题10.已知函数 的图象在点 处的切线 与直线 平行，bxf2)(
6、 )1(,fAl023yx若数列 的前 项和为 ，则 的值为 .1nfnS20311.在锐角 中，若 ，则 的取值范围是 . ABCB2ba12.已知函数 在定义域 上是单调函数,若对任意 ，都有 ,)(xf)0(),0(x21)(xf则 的值是 . 5113. 内接于以 为圆心，半径为 1 的圆，且 ，则 的面积为 .ABCPPCBA5430AB14.若已知 ，则 的最小值为 .0,cbabca220.已知函数 ,xxf 41)(（1）若 时, 恒成立，求实数 的取值范围； a)(f a（2）若 时，函数 在实数集 上有最小值，求实数 的取值范围.4a)(xfRa江苏省南通中学 201220
7、13 学年度第一学期期中考试8、已知命题 ： 在 上有意义，命题 ：函数 的定义域p()13xfxa0,q2lg()yax为 如果 和 有且仅有一个正确，则 的取值范围 Rq10、当 时， 恒成立，则实数 a 的取值范围是 02 3|211、已知存在实数 a，满足对任意的实数 b，直线 yxb都不是曲线 3yxa的切线，则实数 a的取值范围是 12、设 x ，则函数 y 的最小值为_(0，2) 2sin2x 1sin 2x13、设实数 1a，若仅有一个常数 c 使得对于任意的 ,xa3，都有 ,ya2满足方程clogl，这时，实数 a的取值的集合为 14、已知函数 ，把函数 g(x)=f(x)
8、-x+1 的零点按从小到大的顺序排列成一个数)0(1)(2)xfxf列，则该数列的前 n 项的和 ,则 nS19已知函数 （ ）的图象为曲线 xxf32)(3RC（1）求曲线 上任意一点处的切线的斜率的取值范围；C（2）若曲线 上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线 的切点的横坐标的取值范围；（3）试问：是否存在一条直线与曲线 C 同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由20已知数列 na， b满足： 1*nnaN（2）若 12nn，且 12,b记 61ca，求证：数列 nc为等差数列；若数列na中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项
9、1a应满足的条件南京市 20122013 年度第一学期高三期中测试9 设 a0，集合 A=（x，y）|3,40,2xya ，B=（x，y）| 22(1)()xya 若点 P（x，y ）A 是点 P（x ，y ）B 的必要不充分条件，则 a 的取值范围是 10在闭区间 1，1上任取两个实数，则它们的和不大于 1 的概率是 11数列 na中， 16，且11nna（ *nN， 2 ），则这个数列的通项公式n12根据下面一组等式：可得 13521nsss 13在ABC 中， 6A，D 是 BC 边上任意一点（D与 B、C 不重合），且 22|BC，则 B等于 14设函数 3() lnfxexmx，记
10、()fxg，若函数 ()gx至少存在一个零点，则实数m 的取值范围是 18抛物线 24y的焦点为 F， 121212(,)(,),0,)AyBxy在抛物线上，且存在实数 ，使AFB0， 5|A（1）求直线 AB 的方程；（2）求AOB 的外接圆的方程123456,56,789034115,21ss19已知函数 1()lnsigxx在1，）上为增函数，且 （0，），()lmfx，m R（1）求 的值；（2）若 ()fxg在1， ）上为单调函数，求 m 的取值范围；（3）设 2eh，若在1， e上至少存在一个 0x，使得 000()()fxghx成立，求 m的取值范围20已知等差数列 na的首项为
11、 a，公差为 b，等比数列 nb的首项为 b，公比为 a，其中 a，b 都是大于1 的正整数，且 123,b（1）求 a 的值；（2）若对于任意的 nN，总存在 m，使得 3mnab成立，求 b 的值；（3）令 1nnnCb，问数列 nC中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由20122013 学年度苏北四市第一学期期中考试1.动点 P（a，b）在不等式组 表示的平面区域内部及其边界上运动，则 = 的取值4-a3b范围 。9.下列四个命题;函数 f（x）=xsinx 是偶函数；函数 f（x）=sin 4x-cos4x 的最小正周期是 ；把函数f（
12、x）=3sin （2x+ ）的图像向右平移 个单位长度可以得到 f（x）=3sin2x 的图像；3 6函数 f（x）=sin（x- ）在区间0，上是减函数。其中是真命题的是 。（写出序号）210.函数 y=loga（x+3）-1（a 0，且 a1）的图像恒过定点 A，若点 A 在直线 mx+ny+1=0 上，其中mn0，则 的最小值是 。nm111.已知数列a n满足 a1=1，a 2=2，对于任意的正整数 n 都有 anan+11，a n an+1 an+2 = an+an+1+an+2，则S2012= 。12.已知ABC 中，AB 边上的中线 CM=2，若动点 P 满足 = sin2 +c
13、os2 （R），ABAC则（ ） 的最小值是 。PBAC13.若函数 f（x）=x 3-ax（a 0）的零点都在区间-10,10上，则使得方程 f（x）=1000 有正整数解的实数 a的取值范围的个数为 。14.设 a、b 均为大于 1 的自然数，函数 f（x）=ab+asinx，g（x）=cosx+b，若存在实数 k，使得 f（k）=g（k），则 a+b= 。19.已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn=n2（nN* ）。（1）设函数 f（n）= ，c n=f（2n+4）（nN*），求数列c n的前 n 项和 Tn；（2）设 为实数，对满足 m+n=3k，且 mn 的任意正整数 m，
14、n，k，不等式 Sm+SnS k 恒成立，试 求实数 的最大值。20.设函数 y=f（x）=x 2-bx+1，且 y=f（x+1 ）的图像关于直线 x= -1 对称。又 y=f（x）的图像与一次函数g（x）=kx+2 （k0）的图像交于两点 A、B，且 = 。10（1）记函数 F（x）=f （x）g（x），求 F（x）在区间0,1上的最小值；（2）若 sin，sin，sin 0,1，且 sin+sin +sin =1，试根据上述（1），（2）的结论证明：。109sinsi1sin222 an，n 为奇数f（ ），n 为偶数2扬州市（3）问题即为 21()|xmx对 1,2恒成立，就是 |mx对
15、 1,2x恒成立，要使问题有意义， 0或 法一：在 m或 下，问题化为 |x对 ,恒成立， 即 mx对1,2x恒成立， 2xmx对 1,2恒成立，当 时， 1或 ，当 时，2x且21xm对 (,恒成立，对于2xm对 (,恒成立，等价于2ax()1，令 t， (,，则 1xt，(,3t，221)xtt， (2,3t递增，2max4()13， ，结合 01m或 2，m对于21x对 (,恒成立，等价于2min()x令 1tx， (,2，则 xt，(0,t，22)1xtt， (0,1t递减，2min()41x， ， 0124m或 ，综上： 4m 法二： 问题转化为 |x对 ,2x恒成立，令 ()|gx
16、若 01时，由于 1,，故 2()g， ()在 1,2x时单调递增，依题意(2)g， 43，舍去；若 m，由于 1,2x，故2()()4mgxx，考虑到 1，再分两种情形：（） 1，即 4m， ()的最大值是2()g，依题意2m，即 4，24m；（） ，即 ， ()gx在 1,2时单调递增，故 (2)gm， (2)， 4m，舍去。20 （3）由（2）知数列 na是等差数列， 21a， 1()na。又 na是“封闭数列”，得：对任意 ,mN，必存在 p使111()2()()p，得 1()m，故 1是偶数又由已知， 18S，故 12a。一方面，当 182a时，1()nSa0，对任意 *nN，都有
17、1231nSS 。另一方面，当 12时， ()nS， n，则 1231nS ，取 n，则 12138，不合题意。当 14a时， ()nS， ()3nS，123111()832nS n 8，当 16a时， 1()na()， ()3nS，123 11()8328nSS，又 18a， 14或 16a或 1或 10a。苏州 20.解: （1）因为 时, ，所以令 ,则有 ,所以 当xxxf4)( tx2at201)(xf时恒成立，可转化为 ，即 在 上恒成立,令x2att ta)(a,则 ，所以 在 上单调递增, 所以)20(,)(attg01(tgg1)(,所以有: .aa1aa4a255)(2a5
18、log2（2）当 时， ，即 ,ax1)(2axf 41)2()2axf当 时，此时对称轴在区间左侧,开口向上,所以 在 单调递增,所以0 )(xf)；1)()(minafxf当 时, 此时对称轴在区间内,开口向上,所以 在 单调递减,在 单调42 )(xf2a),2(a递增,所以 .所以由可得: 当 时有: .当41)2()(2minafxfa0,14)(minaf时， ,令 , ，则 ,axaxxf4)(tx)20(aatth)2(4)(2当 时， 在 单调递减，在 上单调递增1220a ,a,a；aaht4)()(min当 时， 在 单调递减, 所以,此22)(th)20a )04(),
19、2()aahth时, 在 上无最小值;所以由可得当 时有: 当 时, ;)(t),0a x1atxfminin当 时,无最小值.所以,由可得: 21当 时，因为 ,所以函数 ;a14a axf4)(min当 时， 因为 ，函数 无最小值;.00f当 时， ，函数 无最小值.4a4132aa)(xf综上所述，当 时，函数 有最小值为 ；当 时，函数 无最小值21)(xfa214)(xf所以函数 在实数集 上有最小值时，实数 的取值范围为)(xfR),(南通 8. 10.11. 1312. 13. 3 14.45,1,)1,2319解：（1） ，则 ，即曲线 上任意一点处的切线的斜率4(xf 1)2()xf C的取值范围是 ；,
