1、第七章 静电场中的导体和电介质7-1 如图所示，在一不带电的金属球旁有一点电荷 ，金属球半径为 ，已qR知 与金属球心间距离为 。试求：qr（1）金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度 及此时球心处的电势 ；EV（2）若将金属球接地，球上的净电荷为多少？题 7-1 图解：（1）由于导体内部的电场强度为零，金属球上感应的电荷在球心处产生的电场强度 与点电荷 在球心处产生的电场强度 大小相等，方向相反。EqE的方向由 指向204rE Oq点电荷 在球心处的电势为qrqV04金属球表面感应电荷在球心的电势为 ，由于球表面感应电荷量总和为零，RssRdqdq04100故球心电势为 和 的代数和qVrq
2、VRq04（2）若将金属球接地，金属球是一个等势体，球心的电势 。设球上净电荷0V为 。球面上的电荷在球心处的电势为q ssR RqddqV000441点电荷 在球心的电势为 qrq0由电势叠加原理 0qRVr004qR7-2 如图所示，把一块原来不带电的金属板移近一块已带有正电荷 的金属板 ，平行放置。BQA设两板面积都是 ，板间距是 ，忽略边缘效应。求：Sd（1） 板不接地时，两板间的电势差；B（2） 板接地时，两板间电势差。ABQS1234d题 7-2 图解：（1）如图，设 、 两金属板各表面的面电荷密度分别为 、 、 、AB123。由静电平衡条件可知4022403201解得 3241又
3、 430QS21故 1243S两板间为匀强电场，电场强度 31240002QES两板间的电势差 SQdEU02（2）若 板接地，则有 B3241两板间的电场强度 3200QES两板间的电势差 dU07-3 为靠得很近的两块平行的大金属平板，板的面积为 ，板间距离为 ，BA、 Sd使 板带电分别为 、 ，且 。求：、 AqBABq（1） 板内侧的带电量；（2）两板间的电势差。解：（1）如图，设 、 两板各表面的AB电荷面密度分别为 、 、 、 。1234由题意 BAqS43又由静电平衡条件（参考题 7-2）得1423题 7-3 图由、解得 1423ABqS故板内侧的带电量 2BAqSq（2）两板
4、间为匀强电场，电场强度31240002ABqES两板间电势差 0ABqUdS7-4 如图所示，半径为 的导体球带有电荷 ，球外有一个内半径为 的同心1Rq2R导体球壳，壳上有电荷 。 （1）求球与壳的电势差 ；（2）用导线把球和壳连接在Q1U一起后，其电势为多少？解：（1）导体球与球壳之间的电场强度为 204rqE球与壳的电势差 2121 204RRrdqdrU 题 7-4 图)(210（2）用导线把球与球壳连接在一起后，导体球和导体球壳的电荷重新分布。静电平衡时，球与球壳为等势体， 。所有电荷（ ）均匀分布在球壳外121VQq表面。球壳外电场强度为 204rQE球与球壳的电势 222002R
5、qdVdrR7-5 如图所示，同轴传输线由圆柱形长直导体和套在它外面的同轴导体管构成。设圆柱体的电势为 ，半径为 ，圆管的电势为 ，内半径为 ，求它们之间离轴112V2线为 处( 的电势。r12R)解：设圆柱体表面沿轴线单位长度 所带电量为 ，在距轴线为 的任意一点r的场强为PrE0212Rr题 7-5 图点与圆柱体的电势差P111 001ln2rrPRdrVER圆管与圆柱体的电势差2121 12001 lnRR RrdEdrV由、两式消去 ，得 点电势P)ln(121RrVP7-6 实验表明：在靠近地面处有相当强的电场， 垂直于地面向下，大小约为E。试求：（1）地面的面电荷密度；（2）地面的
6、每平方米所受的库仑力。0mV解：设地球带电荷 。由高斯定理，地球表面电场q204eRqE电荷 均匀分布于地球表面，则地面面电荷密度q 21002085.4mCERSqe地面每平方米受库仑力 NEF8105.7-7 如图所示，一平行板电容器两极板间充 满了电容率为 的均匀介质，已知极板上的面电荷密度分别为 和 。略去边缘效应。求电介质中0的电场强度 、极化强度 、电位移 ，介质表面EPD的 题 7-7 图极化电荷面密度 。解：对于平行板电容器，两板间的电场强度为 0En其中 为沿极板法线方向的单位矢量，方向从 极板指向 极板。两极板电介0n 00质中的电位移为 0DEn极化强度 0 00(1)P
7、n由于极化电荷都在介质的上下两表面，故极化电荷体密度 。两极板间介质中的电场 为板上自由电荷产生的电场 和介质表面束缚电荷产生的电场 的叠加。E0EE设介质表面极化电荷面密度为 。 00E0)(1000)(对于靠近带正电荷极板的介质表面，极化电荷面密度为 。靠近带负电荷极板的介质表面，极化电荷面密度为 。7-8 如图所示，平行板电容器两极板相距为 ，接到电压为 伏的电源上，在其间dU插入厚为 、相对电容率为 的玻璃平板。xr略去边缘效应，求空隙中和玻璃中的电场强度。题 7-8 图解：设电容器极板上电荷面密度为 ，则两极板间空气间隙中的场强为00E玻璃平板中的场强为 r0Er两极板间的电位差 x
8、dU)(0由、两式可得 0()r()rEdx7-9 在相对电容率为 、半径为 的均匀电介质球的中心有一点电荷 ，介质1rRq球外的空间充满相对电容率为 的均匀电介质。求距 为 ( )处的场强及电势2rqrR（选无穷远处为电势零点） 。解：介质球中心的点电荷 产生的电场具有球对称性。由高斯定理，介质球内外q的场强分别为（ ）21014rER（ ）202qr选无穷远处为电势零点，距 为 （ ）处的电势qrR rrRr RqqdEV 201021 4)(47-10 有一面积为 、间距为 的平行板电容器。S（1）在板间平行于极板面插入厚度为 ，面积3d也为 的相对电容率为 的均匀电介质板，计Sr算其电
9、容；（2）若插入的是同样尺寸的导体板，求其电容；（3）上下平移介质板或导体板对电容有无影响？d1d2d3VVBA+-题 7-10 图解：设电容器极板所带电荷面密度为 （1）两极间电势差 321dEdVBA12300r20310)(ddr由 ， 331dd2得 rBAdV032电容 dSSQCrrBA )12()(00（2）若插入导体板，则 2E13130ABVdd130002()()3dd电容 dSVQCBA230（3）上下移动介质板或导体板对电容无影响。7-11 如图所示，一无限大平行板电容器，设 两板相距 ，板上各带BA、 cm0.5电荷 ， 板带正电， 板带负电并接地（地的电势为零） ，
10、求：2610.mCAB（1）在两板之间距 板 处 点的电势；c.P（2） 板的电势。A解：（1）平板电容器两板间场强 0E点电势PVrdVrdB40109.)()( （2） 板的电势A d BA Pr题 7-11 图dEBA 40186.7-12 面积是 的两平行导体板放在空气中相距 ，两板电势差为2.0m5.0m，略去边缘效应。试求：10V（1）电容 ；C（2）各板上的电量 、电荷的面密度 和板间电场强度 的值。QE解：（1）平板电容器电容 FFdSC390 1054.154.3（2）各板上的电量 CCUQAB61054.3板上电荷的面密度 27mS板间电场强度 的值 E 150.2CNE7
11、-13 如图所示，电容器由三片面积都是的锡箔构成，相邻两箔间距离都是 ，20.6cmm10.外边箔片联在一起成为一极，中间箔片作为另一极， 题 7-13 图（1）求电容 ；C（2）若在这电容器上加 电压，问三箔上电荷的面密度各是多少？V20解：（1）三片锡箔组成的电容器，其电容相当两个电容器的并联。 pFdSC210021 6.6.（2）总电量 CUQ834.2对于中间一片锡箔，总电量 均匀分布在箔的两面，故锡箔面电荷密度 25109.2mS7-14 如图所示，同心球电容器内外半径分别为 和 ，两球间充满相对电容1R2率为 的均匀介质，内球带电量 ，试求：rQ（1）电容器内外各处电场强度 和两球的电势差 ；EU（2）电介质中电极化强度 和极化电荷面密度 ；P（3）电容 。C解：（1）内球所带电荷 ，在外球壳内外两表面感应出电荷 和 ，两球间QQ及球外电场具有球对称性，由高斯定理（ ）0124rE12Rr
