高中数学三角函数专题训练.doc

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1、1高一年级数学三角函数一、知识点归纳1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:sinyxcosyxtanyx图象定义域 RR,2xk值域 1,1,R最值当时,2xk;ma1y当 2xk时,min1y当 时, 2xk;may当 xk时, min1y既无最大值也无最小值周期性 22奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数单调性在 ,2k上是增函数;在32,2k上是减函数在上,2kk是增函数;在 ,上是减函数k在 ,2k上是增函数函 数性质2对称性对称中心 ,0k对称轴 2x对称中心 ,02kk对称轴 x对称中心 ,02k无对称轴2.正、余弦定理:在 中有:ABC正弦定理: ( 为 外接圆半径)2sini

2、sinabcRABC注意变形应用2isinRbBcCsi2nabBRc面积公式: 11sisisin22ABCSababcA余弦定理: 22cosAbaBcbC2222ocsocabBacCb二、方法总结:1.三角函数恒等变形的基本策略。(1)注意隐含条件的应用:1cos 2xsin 2x。(2)角的配凑。 (), 等。(3)升幂与降幂。主要用 2 倍角的余弦。(4)化弦(切)法,用正弦定理或余弦定理。(5)引入辅助角。asin bcos 2basin( ),这里辅助角 所在象限由a、b 的符号确定, 角的值由 tan 确定。2.解答三角高考题的策略。(1)发现差异:观察角、函数运算间的差异,

3、即进行所谓的“差异分析” 。(2)寻找联系:运用相关公式,找出差异之间的内在联系。3(3)合理转化:选择恰当的公式,促使差异的转化。2、典型例题一、选择题1若 cos2in4,则 cosin的值为( ) 72 12 12 722.023sinco1=( )A. B. C. 2 D. 323.函数 2sin()cos()yxx是( )A周期为 4的奇函数 B周期为 4的偶函数C周期为 2的奇函数 D周期为 2的偶函数4求值0cos351in( )A 1 B 2 C D 35已知 (,)2x, 45x,则 xtan( )A 47 B 7 C 2 D 7246函数 3sincosyx的最小正周期是(

4、 )A. 5 B. 2 C. D.27在ABC 中, cssinAB,则ABC 为( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法判定8设 00sin14cosa, 00si16cosb, 62,则 ,abc大小关系( )A b B a C c D cb49函数 2sin()cos2()yxx是( )A.周期为 4的奇函数 B.周期为 4的偶函数C.周期为 2的奇函数 D.周期为 2的偶函数10已知 cos3,则 44sinco的值为( )A 18 B C 97 D 111、已知 0,4, 0,,且 tan2, 1tan7,则 2的值是 ( )A、 56 B、 23 C、 71 D 34

5、12、已知不等式 26sincos04xxfx m对于任意的56恒成立,则实数 m的取值范围是 ( )A、 3m B、 3 C、 3 D、 3二、填空题13、已知 1sinx, si1xy,则 sin2yx 14、函数 i2co34y的最小值是 15、函数 1sinx图像的对称中心是(写出通式) 16、关于函数 co23sincof x,下列命题:、若存在 1x, 有 1x时, 12ff成立;、 f在区间 ,63上是单调递增;、函数 fx的图像关于点 ,012成中心对称图像;5、将函数 fx的图像向左平移 512个单位后将与 2sinyx的图像重合其中正确的命题序号 (注:把你认为正确的序号都

6、填上)1、典型例题1、设函数 .求 的最小正周期;2、ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.己知sinci2sini,aaB()求 B;()若 075,bc求 与3、若 3sin2co3sin2)( xxxf, ,0,求 )(xf的值域和对称中心坐标;64、已知 ,求 的最小正周期、最大值、最小值xxxf 44sincosi2co)()(f5、在 中, , ABC 5cos13cosB()求 的值; ()设 ,求 的面积sinCA6、已知函数 (x)f2cosin4cosx。(1)求 3的值; (2)求 ()f的最大值和最小值。77、已知函数 的最小正周期为21()3sinco

7、s(0,)fxxxxR2(I)求 的值,并写出函数 的图象的对称中心的坐标2)(f(II)当 时,求函数 的单调递减区间,3xx8、已知函数 2()cos3sinco1fxx()求函数 的最小正周期和单调递增区间;()当 时,求函数0,4x的值域()yfx9、设函数 , , ,且以 为最小正周期3sin6fxx0 ,x2(1)求 ; (2)求 的解析式;0ff(3)已知 ,求 的 值9415fsin810、已知向量 与 互相垂直,其中)2,(sina)cos,1(b)2,0((1)求 和 的值ico(2)若 , ,求 的值s53)s(502cs11、已知函数 ()2sin()cosfxx.()

8、求 f的最小正周期; ()求 ()fx在区间 ,62上的最大值和最小值.12、已知函数 .()sin(),2fxxR(1)求 的最小正周期; (2)求 的的最大值和最小值;(3)若 ,求f ()fx 3()4f的值.sin29二、课后练习1、 (2006 年四川卷)已知 A、B、C 是 三内角,向 且(1,3)m(cos,in),A.mn()求角 A()若 2si3,co求 tan。2、 (2007 年四川卷)已知 cos = ,cos( - ) ,且 0 ,711432()求 tan2 的值;()求 .3、 (2008 年四川卷)求函数 的最大值与最小值。2474sinco4scoyxx104、 (2009 年四川卷)在ABC 中,A、B 为锐角,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 510sin,si.A()求 A+B 的值;()若 得值.2,aba求 、 b、 c5、 (2011 年四川卷)已知函数 , x R73()sin)cos()44fx()求 的最小正周期和最小值;()fx()已知 , , 求证: 4cos5cos()5022()0f

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