1、题 11.1根据定义求 )(tf和 )(etfa的象函数。解：(1) 202000 1ee1e)()(- ssdtstdtsF tsstst (2) 20)(2 0)(00)1e1)(- ss tttts sst题 11.2设 dfctbfatfftAtf t)(d)(,0)(,e1() 01121/ 求 2tf的象函数 2sF。解： )/1(/)(1 sAsA由拉氏变换的微分、线性和积分性质得：)/1()/(/)()0() 21112 sAcbaFscbascbFfsaF题 11.3设 )()(,e2)(,e5)( 21521 tftftftft (t 为纯数) 。分别求对应象函数 )(1s
2、F、2sF、 ，验证卷积定理。解：设 25)()(11stfsL , 52)()(2stfLF 则 )5(0)(21ssF)(1tf与 2tf的卷积为)e(310e10e25)(*5253)(21 tttttttdft 对上式取拉氏变换得： )5(2)(3)*(21 sstfL由此验证 )()(2121Ftf。题 11.4求下列函数的原函数。(a) 65)(2ssF(b) )(179)(3(c) 62)(ssF解：(a) 51)(2ss3221sA3|21sA， |21s所以 ttstf 321 e5352)( L(b) )(179)(23ssF 212)(12sAss|211sA|321sA
3、所以 tttssLtf 21 e)(2)( (c) 623)(ssF22)5(1(/查表得 )5sin(e)(ttft题 11.5分别求图示(a)、(b)电路的等效运算阻抗或等效运算导纳。 iZF31H24iY1H5.03uF_(a) (b)图题 11.5解：(a) 由运算电路(略)求得端口等效运算阻抗为： 12641)3/(421i sssZ， 126430)(ssZi(b) 画出运算电路如图 11.5(c)所示1_(c)s/s5.0)(IsU)(2U)(31_在端口加电流，列写节点电压方程如下 )2()(3)(5.0/1)( 112 sUssIs由式（）解得 )(4)(2ssU代入式（）得
4、 )()12(sIs所以 )(2isY题 11.6图(a)所示电路，设电感电压零状态响应象函数为 )(sUL，求电源电压 )(Ss用 )(UL表示。SuF26_LuH342图题 11.6解：运算电路如图 11.6(b)所示。2 6_4 )(sULs3)2/(1)(SsU )(sIL_)(1sU)(2IbsILL3)()(/21()(6)(1 sUIULLL/5.04)2/(12 sssI L )(/5.042132)()(12S sUssI LL 化简得 )(18(396)(2S sUssUL题 11.7图示电路，已知 )(e2StuV，求零状态响应 u。Su12uH2图 题 1.7解：21)
5、(e)(2stsUSL由运算电路 (略)并利用分压公式求得电容电压象函数为： 23/1)2(3/1)(21 sAsssS式中 Vs15|)3/(3/1sA， Vs8.0|3/1)(22sA所以 e)/2(e8.0)(3/tttuV题 11.8图(a)所示电路，已知 A)(Sti，求零状态响应 Cu。F5.0H13SiCu(a)图题 11.8解：电容和电感的初始储能均为零， sI/1)(S，画出运算电路如图 11.8 (b) 所示。3(b)s)5.0/(1s)(sUC )(SsI)(IC由分流公式求得 23)(5.0/(13)(SsIssIC电容电压象函数为： )(16.)(ssIsUC 213
6、21sA式中 Vs3|)2(1601ssAVs6|)2(12sA3|)(23s所以 )(e36()( 21 tsUtutCC LV题 11.9图(a)所示电路，开关接通前处于稳态。已知 ,2,V,112R43, F2.0,H)6/5(CL。求开关接通后电容电压 u。L1U3RS(t=0)2RC2U_u1i(a)图题 11.9解：由图(a)得： V1)0(Uu， A25.0/)0(1RUiL运算电路如图 11.9(b)所示。s/16524/s/5/1s/24_)(U（ b)列写节点电压方程如下： 6/5241/)652()/1.042( sss解得： 32)(.)12sAssU各待定系数为 Vs
7、1|)3(265.01ssAVs25.1|)3(625.2 ssA|)(.01s所以 )e25.1.()( 31 ttsUtuLV题 11.10图示电路在零状态下，外加电流源 A)(e)(3Stti，已知 G=2S，L=1H，C=1F。试求电压 )(tu。)(Sti CGL_)(tu图 题 1.0解：由运算电路(略)求得并联电路运算导纳 ssCsLGY1212电流源象函数 3)(e)(3SstsI电压象函数 3Vs75.01s.)(V5.0)(12()( 2S sssYIU反变换得 )(e(75.0e.)(3-1 ttuttL题 11.11图(a)所示电路中外加阶跃电压 V)(9Sttu，已知
8、 C1=0.3F，C 2=0.7F，R=10。求零状态响应电压 )(2tu及电流 )(2ti。_)(2tu)(StuR1C2C)(2ti(a)图题 11.11解：运算电路如图(b)所示 21sC)(2sU)(2IR)(SsU1sC(b)图中 s9)(S由节点电压法得 )()(1( S12sUCssCR解得 1.07)(2sU1.089.89.)()(22 ssCI反变换得 V)(e7.)()(1.0212 tUtuLA)(e89.1.0tsIi 题 11.12图(a)所示电路开关断开前处于稳态。求开关断开后电路中 1i、 u及 2的变化规律。2i1i0H23V10V1uu_(a)S(t=0)图
9、题 11.12解： 0t时电路处于直流稳态，由图(a)求得： A21V)(1i， A10V)(it0 时的运算电路如图 (b)所示。(b)s0s34s2s10)(1I )(2I)(1U+-+-对回路列 KVL 方程得 ssIs10342)(103210( 解得 4.5.)4(.)1 ssI所以 .263)(2)(11ssIU4.)(3)(12 I反变换得 A)e3.05()( 411 tsIti L(t0) V).2Wb64- tUu t(e6)(.)()(212 tst题 11.13图(a)所示电路 )(3StiA， )(bStu， 1)0CuV， 2)0(LiA求 Cu的变化规律。4 F25.0H. 2SuSi CuLi(a)图 题 11.13 解：画出运算电路如图(b)所示，列写节点电压方程如下：s3424.0ss/1)(UC(b) ssssC2.045.13)(2.05.2.0( 解得： 65)6(514)( 3212sAssUC式中 Vs4|)(2021ssA5|)6(1542s，Vs28|)(0623ssA反变换得 e254)(6ttCtu0题 11.14图(a)所示电路开关接通前处于稳态，已知 V1SU， 12R， H1.02L，H05.M。求开关接通后的响应 1i和 2。
