1、1三角形全等 20 个经典试题（图形变换）1.四边形 ABCD 是正方形（提示：正方形四边相等，四个角都是 90）（1）如图 1，点 G 是 BC 边上任意一点（不与点 B、C 重合），连接AG， 作 BFAG 于点 F，DEAG 于点 E求证：ABF DAE；（2）直接写出（ 1）中，线段 EF 与 AF、BF 的等量关系 （3）如图 2，若点 G 是 CD 边上任意一点（不与点 C、D 重合），连接AG，作 BFAG 于点 F，DEAG 于点 E，则图中全等三角形是 _，线段 EF 与 AF、BF 的等量关系是 _如图 3，若点 G 是 CD 延长线上任意一点，连接 AG，作 BFAG 于
2、点F，DEAG 于点 E，线段 EF 与 AF、BF 的等量关系是 _(4）若点 G 是 BC 延长线上任意一点，连接 AG，作 BFAG 于点F，DEAG 于点 E，请画图、探究线段 EF 与 AF、BF 的等量关系22 小明、小敏两人一起做数学作业，小敏把题读到如图（1 ）所示，CDAB，BEAC 时，还没把题读完，就说：“这题一定是求证B=C ，也太容易了 ”她的证法是：由 CDAB，BEAC ，得ADC=AEB=90，公共角DAC=BAE，所以DACEAB由全等三角形的对应角相等得B= C小明说：“小敏你错了，你未弄清本题的条件和结论，即使有CDAB，BEAC，公共角DAC=BAE，你
3、的推理也是错误的看我画的图（2） ，显然 DAC 与 EAB 是不全等的再说本题不是要证明B=C，而是要证明 BE=CD ”（1）根据小敏所读的题，判断“B= C” 对吗？她的推理对吗？若不对，请做出正确的推理（2）根据小明说的，要证明 BE=CD，必然是小敏丢了题中条件，请你把小敏丢的条件找回来，并根据找出的条件，你做出判断 BE=CD 的正确推理（3）要判断三角形全等，从这个问题中你得到了什么启发？33 请阅读下列材料：问题：如图 1，在正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 B、C、E 在同一条直线上，M 是线段 AF 的中点，连接 DM，MG探究线段 DM 与 MG 数量与位置有
4、何关系小聪同学的思路是：延长 DM 交 GF 于 H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）直接写出上面问题中线段 DM 与 MG 数量与位置有何关系 （2）将图 1 中的正方形 CEFG 绕点 C 顺时针旋转，使正方形 CEFG 对角线CF 恰好与正方形 ABCD 的边 BC 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图 2）你在（ 1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3）如图 3，将正方形 CEFG 绕点 C 顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，写出你的猜想44 在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东
5、、小明交流原问题：如图 1，已知 ABC，ACB=90 ，ABC=45，分别以 AB、BC 为边向外作ABD 与BCE，且 DA=DB，EB=EC， ADB=BEC=90，连接DE 交 AB 于点 F探究线段 DF 与 EF 的数量关系小慧同学的思路是：过点 D 作 DGAB 于 G，构造全等三角形，通过推理使问题得解小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是ABC=30，ADB=BEC=60小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：（1）写出原问题中 DF 与 EF 的数量关系；（2）如图 2，若ABC=30，AD
6、B=BEC=60，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；(3）如图 3，若ADB=BEC=2ABC，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明。55 阅读下列材料：问题：如图 1，在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中，ABC=BEF=60 ，点 A，B ，E 在同一条直线上，P 是线段 DF 的中点，连接 PG，PC ，探究 PG 与 PC 的位置关系小颖同学的思路是：延长 GP 交 DC 于点 H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决请你参考小颖同学的思路，探究并解决下列问题：（1）请你写出上面问题
7、中线段 PG 与 PC 的位置关系；（2）将图 1 中的菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转，使菱形 BEFG 的对角线 BF恰好与菱形 ABCD 的边 AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2） 你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明，66 把两个大小不同的等腰直角三角形三角板按照一定的规则放置：“在同一平面内将直角顶点叠合”（1）图 1 是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，B、C、D 在同一条直线上，连接 EC请找出图中的全等三角形（结论中不含未标识的字母） ，并说明理由；（2）图 2 也是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，A、C、D 在同一条直线上，连
8、接 BD、连接 EC 并延长与 BD 交于点 F请找出线段 BD 和 EC 的位置关系，并说明理由；（3）请你：画出一个符合放置规则且不同于图 1 和图 2 所放位置的几何图形；写出你所画几何图形中线段 BD 和 EC 的位置和数量关系；上面第题中的结论在按照规则放置所抽象出的几何图形中都存在吗？77 如图 1，在 ABC 中， ACB=90 ，AC=BC ，直线 MN 经过点 C，且ADMN 于 D，BEMN 于 E（1）写出图 1 中的一对全等三角形； 写出图 1 中线段 DE、AD、BE 所具有的等量关系；（不必说明理由）（2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，请说明 DE
9、=AD-BE 的理由；（3）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，试问 DE、AD 、BE 又具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系（不必说明理由） 88 如图，在 RtABC 和 RtDEF 中，ABC=90，AB=4，BC=6，DEF=90，DE=EF=4（1）移动 DEF，使边 DE 与 AB 重合（如图 1） ，再将DEF 沿 AB 所在直线向左平移，使点 F 落在 AC 上（如图 2） ，求 BE 的长；（2）将图 2 中的DEF 绕点 A 顺时针旋转，使点 F 落在 BC 上，连接 AF（如图 3） 请找出图中的全等三角形，并说明它们全等的理由 （不再添加辅助线，不再
10、标注其它字母）99 复习“全等三角形” 的知识时，老师布置了一道作业题：“如下图，已知在ABC 中，AB=AC，P 是ABC 内部任意一点，将 AP 绕 A 顺时针旋转至 AQ，使得QAP=BAC，连接 BQ、CP，则 BQ=CP ”（1）小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了ABQ ACP，从而证得 BQ=CP请你帮小亮完成证明（2）之后，小亮又将点 P 移到等腰三角形 ABC 之外，原题中的条件不变，“BQ=CP”仍然成立吗？若成立，请你就图给出证明若不成立，请说明理由1010 如图 1， （1）ABC 与ADE 均是顶角为 40的等腰三角形，BC、DE 分别是底边求证：BD=CE （2）拓展探究如图 2，ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，ACB= DCE=90，点 A、D、E 在同一直线上，CM 为DCE 中 DE 边上的高，连接 BE求AEB 的度数；判断线段 CM,AE，BE 之间的数量关系，并说明理由11 如图，ACB 和DCE 均为等腰三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE（1）如图 1，若CAB=CBA=CDE=CED=50求证：AD=BE；求AEB 的度数
