1、 直线和圆的方程考点阐释解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科在建立坐标系后，平面上的点与有序实数对之间建立起对应关系，从而使平面上某些曲线与某些方程之间建立对应关系；使平面图形的某些性质（形状、位置、大小）可以用相应的数、式表示出来；使平面上某些几何问题可以转化为相应的代数问题来研究学习解析几何，要特别重视以下几方面：（1）熟练掌握图形、图形性质与方程、数式的相互转化和利用；（2）与代数、三角、平面几何密切联系和灵活运用试题类编一、选择题1.（2003 北京春文 12，理 10）已知直线 ax+by+c=0（abc0）与圆 x2+y2=1 相切，则三条边长分别为| a|，|b|，|
2、 c|的三角形（ ）A.是锐角三角形 B.是直角三角形 C.是钝角三角形 D.不存在2.（2003 北京春理，12）在直角坐标系 xOy 中，已知AOB 三边所在直线的方程分别为 x=0，y=0，2x +3y=30，则AOB 内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（ ）A.95 B.91 C.88 D.753.（2002 京皖春文，8）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ）A.xy=0 B.x+y=0 C.|x|y=0 D.|x| y|=04.（2002 京皖春理，8）圆 2x22y 21 与直线xsin y1 0（ R, k ，kZ ）的位置关系是（ ）A.相交 B.相切 C.
3、相离 D.不确定的5.（2002 全国文）若直线（1+a）x+y+1=0 与圆 x2y 22x0 相切，则 a 的值为（ ）A.1，1 B.2， 2 C.1 D.16.（2002 全国理）圆（x1） 2y 21 的圆心到直线 y= 3x 的距离是（ ）A. 2 B. 3C.1 D.7.（2002 北京，2）在平面直角坐标系中，已知两点 A（cos80,sin80）,B（cos20，sin20） ，则|AB| 的值是（ ）A. 21 B. 2 C. 23 D.18.（2002 北京文，6）若直线 l：y kx 与直线 2x3 y60 的交点位于第一象限，则直线 l 的倾斜角的取值范围是（ ）A.
4、 )3,6B. )2,6(C. )2,( D. , 9.（2002 北京理，6）给定四条曲线：x 2y 2 5， 492yx 1，x 2 4y1，2xy 21其中与直线 x+y 5=0仅有一个交点的曲线是（ ）A. B. C. D.10.（2001 全国文，2）过点 A（1，1） 、B（1，1）且圆心在直线 xy20 上的圆的方程是（ ）A.（x3） 2（y1） 24 B.（x 3） 2（y1） 24C.（x 1） 2（ y1） 24 D.（x1） 2（y1） 2411.（2001 上海春，14）若直线 x=1 的倾斜角为 ，则 （ ）A.等于 0 B.等于 C.等于 2 D.不存在12.（2
5、001 天津理，6）设 A、B 是 x 轴上的两点，点 P 的横坐标为 2 且|PA|=|PB|，若直线 PA 的方程为 xy +1=0，则直线 PB 的方程是（ ）A.x+y5=0 B.2xy1=0 C.2yx 4=0 D.2x+y7=013.（2001 京皖春，6）设动点 P 在直线 x=1 上，O 为坐标原点以 OP 为直角边，点O 为直角顶点作等腰 RtOP Q，则动点 Q 的轨迹是（ ）A.圆 B.两条平行直线 C.抛物线 D.双曲线14.（2000 京皖春，4）下列方程的曲线关于 x=y 对称的是（ ）A.x2xy 21 B.x2yxy 2 1 C.xy=1 D.x2y 2115.
6、（2000 京皖春，6）直线（ 3）x+y=3 和直线 x+（ 3）y=2 的位置关系是（ ）A.相交不垂直 B.垂直 C.平行 D.重合16.（2000 全国，10）过原点的直线与圆 x2y 24x 3 0 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）A.y= 3x B.y= x C.y= x D.y= 3x17.（2000 全国文，8）已知两条直线 l1：y =x，l 2：ax y=0，其中 a 为实数，当这两条直线的夹角在（0， 12）内变动时，a 的取值范围是（ ）A.（0，1） B.（ 3,）C.（ 3，1）（1， 3） D.（1， ）18.（1999 全国文，6）曲线 x2+y2
7、+2 x2 y=0 关于（ ）A.直线 x= 2轴对称 B.直线 y=x 轴对称C.点（2， ）中心对称 D.点（ 2，0）中心对称19.（1999 上海，13）直线 y= 3x 绕原点按逆时针方向旋转 30后所得直线与圆（x2） 2+y2=3 的位置关系是（ ）A.直线过圆心 B.直线与圆相交，但不过圆心C.直线与圆相切 D.直线与圆没有公共点20.（1999 全国，9）直线 3x+y2 =0 截圆 x2y 2 4 得的劣弧所对的圆心角为（ ）A. 6 B. 4 C 3 D. 221.（1998 全国，4）两条直线 A1xB 1yC 10，A 2xB 2yC 20 垂直的充要条件是（ ）A.
8、A1A2B 1B20 B.A1A2B 1B20C. 21 D. 21=122.（1998 上海）设 a、b、c 分别是ABC 中A、B、C 所对边的边长，则直线sinAx+ay+c=0 与 bxsinB y+sinC=0 的位置关系是（ ）A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直23.（1998 全国文，3）已知直线 x=a（a0）和圆（x1） 2+y2=4 相切，那么 a 的值是（ ）A.5 B.4 C.3 D.224.（1997 全国，2）如果直线 ax+2y+2=0 与直线 3xy2=0 平行，那么系数 a 等于（ ）A.3 B.6 C. 2D. 3225.（1997 全国文，9）
9、如果直线 l 将圆 x2+y22x4y=0 平分，且不通过第四象限，那么直线 l 的斜率的取值范围是（ ）A.0，2 B.0，1 C.0， 21 D.0， 21）26.（1995 上海，8）下列四个命题中的真命题是（ ）A.经过定点 P0（x 0，y 0）的直线都可以用方程 yy 0=k（xx 0）表示B.经过任意两个不同的点 P1（ x1，y 1） 、P 2（x 2，y 2）的直线都可以用方程（yy 1）（x 2x 1）=（xx 1） （y 2y 1）表示C.不经过原点的直线都可以用方程 ba表示D.经过定点 A（0，b）的直线都可以用方程 y=kx+b 表示27.（1995 全国文，8）圆
10、 x2y 22x 0 和 x2y 24y0 的位置关系是（ ）A.相离 B.外切 C.相交 D.内切28.（1995 全国，5）图 71 中的直线 l1、l 2、l 3 的斜率分别为k1、k 2、k 3，则（ ）A.k1k 2k 3 B.k3k 1k 2C.k3k 2k 1 D.k1k 3k 229.（1994 全国文，3）点（0，5）到直线 y=2x 的距离是（ ）A. B. 5C. 23 D. 2二、填空题30.（2003 上海春，2）直线 y=1 与直线 y= 3x+3 的夹角为_.31.（2003 上海春，7）若经过两点 A（1，0） 、B（0，2）的直线 l 与圆（x1） 2+（ya
11、） 2=1 相切，则 a=_.32.（2002 北京文，16）圆 x2y 22x 2y10 上的动点 Q 到直线 3x4y80 距离的最小值为 33.（2002 北京理，16）已知 P 是直线 3x+4y+8=0 上的动点，PA，PB 是圆x2y 22x2y10 的两条切线，A、B 是切点，C 是圆心，那么四边形 PACB 面积的最图 71小值为 34.（2002 上海文，6）已知圆 x2（y1） 21 的圆外一点 P（2，0） ，过点 P 作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是 35.（2002 上海理，6）已知圆（x1） 2y 21 和圆外一点 P（0，2） ，过点 P 作圆的切线，则两条切
12、线夹角的正切值是 36.（2002 上海春，8）设曲线 C1 和 C2 的方程分别为 F1（ x，y）0 和 F2（x，y）0，则点 P（a，b） C1 C2 的一个充分条件为 37.（2001 上海，11）已知两个圆：x 2y 21与 x2（ y3） 21，则由式减去式可得上述两圆的对称轴方程将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例推广的命题为： 38.（2001 上海春，6）圆心在直线 y=x 上且与 x 轴相切于点（ 1，0）的圆的方程为 .39.（2000 上海春，11）集合 A（x，y ）|x 2y 24 ，B（x，y）
13、|(x 3)2( y 4)2r 2 ，其中 r0，若 AB 中有且仅有一个元素，则 r 的值是_.40.（1997 上海）设圆 x2+y24x 5=0 的弦 AB 的中点为 P（3，1） ，则直线 AB 的方程是 .41.（1994 上海）以点 C（ 2，3）为圆心且与 y 轴相切的圆的方程是 .三、解答题42.（2003 京春文，20）设 A（c，0） ，B（c ，0） （c0）为两定点，动点 P 到 A 点的距离与到 B 点的距离的比为定值 a（a0） ，求 P 点的轨迹.43.（2003 京春理，22）已知动圆过定点 P（1，0） ，且与定直线 l：x=1 相切，点 C在 l 上.（）求
14、动圆圆心的轨迹 M 的方程；（）设过点 P，且斜率为 3的直线与曲线 M 相交于 A、B 两点.（i）问：ABC 能否为正三角形？若能，求点 C 的坐标；若不能，说明理由；（ii）当ABC 为钝角三角形时，求这种点 C 的纵坐标的取值范围.44.（2002 全国文，21）已知点 P 到两个定点 M（1，0） 、N（1，0）距离的比为2，点 N 到直线 PM 的距离为 1求直线 PN 的方程45.（1997 全国文，25）已知圆满足：截 y 轴所得弦长为 2；被 x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为 31；圆心到直线 l：x 2y=0 的距离为 5，求该圆的方程.46.（1997 全国理，25）设圆
15、满足：（1）截 y 轴所得弦长为 2；（2）被 x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为 31在满足条件（1） 、 （2）的所有圆中，求圆心到直线 l：x 2y=0 的距离最小的圆的方程.47.（1997 全国文，24）已知过原点 O 的一条直线与函数 y=log8x 的图象交于 A、B 两点，分别过点 A、B 作 y 轴的平行线与函数 ylog 2x 的图象交于 C、D 两点.（1）证明点 C、D 和原点 O 在同一条直线上.（2）当 BC 平行于 x 轴时，求点 A 的坐标.48.（1994 上海，25）在直角坐标系中，设矩形 OPQR 的顶点按逆时针顺序依次为O（0，0） ，P（1，t） ，Q（
16、1 2t ，2+t） ，R（2t ，2） ，其中 t（0，）.（1）求矩形 OPQR 在第一象限部分的面积 S（t）.（2）确定函数 S（t）的单调区间，并加以证明 .49.（1994 全国文，24）已知直角坐标平面上点 Q（2，0）和圆 C：x 2+y2=1，动点 M到圆 C 的切线长与| MQ|的比等于常数 （ 0）.求动点 M 的轨迹方程，说明它表示什么曲线.答案解析1.答案：B解析：圆心坐标为（0，0） ，半径为 1.因为直线和圆相切.利用点到直线距离公式得：d= 2|bac=1，即 a2+b2=c2.所以，以| a|，|b| ，|c| 为边的三角形是直角三角形.评述：要求利用直线与圆
17、的基本知识，迅速找到 a、b、c 之间的关系，以确定三角形形状.2.答案：B解析一：由 y=10 32x（0 x15，xN）转化为求满足不等式y10 32x（0x 15，xN ）所有整数 y 的值.然后再求其总数 .令 x=0，y 有 11 个整数，x=1， y 有 10 个， x=2 或 x=3 时，y 分别有 9 个，x=4 时， y 有 8 个，x =5 或 6 时，y 分别有7 个，类推：x =13 时 y 有 2 个， x=14 或 15 时，y 分别有 1 个，共91 个整点.故选 B.解析二：将 x=0，y =0 和 2x+3y=30 所围成的三角形补成一个矩形.如图 72 所示
18、.对角线上共有 6 个整点，矩形中（包括边界）共有 1611=176.因此所求AOB 内部和边上的整点共有 2617=91（个）评述：本题较好地考查了考生的数学素质，尤其是考查了思维的敏捷性与清晰的头脑，通过不等式解等知识探索解题途径.3.答案：D解析：设到坐标轴距离相等的点为（x，y）图 72|x |y| |x |y |04.答案：C解析：圆 2x22y 21 的圆心为原点（0，0）半径 r 为 2，圆心到直线xsin y1 0 的距离为： 1sin1sin|22d R， 2k ，k Z0sin 2 1 d dr圆 2x22y 21 与直线 xsin y10（ R ， 2k ，kZ）的位置关
19、系是相离5.答案：D解析：将圆 x2y 22x 0 的方程化为标准式：（ x1） 2y 21其圆心为（1，0） ，半径为 1，若直线（1a）xy10 与该圆相切，则圆心到直线的距离 d 等于圆的半径 r )(|2a a 16.答案：A解析：先解得圆心的坐标（1，0） ，再依据点到直线距离的公式求得 A 答案7.答案：D解析：如图 73 所示，AOB60，又| OA|OB |1|AB| 18.答案：B方法一：求出交点坐标，再由交点在第一象限求得倾斜角的范围图 73kyxyxk326)(0632交点在第一象限， 0yx 0326)(kk（ 3，）倾斜角范围为（ 2,6）方法二：如图 74，直线 2
20、x+3y6=0 过点 A（3，0） ，B（0，2） ，直线 l 必过点（0， 3） ，当直线过 A 点时，两直线的交点在 x 轴，当直线 l 绕 C 点逆时针旋转时，交点进入第一象限，从而得出结果 .评述：解法一利用曲线与方程的思想，利用点在象限的特征求得，而解法二利用数形结合的思想，结合平面几何中角的求法，可迅速、准确求得结果.9.答案：D解析：联立方程组，依次考查判别式，确定 D.10.答案：C解析一：由圆心在直线 xy 20 上可以得到 A、C 满足条件,再把 A 点坐标（1，1）代入圆方程.A 不满足条件.选 C.解析二:设圆心 C 的坐标为(a ，b)，半径为 r,因为圆心 C 在直线 x+y2=0 上,b=2a.由|CA |=|CB|，得（a1） 2+（b+1） 2=（a+1 ） 2+（b1） 2，解得 a=1，b=1因此所求圆的方程为（x1） 2+（y1） 2=4评述：本题考查圆的方程的概念，解法一在解选择题中有广泛的应用，应引起重视.11.答案：C解析：直线 x=1 垂直于 x 轴，其倾斜角为 90.12.答案：A解析：由已知得点 A（1，0） 、P（2，3） 、B（5，0） ，可得直线 PB 的方程是x+y 5=0.评述：本题考查直线方程的概念及直线的几何特征.图 74
