1、1.如图，已知等边ABC，P 在 AC 延长线上一点，以 PA 为边作等边APE,EC 延长线交 BP 于 M，连接AM,求证：（1）BP=CE； （2）试证明：EM-PM=AM.2.已知，如图所示，在 ABC 和 DE 中， ABC， DAE， BCDAE，且点 BD， ， 在一条直线上，连接 EMN， ， ， 分别为 ， 的中点（1）求证： ； ；（2）在图的基础上，将 绕点 按顺时针方向旋转 180，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立. 2P BACEMCENDABM图CAEMB DN图3.已知：如图， 是等边三角形，过 边上的点 作 ，交 于点 ，在
2、 的延长线ABC ABDGBC AGD上取点 ，使 ，连接 EDED，（1）求证： ；G （2）过点 作 ，交 于点 ，请你连接 ，并判断F FF是怎样的三角形，试证明你的结论A4、在 ABC 中， 2120ABC， ， 将 ABC 绕点 顺时针旋转角 (09)得1 ，交 于点 E， 1分别交 、 于 DF、 两点如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段 E与 F有怎样的数量关系？并证明你的结论；ADBECF1 1ADBECF1 1C G A E D B F 5. 如图所示，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，AD 是 BC 边上的中线，过 C 作 AD 的垂线，交AB 于点 E，交 AD
3、于点 F，求证：ADCBDE6 已知 中， 为 边的中点，RtABC 90CD， ， AB90EDF，绕 点旋转，它的两边分别交 、 （或它们的延长线）于 、EDF 当 绕 点旋转到 于 时（如图 1） ，易证DEA12CABCSS 当 绕 点旋转到 不垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，和请给予证明；若不成立， 、 、 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明EFS C ABCS A BCDEFAEC F BD图 1 图 3ADFEC BADBCE图 2FDCBA7、已知 AC/BD,CAB 和DBA 的平分线 EA、EB 与 CD 相交于点 E.求证:A
4、B=AC+BD.8.等边ABC，D 为ABC 外一点，BDC=120，BD=DCMDN=60射线 DM 与直线 AB 相交于点 M，射线 DN 与直线 AC 相交于点 N，当点 M、N 在边 AB、AC 上，且 DM=DN 时，直接写出 BM、NC、MN 之间的数量关系当点 M、N 在边 AB、AC 上，且 DMDN 时，猜想中的结论还成立吗？若成立，请证明当点 M、N 在边 AB、CA 的延长线上时，请画出图形，并写出 BM、NC、MN 之间的数量关系9.如图 1， BD 是等腰 ABCRt的角平分线， 90=BAC.（1）求证 BC=AB+AD；（2）如图 2， DF于 F， E交延长线于
5、 E，求证： BD=2CE；AB CDFE图 2一一一4321PAB COED CBA10、如图，四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，CEAB 于 E，AD+AB=2AE，则B 与ADC 互补.为什么？11 如图，在ABC 中ABC,ACB 的外角平分线交 P.求证:AP 是BAC 的角平分线12、如图在四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，ADCABC180 度，CEAD 于 E，猜想 AD、AE、AB 之间的数量关系，并证明你的猜想，13 如图，已知在ABC 中，B=60，ABC 的角平分线 AD,CE 相交于点 O，求证：OE=ODDBEACEBAC图 2D14 如图所示，已知在A
6、EC 中，E=90，AD 平分EAC，DFAC，垂足为 F，DB=DC，求证：BE=CF15 如图， OP 是 MON 的平分线，请你利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在 ABC 中， ACB 是直角， B=60， AD、 CE 分别是 BAC、 BCA 的平分线，AD、 CE 相交于点 F。请你判断并写出 FE 与 FD 之间的数量关系；（2）如图，在 ABC 中，如果 ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。16、已知：如图， A
7、BC 中， ABC=45， CD AB 于 D， BE 平分 ABC，且 BE AC 于 E，与 CD 相交于点 F， H 是 BC 边的中点，连结 DH 与 BE 相交于点 G。(!)求证： BF=AC；(2)求证： CE= 12BF；(3)CE 与 BC 的大小关系如何？试证明你的结论。O PAMNEBCDFA CEFBD图 图 图AECDFB17、如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，BF 是ABC 的平分线，AFDC，连接 AC、CF，求证：CA 是DCF 的平分线。FD AC B18 如图，在ABC 中，A=90，D 是 AC 上的一点，BD=DC，P 是 BC 上的任一点，PE
8、BD，PFAC，E、F 为垂足求证：PE+PF=AB19.如图，已知ABC 中，AB=AC=6cm，B=C，BC=4cm，点 D 为 AB 的中点（1）如果点 P 在线段 BC 上以 1cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD 与CQP 全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿ABC 三
9、边运动，则经过 后，点 P 与点 Q 第一次在ABC 的 边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）20 已知：在ABC 中，ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为一边且在 AD 的左侧作等腰直角ADE，解答下列各题：如果 AB=AC，BAC=90（i）当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合） ，如图甲，线段 BD，CE 之间的位置关系为（ii）当点 D在线段 BC 的延长线上时，如图乙，i）中的结论是否还成立？为什么？21.如图 14-1，在 ABC 中， BC 边在直线 l 上， AC BC，且 AC = BC EFP 的边 FP 也在直
10、线 l 上，边 EF 与边 AC 重合，且 EF=FP （1）在图 14-1 中，请你通过观察、测量，猜 想 并 写 出 AB 与 AP 所满 足的 数 量 关 系 和 位 置 关 系 ；（2）将 EFP 沿 直 线 l 向 左 平 移 到 图 14-2 的 位 置 时 ， EP 交 AC 于 点 Q， 连 结AP， BQ 猜想并 写 出 BQ 与 AP 所满 足 的 数 量 关 系 和 位 置 关 系 ，请证明你的猜想；（3）将 EFP 沿 直 线l 向 左 平 移 到 图 14-3 的 位 置 时 ， EP 的 延 长 线 交 AC 的 延 长 线 于 点 Q，连结 AP， BQ你认为（2
11、）中所猜想的 BQ 与 AP 的 数 量 关 系 和 位 置 关 系 还 成 立 吗 ？ 若 成 立 ， 给 出 证 明 ； 若 不 成 立 ， 请说明理由 图 14-1 （ E） （ F） B C P A l l P A E B C Q F 图 14-2 l B P A 图 14-3 E F Q C 22.如图 1，A、E、F、C 在同一条直线上，AE=CF，过 E、F 分别作 DEAC，BFAC，若 AB=CD，试说明BD 平分 EF；若将DEC 的边 EC 沿 AC 方向移动变为图 2 时，其余条件不变，BD 是否还平分 EF，请说明理由。23 如图， ABC 中， ACB90， AC
12、BC， AE 是 BC 边上的中线，过 C 作 CF AE，垂足为 F，过 B 作BD BC 交 CF 的延长线于 D求证：（1） AE CD； （2）若 AC12 cm，求 BD 的长 24 如图，两个全等的含 30、60角的三角板 ADE 和三角板 ABC 放置在一起，DEA=ACB=90，DAE=ABC=30，E、A、C 三点在一条直线上，连接 BD，取 BD 中点 M，连接 ME、MC，试判断EMC的形状，并说明理由25 已知 BE，CF 是ABC 的高，且 BP=AC，CQ=AB，试确定 AP 与 AQ 的数量关系和位置关系26.如图：在ABC 中，BE、CF 分别是 AC、AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD=AC，在 CF 的延长线上截取CG=AB，连结 AD、AG。求证：（1）AD=AG，（2）AD 与 AG 的位置关系如何。BACEFQPDGHF EDCBA
