1、初三数学 高老师第 1 页 共 5 页锐角三角函数知识点一：锐角三角函数1、锐角 A 的正弦、余弦、正切 都叫做A 的锐角三角函数。2、锐角 A 的对边与斜边的比叫做 A 的正弦，记作 sinA，即 。斜 边的 对 边Asin3、锐角 A 的邻边与斜边的比叫做 A 的余弦，记作 cosA，即 。斜 边的 邻 边co4、锐角 A 的对边与邻边的比叫做 A 的正切，记作 tanA，即 。的 邻 边的 对 边Atansin ， cos ，tan 都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中 前面的“”一般省略不写；但当用三 个大写字母表示一个角时，“”的符号就不能省略。考点一：锐角三角函数的
2、定义1、在 RtABC 中，C=90 ，cosB= ，则 AC：BC ：AB=（ ）54A、3：4：5 B、5：3：4 C、4：3：5 D、3：5：42、已知锐角 ，cos= ，sin=_，tan=_。3、在ABC 中，C=90，若 4a=3c，则 cosB=_.tanA = _。4、在ABC 中，C=90， AB=15，sinA= ，则 BC 等于_。135、在ABC 中，C=90，若把 AB、BC 都扩大 n 倍，则 cosB 的值为（ ）A、ncosB B、 cosB C、 D、不变ncosB考点二：求某个锐角的三角函数值关键在构造以此锐角所在的直角三角形例 1、如图，在矩形 中， 是
3、边上的点， ， ，垂足为 ，连接 。CDEAEFAEFDE（1）求证： ； FA （2）如果 ，求 的值。0AB， =6sin6、如图，在ABC 中，A=60，B=45 ，AB=8，求ABC 面积（结果可保留根号）。7、如图（1）， 的顶点为 O，它的一边在 x 轴的正半轴上，另一边 OA 上有一个点 P（3，4），则sin =_8、如图（2）所示，在正方形网格中，sinAOB 等于（ ）A、 B、 C、 D、25252注意：正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中引入的，实际上是两条边的比，它们是正实数，没单位，其大小只与角的大小有关，而与所在直角三角形无关。初三数学 高老师第 2 页 共 5
4、页9、如图（3），在 中， ， 于 ，若 ， ，则 的ABC 90CDAB23C2ABtanBCD值为（ ）A、 B、 C、 D、226310、如图（4），直径 CD 为 10 的A 经过点 C(0， 5)和点 O (0，0)，B 是 y 轴右侧A 优弧上一点，则OBC 的余弦值为( ).A、 B、 C、 D、123424511、如图（5），A、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将ACB 绕着点 A 逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为（ ）A、 B、 C、 D、13142412、如图（6），菱形 ABCD 的边长为 10cm，DEAB， 3sin5A，则这个菱形的面积= cm2。图（
5、1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 图（6）13、如图，在 RtABC 中， C=90，sinB= 5，点 D 在 BC 边上，且ADC=45，DC=6，求BAD 的正切值。14、如图，在正方形 ABCD 中，M 为 AD 的中点，E 为 AB 上一点，且 BE=3AE，求 sinECM。15、如图，在梯形 ABCD 中，ABDC， BCD=90，AB=1，BC=2，tan ADC=2。（1）求证：DC=BC（2）E 是梯形 ABCD 内一点，F 是梯形 ABCD 外一点，且 EDC=FBC，DE=BF ，是判断ECF 的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，当 BE:CE=
6、1:2，BEC=135时，求 sinBFE 的值。初三数学 高老师第 3 页 共 5 页【知识点二】 30、45、60的三角函数值三角函数锐角 30 45 60sin 21223cos 3 1tan1 3考点一：利用特殊角的三角函数值进行计算16、计算：（1） （2）09(4)sin32 201()3)2sin3（3） （4） sin45 cos30108sin45(2)3 23217、B 是 RtABC 中的一个内角，且 sinB= ，则 cos =（ ）2BA、 B、 C、 D、2123 2118、在ABC 中，a=3，b=4，C=60 ，则 ABC 的面积为_。19、RtABC 中， C
7、=90，c=12，tanB= ，则 ABC 的面积为（ ）3A、36 B、18 C、16 D、18320、如图所示，在直角坐标系中，OP=4，OP 与 轴正半轴的夹角为 30，则点 P 的坐标为（ ）xA、（2、 ） B、（ ，2）3C、（2， ） D、（ ，2）21、已知 PA 是 O 的切线，切点为 A，PA= ， APO=30，则O 的半径长为_。222、在菱形 ABCD 中，已知其周长为 16 cm，较短对角线长为 4 cm，求菱形较小角的正弦值和余弦值。23、如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第一象限内，点 B 的坐标为（3，0），OA=2，AOB=60 。（1）求点 A 坐标；（
8、2）若直线 AB 交 轴于点 C，求 AOC 的面积。y初三数学 高老师第 4 页 共 5 页考点二：已知一个特殊角的正、余弦值或正切值，求相应的锐角24、cosA = ，A 为锐角，则 A =_；2cos(-10 0) = 1，则锐角 =_。225、若 tanA 的值是方程 的一个根，则锐角 A=（ ）3)1(2xxA、30或 45 B、30 或 60 C、45或 60 D、60或 9026、若 2cosA =0，则锐角 A=_。327、在 RtABC， C=90，BC= ，AC= ，则A 等于（ ）51A、90 B、60 C、45 D、3028、在ABC 中，锐角 A，B 满足（sinA-
9、 ） 2+cosB- =0，则ABC 是（ ）33A、等腰三角形 B、等边三角形 C、等腰直角三角形 D、直角三角形29、若B 是 RtABC 的一个内角， sinB= ，则 cos 的值是（ ）BA、 B、 C、 D、122332【知识点三】锐角三角函数的性质考点一：锐角三角函数的增减性1、当 0 90时， 和 随 的增大而增大， 随 的增大而减小。sintacos2、锐角三角函数的取值范围：0 1，0 1， 0。si tan30、当锐角A45时， 的值为（ ）AA、大于 B、小于 C、小于 D、大于22323231、当锐角 A 的 时， A 的值为（ ）cosA、小于 45 B、小于 30
10、 C、大于 45 D、大于 3032、当锐角A60时， 的值为（ ）tanA、小于 B、小于 C、大于 D、大于333333、已知 sin ，则 的取值范围是（ ）21A、 30 B、30 90 C、0 30 D、0 3034、比较大小：（1） 18_ 18.3 （2） 31_ 32 （3） 30_ 89coscostantansinsin35、比较大小：sin20_sin25；cos50_cos70。考点二：锐角三角函数间的转换1、 2、若A 与B 互余， 3、22sincos1AsincoABsinco=taA36、当 sinA=cosA 时，A=_。 37、已知 为锐角，且 sin ，则 cos =_。5438、cos（60 ）=sin（_）。（0 90 ） 39、若 sin10=cosA，则锐角 A=（ ）初三数学 高老师第 5 页 共 5 页A、10 B、80 C、10或 20 D、不确定
