1、学大教育1第 1 章 全等三角形检测题（本检测题满分：100 分，时间： 90 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.要测量河两岸相对的两点 的距离，先在 的垂线A， B AB上取两点 ，使 ，再作出 的垂线 ，使BF C， D CD=BC BF DE在一条直线上（如图所示） ，可以说明 A， C， E EDC，得 ，因此测得 的长就是 的长，判定ABC ED=AB ED AB 最恰当的理由是（ ）EDC ABCA.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角2.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为 1 m，一个微型机器人由 A 点开始按 ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循
2、环运动，行走2 012 m 停下，则这个微型机器人停在（ ）A.点 A 处 B .点 B 处 C.点 C 处 D.点 E 处3.如图，已知 ABCD,AD BC，AC 与 BD 交于点 O，AE BD 于点E，CF BD 于点 F，那么图中全等的三角形有( ) A.5 对 B.6 对 C.7 对 D.8 对4.下列命题中正确的是（ ）A.全等三角形的高相等 B.全等三角形的中线相等C.全等三角形的角平分线相等 D.全等三角形对应角的平分线相等5.如图所示，点 B、 C、 E 在同一条直线上，ABC 与CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）A.ACEBCD B.BGCAFC C.
3、DCGECF D.ADBCEA6.如图所示， 分别表示ABC 的三边长，则下面与 一a、 b、 c ABC定全等的三角形是（ ）7.已知：如图所示，B、C、D 三点在同一条直线上，AC =CD，B= E =90，AC CD，则不正确的结论是（ ）AA 与D 互为余角 BA=2 CABCCED D1=2第 5 题图第 2 题图第 2 题图第 7 题图第 6 题图第 3 题图第 2 题图第 1 题图学大教育28.如图所示，两条笔直的公路 、 相交于点 O， C 村的村民在公路的旁边建三个加工厂 1 2A、B、D，已知 AB=BC=CD=DA=5 km，村庄 C 到公路 的距离为 4 km，则 C
4、村到公路1的距离是（ ）2A.3 km B.4 km C.5 km D.6 km9.如图所示，在ABC 中，AB=AC ，ABC，ACB 的平分线BD，CE 相交于 O 点，且 BD 交 AC 于点 D，CE 交 AB 于点 E某同学分析图形后得出以下结论：BCDCBE； BADBCD；BDACEA ；BOECOD；ACEBCE，上述结论一定正确的是（ ）A. B. C. D.10.如图所示，在ABC 中，AQ =PQ，PR=PS，PRAB 于 R，PSAC 于S，则下列三个结论：AS=AR；QPAR；BPR QPS 中（ ）A.全部正确 B.仅和正确 C.仅正确 D.仅和正确二、填空题（每小
5、题 3 分，共 24 分）11.（2012 山东临沂中考）如图，在 RtABC 中，ACB=90，BC=2 cm,CDAB，在AC 上取一点 E,使 ECBC ，过点 E 作 EFAC 交 CD 的延长线于点 F，若 EF5 cm，则 AE cm.12.（2012 浙江义乌中考）如图，在ABC 中，点 D 是 BC 的中点，作射线 AD，在线段 AD 及其延长线上分别取点 E，F，连结 CE，BF.添加一个条件，使得 BDFCDE,你添加的条件是 （不添加辅助线）.13.如图所示，已知ABC 和BDE 均为等边三角形，连接 AD、CE，若BAD=39，那么BCE= 度. 14.如图所示，已知等
6、边 ABC 中， BD=CE， AD 与 BE 相交于点 P，则 APE 是 度.15.如图所示， AB=AC， AD=AE， BAC= DAE，1=25，2=30，第 9 题图第 8 题图第 10 题图第 13 题图学大教育3则3= . 16.如图所示，在 ABC 中， C=90， AD 平分 CAB， BC=8 cm， BD=5 cm，那么 D 点到直线 AB 的距离是 cm.17.如图所示，已知 ABC 的周长是 21， OB， OC 分别平分 ABC 和 ACB， OD BC 于 D，且OD=3，则 ABC 的面积是 18. 如图所示，在ABC 中，AB=AC ，AD 是ABC 的角平
7、分线，DEAB，DFAC，垂足分别是 E，F则下列结论：DA 平分EDF；AE=AF，DE=DF；AD 上的点到B，C 两点的距离相等；图中共有 3 对全等三角形，正确的有 .三、解答题（共 46 分）19.（6 分） 如图所示，四边形 ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O， ABC BAD求证：（1） OA=OB；（2） AB CD20.（8 分）如图所示， ABC ADE，且 CAD=10， B= D=25， EAB=120，求 DFB 和 DGB 的度数第 14 题图第 16 题图 第 17 题图第 19 题图第 20 题图第 18 题图第 15 题图学大教育421.（6 分）
8、如图所示，已知 AEAB，AF AC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF；（2）ECBF .22.（8 分） （2012重庆中考）已知：如图，AB= AE,1= 2, B=E.求证：BC=ED.23.（9 分）如图所示，在ABC 中，AB=A C，BD AC 于 D，CEAB 于 E，BD，CE 相交于 F.求证：AF 平分BAC .第 23 题图第 21 题图学大教育524.（9 分） 已知：在 ABC 中，AC=BC，ACB =90，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AB边上一点（1）直线 BF 垂直于直线 CE， 交 CE 于点 F，交 CD 于点 G（如图） ，求证：A
9、E=CG；（2）直线 AH 垂直于直线 CE，交 CE 的延长线于点 H，交 CD 的延长线于点 M（如图） ，找出图中与 BE 相等的线段，并证明第 24 题图学大教育6第 1 章 全等三角形检测题参考答案1. B 解析： BFAB ，DEBD， ABC =BDE.2.C 解析：因为 两个全等的等边三角形的边长均为 1 m，所以 机器人由 A 点开始按 ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为 6 m.因为 2 0126=3352，即行走了 335 圈余 2 m， 所以行走 2 012 m 停下时，这个微型机器人停在点 C 处故选 C3.C 解析：由已知条件可以得出ABOCD
10、O ，AODCOB，ADECBF，AEOCFO，ADCCBA，BCDDAB，AEBCFD，共 7 对，故选 C.4.D 解析：因为全等三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角的平分线相等，A、B、C 项没有“对应” ，所以错误，而 D 项有“对应” ，D 是正确的故选 D5.D 解析：因为 ABC 和CDE 都是等边三角形，所以 BC=AC，CE=CD，BCA=ECD=60，所以 BCA+ACD=ECD+ACD，即BCD=ACE ，所以 在BCD 和ACE 中， =，=，=， 所以 BCDACE（SAS） ，故 A 成立.因为 BCDACE，所以 DBC=CAE .因为 BCA=ECD=60
11、，所以 ACD= 60.在BGC 和AFC 中， 所以 BGC AFC ，故 B 成立.=，=，=60， 因为 BCDACE，所以 CDB=CEA ，在DCG 和ECF 中， 所以 DCGECF，=，=，=60， 故 C 成立.故选 D6.B 解析：A.与三角形 有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；ABCB.与三角形 有两边及其夹角相等，二者全等；ABCC.与三角形 有两边相等，但夹角不相等，二者不全等；ABCD.与三角形 有两角相等，但边不对应相等，二者不全等ABC故选 B 7.D 解析：因为 B、C、D 三点在同一条直线上，且 ACCD，所以 1+2=90.因为 B=90，所以
12、1+A=90，所以 A=2. 故 B 选项正确.在ABC 和CED 中， =90，=2，=， 所以 ABC CED，故 C 选项正确.学大教育7因为 2+ D=90，所以 A+D=90，故 A 选项正确 .因为 ACCD，所以 ACD=90，1+2=90，故 D 选项错误故选 D8. B 解析：如图所示，连接 AC，作 CF ，CE .1 2因为 AB=BC=CD=DA=5 km，所以 ABCADC，所以 CAE=CAF，所以 CE =CF=4 km故选 B9. D 解析：因为 AB=AC，所以 ABC =ACB因为 BD 平分ABC ，CE 平分 ACB ，所以 ABD=CBD=ACE=BC
13、E 所以 BCDCBE （ ASA） ；由可得 CE=BD,所以 BDACEA （SAS） ；由可得 BE=CD，又 EOB= DOC，所以BOECOD （AAS ） 故选 D.10. B 解析：因为 PR=PS， PRAB 于 R，PSAC 于 S，AP=AP ，所以 ARP ASP（HL） ，所以 AS=AR，RAP=SAP.因为 AQ=PQ，所以 QPA=SAP，所以 RAP =QPA，所以 QPAR.而在BPR 和QPS 中，只满足BRP=QSP=90和 PR=PS，找不到第 3 个条件，所以无法得出BPRQPS .故本题仅和正确故选 B11.3 解析: 由条件易判定 ABC FCE，
14、所以 AC=EF=5 cm，则 AE=AC-CEEF-BC5-2=3（cm）.12. DE=DF（或 CEBF 或ECD=DBF 或DEC=DFB 等） 解析：因为 BD=CD，FDB= EDC， DF=DE，所以 BDFCDE . 熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.（以第一种为例，添加其他条件的请同学们自行证明）13. 39 解析：因为 ABC 和 BDE 均为等边三角形，所以 AB=BC，ABC =EBD=60，BE=BD.因为 ABD=ABC +DBC，EBC =EBD +DBC，所以 ABD=CBE ，所以 ABDCBE ，所以 BCE =BAD =3914. 60 解析：因为
15、 ABC 是等边三角形，所以 ABD=C，AB =BC.因为 BD=CE，所以 ABDBCE ，所以 BAD =CBE.因为 ABE +EBC=60，所以 ABE+BAD=60，所以 APE =ABE +BAD=6015. 55 解析：在ABD 与 ACE 中，因为 1+CAD=CAE +CAD，所以 1=CAE .又因为 AB=AC ，AD =AE，所以 ABD ACE （SAS）.所以 2=ABD.因为 3=1+ABD=1+2，1=25，2=30，第 8 题答图学大教育8所以 3=5516. 3 解析：由C=90，AD 平分CAB，作 DEAB 于 E，所以 D 点到直线 AB 的距离就是
16、 DE 的长.由角平分线的性质可知 DE=DC，又 BC=8 cm，BD=5 cm，所以 DE=DC=3 cm所以 D 点到直线 AB 的距离是 3 cm17. 31.5 解析：作 OEAC ，OF AB，垂足分别为 E、F，连接 OA，因为 OB，OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC，所以 OD=OE =OF.所以 S ABC=S OBC+S OAC+S OAB= ODBC+ OEAC+ OFAB12 12 12= OD（BC+AC +AB）12= 321=31.51218. 解析： 在ABC 中，AB=AC，AD 是ABC 的角平分线，已知DEAB，DFAC，可证ADEADF（AAS）
17、 ，故有EDA=FDA ，AE=AF，DE=DF，正确；AD 是ABC 的角平分线，在 AD 上可任意设一点 M，可证 BDMCDM， BM=CM， AD 上的点到 B，C 两点的距离相等，正确；根据图形的对称性可知，图中共有 3 对全等三角形，正确故填 19. 分析：（ 1）要证 OA=OB，由等角对等边知需证 CAB=DBA，由已知ABCBAD 即可证得 （2）要证 ABCD，根据平行线的性质需证CAB=ACD，由已知和（1）可证得OCD =ODC ，又因为AOB=COD，所以可证得CAB=ACD，即ABCD 获证证明：（1）因为 ABCBAD，所以 CAB =DBA，所以 OA=OB（2
18、）因为 ABC BAD，所以 AC=BD .又因为 OA=OB，所以 AC-OA=BD-OB，即 OC=OD,所以 OCD=OD C.因为 AOB=COD，CAB= ，ACD= ，1802 1802所以 CAB=ACD，所以 ABCD第 16 题答图 第 17 题答图学大教育920. 分析：由ABCADE，可得DAE= BA C= （EAB-CAD） ，根据三角形外角12性质可得DFB=FAB+B.因为FAB=FAC +CAB ，即可求得DFB 的度数；根据三角形外角性质可得DGB=DFB -D，即可得DGB 的度数解：因为 ABCADE，所以 DAE=BAC= （ EAB-CAD）= 12
19、12（ 12010） =55所以 DFB=FAB+B=FAC+CAB +B=10+55+25=90 ，DGB=DFB-D=90-25=65 21. 分析：首先根据角之间的关系推出EAC=BAF再根据边角边定理，证明EAC BAF最后根据全等三角形的性质定理，得知 EC=BF根据角的转换可求出 EC BF.证明：(1)因为 AEAB ，AFAC，所以 EAB=90=FAC，所以 EAB +BAC=FAC+BAC.又因为 EAC= EAB+BAC，BAF=FAC +BAC.所以 EAC = BAF.在EAC 与 BAF 中， =，=，=， 所以 EACBAF . 所以 EC=BF.(2)因为 AE
20、B+ABE =90，又由EAC BAF 可知 AEC =ABF，所以 CEB+ABF+EBA=90，即MEB+EBM =90，即EMB=90，所以 ECBF.22.分析：要证 BC=ED,需证ABCAED.证明：因为 1=2,所以 1+BAD=2+ BAD,即BAC =EAD.又因为 AB=AE,B= E ,所以 ABCAED,所以 BC=ED.点拨：已知一边一角对应相等证两三角形全等时，思路有三种：（1）证对应角的另一边对应相等， “凑”SAS；（2）证对应边的对角对应相等， “凑”AAS；（3）证对应边的另一邻角对应相等， “凑”ASA.23. 证明：因为 BDAC ，CEAB，所以 AE
21、C =ADB=90.在ACE 与ABD 中，所以ACEABD （AAS）,所以 AE=AD.在 RtAEF 与 RtADF 中，AFDE学大教育10所以 RtAEF RtADF（HL） ，所以EAF= DAF，所以 AF 平分BAC.24. 证明：设ACE=1,因为直线 BF 垂直于 CE，交 CE 于点 F,所以CFB=90，所以ECB+CBF=90.又因为1+ECB=90，所以1=CBF .因为 AC=BC, ACB=90，所以A=CBA= 45.又因为点 D 是 AB 的中点，所以 DCB=45.因为1=CBF，DC B= A，AC =BC，所以CAE BCG，所以 AE=CG.(2)解：CM=BE .证明如下：因为ACB =90,所以ACH +BCF =90.因为 CHAM，即CHA=90,所以 ACH +CAH=90,所以BCF=CAH.因为 CD 为等腰直角三角形斜边上的中线,所以 CD=AD.所以ACD=45.在CAM 与BCE 中,CA=BC ,CAH =BCF , ACM =CBE,所以 CAM BCE,所以 CM=BE.
