1、内部资料 注意保管- 1 -北京四中八年级培优班数学全等三角形复习题1如图 1，已知在等边ABC 中，BDCE ，AD 与 BE 相交于 P，则APE 的度数是 。 1 PEDABC 2 EDBAC 3EABCDO2如图 2，点 E 在 AB 上，ACAD，BCBD，图中有 对全等三角形。3如图 3，OAOB，OCOD，O60，C 25，则BED 等于 度。4如图 4 所示的 22 方格中，连接 AB、AC，则12 度。 21 4CBA5 OECA BD6 DEFCBA5如图 5，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题。（ ）AEAD ； ABAC； OBO
2、C；B C。6如图 6，在ABC 中，BAC90，延长 BA 到点 D，使 AD AB，点 E、F 分别为边21BC、AC 的中点。（1）求证：DFBE；（2）过点 A 作 AGBC，交 DF 于点 G，求证：AGDG 。内部资料 注意保管- 2 -7如图 7，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 平分BAD，ABAD ，下列结论正确的是（ ）A. ABADCB CD B. ABADCBCDC. ABAD CBCD D. ABAD 与 CBCD 的大小关系不确定 7BDAC8 FEDCAB8In Fig. 8, LetABC be an equilateral triangle, D and
3、E be points on edges AB and AC respectively, F be intersection of segments BE and CD, and BFC=120, then the magnitude relation between AD and CE is ( )A. ADCE B. ADCE C. AD=CE D. indefinite（英汉小词典：equilateral 等边的；intersection 交点；indefinite 不确定的；magnitude 大小，量）9如图 9，在ABC 中，ACBC5，ACB80，O 为ABC 中一点，OAB 1
4、0，OBA30，则线段 AO 的长是 。 9 OCA B 10FDE CPAQB 10如图 10，已知 BD、CE 分别是ABC 的边 AC 和 AB 上的高，点 P 在 BD 的延长线上，BPAC，点 Q 在 CE 上，CQAB。求证：（1）APAQ；（2）APAQ。内部资料 注意保管- 3 -aac7250 50 a50725058cbaCBA11如图 11，在ABC 中，C60，ACBC，又ABC、BCA、CAB都是ABC 形外的等边三角形，而点 D 在 AC 上，且BCDC 。（1）证明：CBDB DC；（2）证明：ACDDBA ；12如图 12，在ABC 中，D、E 分别是 AC、B
5、C 上的点，若ADBEDBEDC，则C 的度数为 。 12DEAB13如图 13，已知ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC 全等的图形是 。14如图 14，在ABC 中，ADBC，CEAB ，垂足分别为 D、E，AD 、CE 交于 H 点，请你添加一个适当的条件： ，使AEHCEB。 14HEDABC 15EB CAD a32 116B ED A C15如图 15，在ABC 中，已知 ABAC，要使 ADAE，需要添加的一个条件是 。16有一腰长为 5，底边长为 4的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图
6、形中有 个不同的四边形。17如图 16，ABF 和ADC 是ABC 分别沿着 AB、AC 边翻折 180形成的，若1：2：328：5：3，则 的度数为 。18如图 17，已知 CEAD 于 E，BFAD 于 F，你能说明BDF 和CDE全等吗？1 DCB ACAB17DFEAB C内部资料 注意保管- 4 -若能，请你说明理由；若不能，在不用增加辅助线的情况下，请添加其中一个适当的条件，这个条件是 ，来说明这两个三角形全等，并写出证明过程。20如图 20，在AFD 和BEC 中，点 A、E、F、C 在同一直线上，有下面四个论断：ADCB； AECF；BD；ADBC。请用其中有一个作为条件，余下
7、的一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。21如图 21，小明剪了一个等腰梯形ABCD，其中 ADBC，ABDC；又剪了一个等边EFG，同桌的小华拿过来拼成如图的形状，她发现 AD 与 FG 恰好完全重合，于是她用透明胶带将梯形 ABCD 与EFG 粘在一起，并沿EB、EC 剪下。小华得到的EBC 是什么三角形？请你作出判断并说明理由。22如图 22，在ABC 与DEF 中，给出以下六个条件：ABDE；BCEF ；ACDF；A D；BF；A D，以其中三个条件作为已知，不能判断ABC 与DEF 全等的是（ ）A. B. C. D. 23如图 23（1） ，在ABC 中，D、E 分别是 A
8、B、AC 的中点，将ADE 沿线段 DE 向下折叠，得到图 23（2） ，下列关于图 23（2）的四个结论中，不一定成立的是（ ）20DA FEB C21 FEGDBCA CD(G)EA(F)B2 FEDAB C内部资料 注意保管- 5 -A. 点 A 落在 BC 边的中点 B. B1C180C DBA 是等腰三角 D. DEBC24如图 24，已知 MBND，MBANDC，下列不能判定ABM CDN 的条件是（ ）A. MN B. AB CD C. AMCN D. AMCN25如图 25，在ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上，BDBE。（1）请你再添加一个条件，使得BEA
9、BDC，并给出证明，你添加的条件是： 。并给出证明。（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形： （只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程） 。26如图 26，在ABC 中，ABC45，ADBC 于 D 点，E 在AD 上，且 DECD，求证：BE AC。27已知：如图 27，给出下列三个式子：ECBD；BDACEA；ABAC；请将其中的两个式子作为题设，一个式子作为结论，构成一个真命题（收发室形式：如果，那么） ，并给出证明。123(2)(1) AEDCBAEDAB C 24DC NMAB 25FDB CAE26EDAB C27CEAB
10、D内部资料 注意保管- 6 -28如图 28，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，已知ADCBCD，ADBC，求证：AOBO。29如图 29，在ABC 和DEF 中，B、E、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选 3 个作为题设，余下一个作为结论，写一个真命题，并加以证明。ABDE；ACDF ；ABCDEF；BE CF。30如图 30，已知ABC 为等边三角形，D、E、F 分别在边BC、CA 、AB 上，且DEF 也是等边三角形。（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化想到得到？
11、写出变化过程。31如图 31，点 B 在 AE 上，CABDAB，要使ABCABD，可补充的一个条件是：（写一个即可） 。28OBAD C29 FEDAB C30DEFAB C内部资料 注意保管- 7 -31DA ECB32如图 32，AC 交 BD 于点 O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明。OAOC；OBOD；ABDC。33如图 33，要在湖的两岸 A、B 间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量 A、B 两点间的距离。请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案。（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示） ；（3）设计 AB
12、的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示） 。34如图 34，在ABC 中，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点E，DEFE，AECE，AB 与 CF 有什么位置关系？证明你的结论。34FDECAB32OCDA B内部资料 注意保管- 8 -35如图 35，OP 是AOC 和BOD 的平分线，OAOC，OBOD。求证：ABCD。36如图 36，已知 ABAC，（1）若 CEBD，求证：GEGD；（2）若 DEmBD（m 为正数） ，试猜想 GE 与 GD 有何关系。 （只写结论，不证明）37复习“全等三角形”知识时，都是布置了一道作业题：“如图 37（1） ，已知在ABC 中，ABAC
13、，P 是ABC内任意一点，将 AP 绕点 A 顺时针旋转至 AQ，使QAP BAC，连接 BQ、CP，则 BQCP。 ”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过图（2）的分析，证明了ABQACP，从而证得 BQCP，之后，他将点 P 移到等腰三角形 ABC 之外，原题中其他条件不变，发现“BQCP”仍然成立，请你就图（2）给出证明。38文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知” “求证” （如图 38） ，她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点 A 作 BC 的中垂线 AD，垂足为 D”；彬彬：“作ABC 的角平分线 AD”。35CDOPAB36GECA
14、BD 37(2)(1)QQCBP EFPA G38ABCBCABCDCB内部资料 注意保管- 9 -数学老师看了两位同学的辅助线作法后说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正。 ”（1） 请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；（2） 根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程。39将两块全等的含 30角的三角尺如图 39（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为 3。 39 (4)(3)(2)(1) FD DEBDE DEBC DE EBDEBCA A AC ACl l l l（1）将ECD 沿直线 向左平移到图（2）的位置，使 E 点落在 AB 上，则 CC ；l（2）将ECD 绕点 C 逆时针旋
15、转到图（ 3）的位置，使点 E 落在 AB 上，则ECD 绕点 C 旋转的度数 ；（3）将ECD 沿直线翻折到图（4）的位置，ED与 AB 相交于 F，求证：AFFD。40已知：点 O 至ABC 的两边 AB、AC 所在直线的距离相等，且 OBOC。（1）如图 40（1） ，若点 O 在边 BC 上，求证：ABAC；（2）如图（2） ，若点 O 在 ABC 的内部，求证：ABAC；（3）若点 O 在ABC 的外部，ABAC 成立吗？请画图表示。 40(2)(1)EFOBC CBA AO内部资料 注意保管- 10 -41下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ）A. 两个锐角相等 B. 两条
16、边对应相等C. 一条边与一个锐角对应相等 D. 斜边与一个锐角对应相等42如图 43，AD 是ABC 的中线，E、F 分别在 AB、AC 上，且 DEDF ，则（ ）A. BECF EF B. BE CF EFC. BECFEF D. BE CF 与 EF 的大小关系不确定 43EDAB CF4FE HBA CD4520B AACB43如图 44，在ABC 中，E、D 分别是边 AB、AC 上的点，BD、CE 交于 F，AF 的延长线交 BC 于 H 点，若12，AE AD，则图中的全等三角形共有（ ）对。A. 3 B. 5 C. 6 D. 744如图 45，将ABC 绕着 C 点按顺时针方向
17、旋转 20，B 点落在 B点位置，A 点落在 A点位置，若 ACAB，则BAC 。45如图 46，在矩形 ABCD 中，AB8，BC4。将矩形 ABCD 沿 AC 折叠，则重叠部分AFC 的面积为 。 46FDD BCA 47MACBP48DACF46如图 47，设正ABC 的边长为 2，M 是 AB 边上的中点，P 是 BC 边上的任意一点，PAPM 的最大值和最小值分别记为 s 和 t，则 s2t 2 。47如图 48，D 为等边ABC 内一点，DBDA，BFAB，DBFDBC，则BFD 的度数为 。48如图 49，在ABC 和AB C中，CD、CD分别是ACB 、ACB 的角平分线，且CDCD，ABAB，ADCA DC。你能判断ABC 与ABC全等吗？49DDAB C CB A
