1、知识点集合与常用逻辑用语【知识梳理】一、集合及其运算1集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号或 表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法(4)常见数集的记法集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集符号 N N*(或 N ) Z Q R2.集合间的基本关系关系 自然语言 符号语言 Venn 图子集集合 A 中所有元素都在集合 B 中(即若 xA，则 xB)AB(或 BA)真子集集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B中至少有一个元素不在集合 A 中AB(或 BA)集合相等集合 A，B 中的元素相同或集合A，B
2、互为子集AB3.集合的基本运算运算 自然语言 符号语言 Venn 图交集由属于集合 A 且属于集合 B的所有元素组成的集合 A Bx|xA 且 xB并集由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合 A Bx|xA 或 xB补集由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合 UAx|x U 且 xA【知识拓展】1若有限集 A 中有 n 个元素，则集合 A 的子集个数为 2n，真子集的个数为 2n1.2AB A BAAB B.3A( UA)；A( UA)U； U(UA)A.二、命题及其关系、充分条件与必要条件1四种命题及相互关系2四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同
3、的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系3充分条件与必要条件(1)如果 pq，则 p 是 q 的充分条件，同时 q 是 p 的必要 条件；(2)如果 pq，但 q p，则 p 是 q 的充分不必要条件；(3)如果 pq，且 qp，则 p 是 q 的充要条件；(4)如果 qp，且 p q，则 p 是 q 的必要不充分条件；(5)如果 p q，且 q p，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件【知识拓展】1两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性2若 A x|p(x)，Bx |q(x)，则(1)若 A B，则 p 是 q 的充分条件；(2)若 A B，则 p 是 q
4、的必要条件；(3)若 A B，则 p 是 q 的充要条件；(4)若 AB，则 p 是 q 的充分不必要条件；(5)若 AB，则 p 是 q 的必要不充分条件；(6)若 A B 且 AB，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件【易错提醒】1描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义抓住集合的代表元素如：x|ylg x函数的定义域；y| y lg x函数的值域； (x，y)|ylg x 函数图象上的点集2易混淆 0，0：0 是一个实数；是一个集合，它含有 0 个元素；0 是以 0 为元素的单元素集合，但是 0，而03集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性
5、4空集是任何集合的子集由条件 AB，ABA，ABB 求解集合 A 时，务必分析研究 A的情况5区分命题的否定与否命题，已知命题为“若 p，则 q”，则该命题的否定为“若 p，则 ”，其否命题q为“若 ，则 ”pq6对充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论【必会习题】1已知集合 A1,3， ，B1，m ，ABA，则 m 等于( )mA0 或 B0 或 3 C1 或 D1 或 33 3答案 B解析 ABA，BA ，m 1,3， ，m 1 或 m3 或 m ，m m由集合中元素的互异性易知 m0 或 m3.2设集合 Ax|15，则 MN 等于( )A x| 33 D x|x5答案 C解析
6、在数轴上表示集合 M、 N，则 MNx| x3，故选 C.4满足条件aA a，b，c的所有集合 A 的个数是( )A1 B2 C3 D4答案 D解析 满足题意的集合 A 可以为a ，a，b ，a，c，a，b，c ，共 4 个5已知集合 UR(R 是实数集)，A x|1x1，Bx|x 22xb，则 am2bm2；在ABC 中，若 sin Asin B ，则 AB；在一元二次方程 ax2bx c 0 中，若 b24ac0 ，若 q 是 p 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是_答案 (，4解析 由命题 q：实数 x 满足 x22x 80，得 x2，由命题 p：实数 x 满足 x24ax 3a 20)，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 m|1 x 12 |的取值范围是_答案 (2，)解析 11 110 21x3，p：1x3；|1 x 12 | x 12 x 12x2 2x1m 20)x (1 m )x(1m)2.
