1、11、 （本题满分 7 分）如图 10，四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE、CG,AE 与 CG 相交于点M，CG 与 AD 相交于点 N求证：（1） ；CGAE（2） .MD2、(本题满分 7 分)如图 11，已知 的面积为 3，且 AB=AC，现将 沿 CA 方向平移 CA 长ABCABC度得到 EF（1）求四边形 CEFB 的面积；（2）试判断 AF 与 BE 的位置关系，并说明理由；（3）若 ，求 AC 的长1523、如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且AFEB.(1)求证：ADFDEC(2)若
2、AB4,AD3 ,AE3,求 AF 的长.4、如图（4） ，在正方形 ABCD中， EF、 分别是边 ADC、 上的点，14AEDF， ，连结 并延长交 B的延长线于点 G（1）求证： ；（2）若正方形的边长为 4，求 G的长AcEcDcFcBcCcGc图（4）35如图（15） ，在梯形 ABCD中， 906ABAD ， ， 厘米， 4C厘米，BC的坡度 34i ， 动点 P从 出发以 2 厘米/秒的速度沿 方向向点 B运动，动点Q从点 出发以 3 厘米/秒的速度沿 方向向点 运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止设动点运动的时间为 t秒（1）求边 的长；（2）
3、当 t为何值时， PC与 BQ相互平分；（3）连结 ， 设 的面积为 y， 探求 与 t的函数关系式，求 t为何值时， y有最大值？最大值是多少？6 （本题满分 9 分）一块直角三角形木板的一条直角边 长为 m，面积为 m2，工人师傅要把它加AB1.51.5工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图 2你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由 （加工损耗忽略不计，计算结果中可保留分数）CcDcAcBcQcPc 图（5）图GA CFDD EF图第 6 题图47、如图 1，O 为正方形 ABCD 的中心，分别延长 OA、OD 到点 F、E ，使
4、OF=2OA，OE=2OD，连接 EF将EOF 绕点 O 逆时针旋转 角得到E1OF1（如图 2） （1）探究 AE1 与 BF1 的数量关系，并给予证明；（2）当 =30时，求证：AOE1 为直角三角形8、 （本 题 满 分 12 分）将矩形 ABCD 纸片沿对角线 AC 剪开，得到ABC 和ACD，如图 1 所示.将ACD的顶点 A与点 A 重合，并绕点 A 按逆时针方向旋转，使点 D、A( A)、B 在同一条直线上，如图 2 所示观察图 2 可知：与 BC 相等的线段是 ，CAC= 图 1 图 2CABAD CA BCDBCD A(A)C5问题探究如 图 3， ABC 中 ， AG BC
5、 于 点 G， 以 A 为 直 角 顶 点 ， 分 别 以 AB、 AC 为 直 角 边 ， 向ABC 外作等腰 RtABE 和等腰 RtACF ，过点 E、F 作射线 GA 的垂线，垂足分别为 P、Q. 试探究 EP 与 FQ 之间的数量关系，并证明你的结论.拓展延伸如图 4，ABC 中，AGBC 于点 G，分别以 AB、AC 为一边向ABC 外作矩形 ABME和矩形 ACNF，射线 GA 交 EF 于点 H. 若 AB= k AE，AC = k AF，试探究 HE 与 HF 之间的数量关系，并说明理由.图 4M NGFECBAH图 3AB CE FGPQ69.（本小题 12 分）如图，有一
6、块塑料矩形模板 ABCD，长为 10cm，宽为 4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点 P 落在 AD 边上（不与 A、D 重合），在 AD 上适当移动三角板顶点 P：（1） 、能否使你的三角板两直角边分别通过点 B 与点 C？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由；（2） 、再次移动三角板的位置，使三角板顶点 P 在 AD 上移动，直角边 PH 始终通过点 B，另一直角边 PF 与 DC 的延长线交于点 Q，与 BC 交于点 E，能否使CE=2cm？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请你说明理由。7参考答案1、 证明：（1） 四边形 和四边形 都是正方形 A
7、BCDEFG,90,ADEG3 分 ，4 分C（2）由（1）得 ，又 CNDAMDCGAECGADE, AMN CDN NMNMC， 即2、解：（1）由平移的性质得 /3EFABACEFBSS且 ， ，四 边 形 为 平 行 四 边 形 ， ， 3 分9四 边 形 的 面 积 为（2） 证明如下：由（1）知四边形 为平行四边形AFBC/ /BFACAECEE且 ， 又 ， 且 ，四 边 形 为 平 行 四 边 形 又 已 知 ， ，5 分B平 行 四 边 形 为 菱 形 ， 分为 正 数且 则设中在 ，于作 7.32,3,212 32., ,0155)3( 2 ACxxDACS SACBRt
8、BEBAC3、 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形ADBC ABCDADF=CED B+C=180AFE+AFD=180 AFE=BAFD=CADFDEC8(2)解：四边形 ABCD 是平行四边形ADBC CD=AB=4又AEBC AEAD在 RtADE 中，DE= 63)(22AEDADFDEC AF=CAFE463F4、（1）证明： BD为正方形， 90A， 1 分12， 3 分又 4FCE， DABD 5 分（2）解： 为正方形，EGCF 7 分又 14F， 正方形的边长为 426D， 9 分0B5解：（1）作 CEAB于点 ，如图（3）所示，则四边形 AECD为矩形4AD， 1
9、 分又 3i ， 812B， 2 分在 RtCE 中，由勾股定理得： 10BCE3 分（2）假设 PC与 BQ相互平分图（3）CcDcAcBcQcPcEc9由 DCAB ，则 PQ是平行四边形（此时 Q在 CD上） 4 分即 3102tt， 5 分解得 25t， 即 秒时， P与 B相互平分 7 分（3）当 Q在 BC上，即 103t 时，作 FA于 ，则 EF E，即 96105tt 8 分(2)2PBQSt = 98(3)5t 9 分当 秒时， PBQS 有最大值为 2815厘 米 10 分当 在 CD上，即 1043t 时，(2)62PBQSE = 36t 11 分易知 随 的增大而减小
10、故当 10t秒时， PBQS 有最大值为 21036厘 米 2954865104363tty， ， 综上，当 t时， PBQS 有最大值为 285厘 米 12 分6、 （本题满分 9 分）解：由 m， m2，可得 m1.5A1.ABC BC由图 1，若设甲设计的正方形桌面边长为 xm，由 ，得DE DEARt t ，1.52xx， 即 ，m 4 分3631.527，由图 2，过点 作 斜边 上的高BCt图D EFx10交 于 ，交 于 BHDEPACH由 m， 2m，1.5A得 （m ） 221.5.CB由 可得， m 6 分A1.52.BCA设乙设计的桌面的边长为 ym，DE DERt t
11、，BPHC即 ，解得 m1.2.5y307y26307xy，甲同学设计的方案较好7、答案：（1）用边角边证明AOE和BOF全等，即可证得 AE=BF(2)取 OE的中点 G,得到等边AOG，等到AGO=60，又由 AG=EG 得到AEO30，从而得到OAE是 90，即为直角三角形。8.解：情境观察AD（或 AD） ，90 问题探究结论：EP=FQ. 证明：ABE 是等腰三角形，AB=AE，BAE =90.BAG+EAP=90.AGBC，BAG+ABG =90，ABG=EAP.EPAG ，AGB=EPA=90，Rt ABG Rt EAP. AG=EP.同理 AG=FQ. EP =FQ. 拓展延伸结论： HE=HF. 理由：过点 E 作 EPGA，FQGA ，垂足分别为 P、Q.四边形 ABME 是矩形，BAE=90，BAG+EAP=90.AG BC，BAG+ABG =90，ABG=EAP.AGB=EPA=90，ABGEAP， = . AGEP ABEA同理ACGFAQ， = . AGFP ACFAAB= k AE ，AC= k AF， = = k， = . EP= FQ. ABEA ACFA AGEP AGFPGA CFD图HPyQPHAB CE FGNM
