1、相似三角形之常用辅助线在与相似有关的几何证明、计算的过程中，常常需要通过相似三角形，研究两条线段之间的比例关系，或者转移线段或角。而有些时候，这样的相似三角形在问题中，并不是十分明显。因此，我们需要通过添加辅助线，构造相似三角形，进而证明所需的结论。专题一、添加平行线构造“A” “X”型定理：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似定理的基本图形：例 1、平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 中点，AF：FD1：2，求 AG：GC变式练习：已知在ABC 中，AD 是BAC 的平分线求证： （本题有多种解法，多想想）GFED CBA GFED CBAC
2、DBA例 2、如图，直线交ABC 的 BC,AB 两边于 D,E,与 CA 延长线交于 F,若 =2,求 BE:EA 的比DCBFA值.变式练习：如图，直线交ABC 的 BC,AB 两边于 D,E,与 CA 延长线交于 F,若 =2,求 BE:EA 的比BDDC FEED值.例 3、BEAD，求证：EFBCACDF 变式 1、如图，ABC 中，ABAC，在 AB、AC 上分别截取 BD=CE，DE，BC 的延长线相交于点 F，证明： ABDF=ACEF。牁CFEB D牁CFEB D E DCBA例 4、已知：如图，在ABC 中，AD 为中线，E 在 AB 上，AE=AC，CE 交 AD 于 F
3、，EFFC=35，EB=8cm,求 AB、AC 的长.变式：如图， ，求 。 （试用多种方法解）21DEACBBF说明：此题充分展示了添加辅助线，构造相似形的方法和技巧在解题中方法要灵活，思路要开阔总结：（1）遇燕尾，作平行，构造 字一般行。（2）引平行线应注意以下几点：1）选点：一般选已知（或求证）中线段的比的前项或后项，在同一直线的线段的端点作为引平行线的点。AB CDEFAB CDEFAB CDEFAB CDEF2）引平行线时尽量使较多已知线段、求证线段成比例。专题二、作垂线构造相似直角三角形一、基本图形例 1、 理由？（用多种如 图 ， 中 ， ， ， 那 么 吗 ？ 试 说 明ABC
4、BDACACD2解法）v变式练习：平行四边形 ABCD 中，CEAE，CFAF，求证：ABAEADAFAC 2例 2、如图，Rt ABC 中，CD 为斜边 AB 上的高，E 为 CD 的中点，AE 的延长线交 BC 于F，FG AB 于 G，求证：FG =CF BF2A BCDABDEF CA B CD EF【练习】 1如图，一直线与ABC 的边 AB，AC 及 BC 的延长线分别交于 D，E，F。求证：若 ，则 DCFBEA是 AB 的中点。2如图，在ABC 中，AB=AC，D 在 AB 上，E 在 AC 的延长线上，BD=3CE，DE 交 BC 于 F，求 DF：FE 的值。3.已知：AM：MD=4：1，BD：DC=2：3，求 AE：EC。4、 如图， 的 AB 边和 AC 边上各取一点 D 和 E，且使 ADAE，DE 延长线与 BCABC延长线相交于 F，求证：BEAB CDEFBEADCFMB D A C F E
