1、三角形中常见动态问题1、如图，将A 的顶点沿直线 BC 翻折到角内点 D 处，利用三角形内外角的关系探究A、1 与 2 的关系。请说明理由。若点 D 落在射 线 AB 上，我们可以看出此时2=0，那此时1 与A 的关系又是怎么样的？请说明理由。若点 D 落在 A 外，那此时1 与2、A 的关系又是怎么样的？请说明理由。2.如图（1）ABC 为等边三角形， 动点 D 在边 CA 上， 动点 P 边 BC 上，若这两点分别从C、B 点同时出 发，以相同的速度由 C 向 A 和由 B 向 C 运动，连接 AP，BD 交于点 Q，两点运动过程中 AP=BD 成立吗？请证明你的结论；（2）如果把原题中“
2、动点 D 在边 CA 上，动点 P 边 BC 上， ”改为“ 动点 D，P 在射线 CA 和射线 BC 上运动” ，其他条件不变，如 图（2）所示，两点运 动过程中BQP 的大小保持不变请你利用图（2）的情形，求证：BQP=60； QBCAD（3）如果把原题中“动点 P 在边 BC 上”改为“ 动点 P 在 AB 的延长线上运动， 连接 PD 交 BC于 E”，其他条件不 变，如图（3 ），则动点 D，P 在运动过程中，DE 始终等于 PE 吗？写出证明过程3在 ABC中，ACB=90 ，AC=BC，直 线 MN经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E（1）当直线 MN绕点 C 旋转
3、到 图 1 的位置时，求 证： ADCCEB；DE=ADBE；（2）当直线 MN绕点 C 旋转到 图 2 的位置时，求 证：DE =ADBE；（3）当直线 MN绕点 C 旋转到 图 3 的位置时， 试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明 CBAED图 1NMA BCDEMN图 2ACBEDNM图 34、如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为射线 AD 上一动点，连接 BF 并过点 F 作FG 垂直 BF，交正方形 ABCD 的外角平分线于点 G。当 F 为线段 AD 中点时，求证：BF=FG.如图 ，若 F 为线段 AD 上任一点时，上面的结论还成立吗？请
4、说明理由。如图，若 F 为线段 AD 的延长线上时，上面的 结论还 成立吗？请说明理由。5、如图，已知AOB=120，OM 平分AOB，将等 边三角形的一个 顶点 P 放在射线 OM 上，两边分别与 OA、OB（或其所在直线）交于点 C、D（1）如图 ，当三角形绕点 P 旋转到 PCOA 时， 证明：PC=PD（2）如图 ，当三角形绕点 P 旋转到 PC 与 OA 不垂直时，线段 PC 和 PD 相等吗？请说明理由（3）如图 ，当三角形绕点 P 旋转到 PC 与 OA 所在直线相交的位置 时， 线段 PC 和 PD 相等吗？直接写出你的结论，不需 证明6.用两个全等的等边三角形ABC和 ACD
5、拼成菱形ABCD .把一个含60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60角的顶点与点A重合，两 边分别与AB，AC 重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC ，CD相交于点E，F时， （如图131），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么 结论？并证明你的 结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC ，CD的延长线相交于点E，F时（如图132），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.7.在 中， ，点 是直线 上一点（不与 重合），以 为一边在ABC DBCC、 AD的右侧作 ，使 ，连接 DE AEA， E（1）如图 1，当点 在线段
6、上，如果 ，则 度；90B（2）设 ， BACE如图 2，当点 在线段 上移动， 则 之间有怎样 的数量关系？请说明理由；DB，当点 在 BC 边的延长线上时有怎样的数量关系？请直接写出你的结论8、如图，已知 中， 厘米， 厘米，点 为 的中点ABC 108BCDAB（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， 与 是否全等，P 请说明理由；AQCDB P若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使与 全等？BPD CAQCDB P（2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运 动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 的哪条边上相遇？ABC ACAQCDB P
