1、1直角三角形的定理及知识要点一、补充定理直角三角形的定理1、 直角三角形两锐角互余。 2、 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。3、 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。4、 直角三角形中 角所对的直角边等于斜边的一半。03直角三角形的逆定理1、 两锐角互余的三角形是直角三角形。2、 一条边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形。3、 勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形。 4、 直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边的对角为 。03等腰三角形的定理1、 三角形中等边对等角。2、 三线合一：等腰三角形底边的中线、底边的高
2、、顶角的平分线三线合为一线。3、 等边三角形三内角都是 。06逆定理1、 三角形中等角对等边。等边三角形的判定1、 有两个角等于 的三角形是等边三角形。062、三个角相等的三角形是等边三角形。3、有一个角是 的等腰三角形是等边三角形。02二、常见的图形及规律1、Rt ABC 中，若A =30, C=90, 则BC:AC:AB= 。1:322、Rt ABC 中，若A =45, C=90, 则BC:AC:AB= 。:三、常见的勾股数（一）3、4、5 序列2：6、 8、10 10：30、40、50 0.1：0.3、0.4、0.5 12： .5、 、 2.3：9、 12、 15 20：60、80、10
3、0 0.2：0.6、0.8、1.0 ：1、 、 3434：12 、16、 20 100：300、400、500 0.3：0.9、1.2、1.5 ： 、 、5：15 、20、 25 200：600、800、1000 0.4：1.2、1.6、2.0 15： 、 、 6：18 、24、 30 0.8：2.4、3.2、4.0（二）由公式 ， ， （ ）推导出的序列2amnb2cmn1 2 3 4 5 6 2 3,4,53 6,8,10 5,12,134 8,15,17 12,16,20 7,24,255 10,24,26 20,21,29 16,30,34 9,40,416 12,35,37 24,3
4、2,40 27,36,45 20,48,52 11,60,617 14,48,50 25,45,53 40,42,58 33,56,65 24,70,74 13,84,85 勾股数nm3三、最短路线问题1、在圆柱体（底面半径为 r，高为 h）中，从 A 到 B 的最短路线为 AB= ；2)rh（2、在长方体（长为 a，宽为 b，高为 h）中，（1）当 a=h 时，A 到 D 的最短路线为 AD= 22()()abhba（2）当 a h 时，若 ah，则 A 到 D 的最短路线为 AD ；2()hba若 ah，则 A 到 D 的最短路线为 AD = 。2()ab3、从 A 经 l 到 B 的最短路线为 AM+MB=AB1= 。1CB
