轴对称和全等三角形专题.docx

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资源描述

1、全等三角形培优辅导知识要点:全等三角形的定义:能够 的两个三角形。全等三角形的性质:全等三角形对应边 ,对应角 ,对应边上的高 ,对应边上的中线 ,周长 ,面积 。全等变换的定义:只改变图形的 ,而不改变其 的图形变换。判定三角形全等公理:边角边公理:。角边角公理:。推论:(AAS)边边边公理:。斜边直角边公理:的两个直角三角形全等。用全等三角形证明线段相等或角相等的思路:观察要证的线段或角(或者用等量代换后的线段或角)在哪两个可能全等的三角形之中;分析要证全等的这两个三角形,已知什么还缺什么条件;(已知条件分为两种:一个是题目给出的;一个是图形中所隐含的,如公共角、公共边、对顶角等) ;设法

2、证明出所缺条件;当待证得线段或角不分布在两个三角形中(也找不到等量代换)时,常需要添加辅助线构造出三角形,使它们分别包括一个所要证的线段或角。证题时常用的方法:(1)证角相等的方法: 对顶角相等; 同角(或等角)的余角(或补角)相等;平行线同位角相等,内错角相等;角平分线定义;等式性质;全等三角形对应角相等。 (2)证线段相等常用方法: 中点定义;全等三角形对应边相等;等式性质;中垂线定义;角平分线上的点到角的两边距离相等;等腰(等边)三角形的性质(4 )证题常用分析方法: 综合法:从已知出发用学过的定义、公理、定理得出结论;分析法:从结论出发反过来寻找能使结论成立所需要的条件,这样一步一步地

3、逆求,一直到是结论成立的条件与已知条件吻合;两头“凑”的方法:综合上两种方法来证明结论。角平分线的定义:把一个角分成两个相等的角的射线。角平分线的性质定理:。逆定理也同时成立。逆定理也常作为角平分线的判定定理。全等三角形一些常见题型:一、 探索条件型此类型题给出了结论,要求探索使该结论成立所具备的条件。一般地,依据三角形全等地判定方法,补充所缺少的条件。例:如图,已知 MB=ND,MBA=NDC,下列哪些条件不能判定ABMCDNA.M=N B.AB=CDC.AM=CN D.AMB=NCD二、探索结论型此类型题给出了限定条件,但结论并不唯一,要求根据所给条件探索可能得到的结论。例. (2004

4、年宁夏自治区)如图 2,AB=AD,BC=CD ,AC 和 BD相交于E。由这些条件可以得出若干结论,请你写出其中3个正确结ABCDE论。(不要添加字母和辅助线,不要求证明)结论 1:结论 2:结论 3:三、探索方案型此类型题首先提供一个实际问题背景,按照问题的要求研究解决问题的合理方案。例:(2004 年芜湖市)如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块 ,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿( )去配. 四、探索编拟问题型例.如图,在AFD 和BEC 中,点 A、E、F、C 在同一直线上,有下列四个论断: AD=CB,AE=CF ,BD ,AC. 请用其中三个作为条件

5、余下一个作为结论,编一道数学题,并写出解答过程。三角形全等的经典类型类型一平移法构造全等三角形例已知:如图,在ABC中,BE是角平分线,ADBE,垂足为D。求证:BAD=DAE+C类型二翻折法构造全等三角形例已知:如图,OP是AOC和BOD的平分线,OA=OC,OB=OD求证:AB=CD类型三补短法构造全等三角形例已知:如图,在ABC中,C=2B,BAD=CAD,证明:类型四截长法构造全等三角形例如图,已知在ABC中,为边上的高2C=B求证:类型五证明三点共线例如图,BD、CE是ABC的中线,延长BD到F点,使DF=BD,延长 CE 到 G 点,使 EG=CE求证:点 G、A、F 在一条直线上

6、类型六角平分线与全等的综合应用例如图,OD 平分AOB,在 OA、OB 边上取 OA=OB,PM AD。求证:PM=PN小专题 证明三角形全等的基本思路类型 1 已知两边对应相等方法 1 寻找第三边对应相等,用“SSS”1把四根木条做成如图所示的四边形 ABCD,其中 ABAD,CBCD,有人说它可以当成一个平分角的仪器,请你说明其中的道理方法 2 寻找夹角对应相等,用“SAS”2如图,ABAD ,ACAE ,BAD CAE .求证:BCDE.类型 2 已知两角对应相等方法 1 寻找夹边对应相等,用“ASA”3如图,已知点 D 在ABC 的 BC 边上,DE AC 交 AB 于 E,DFAB

7、交 AC 于 F.求证:AEDF .方法 2 寻找任一对应角的对边对应相等,用“AAS”4两块完全相同的三角形纸板 ABC 和 DEF,按如图所示的方式叠放,阴影部分为重叠部分,点 O 为边 AC 和 DF 的交点,不重叠的两部分AOF 与DOC 是否全等?为什么? 21 教育网类型 3 已知一边一角对应相等方法 1 有一边和该边的对角对应相等,寻找另一角对应相等,用“AAS”5如图,四边形 ABCD 中,ADBC,A90 ,BD BC ,CEBD 于点 E.求证:ADBE.方法 2 有一边和该边的邻角对应相等,寻找夹该角的另一边对应相等,用“SAS”6如图,B、E、F 、C 四点在同一条直线上,ABDC,BECF,BC ,求证:OAOD.方法 3 有一边和该边的邻角对应相等,寻找另一角对应相等,用“AAS”或“ASA ”7(北京中考)已知:如图,D 是 AC 上一点,ABDA,DEAB,BDAE .求证:BCAE.类型 4 全等基本图形归纳(平移、旋转、翻折 )8如图,在ABC 中,ACB90 ,A20,若将ABC 沿 CD 折叠,使 B 点落在 AC 边上的 E 处,则ADE 的度数是( )21cnjycomA30 B40 C50 D559如图,已知点 E,C 在线段 BF 上,BECF ,AB DE,ACBF.求证:ABCDEF.10如图,RtA

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