1、第三章习题和答案1. 计算能量在 E=Ec到 之间单位体积中的量子态数。2C*n10E8mLh解：2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6） 。2 2CC3231*220101388 1*220EE23*23()4()ZVZ()4()04()L10c cn nnChhml mlnCcn ndZgdgEdVhL 上单 上积 态 上上上22221/221/()()xyzCtltCl khEkmzabckabhmEc导 带 上对 上椭 则 上1/22221/ 3/34V=abc()()4(8)()t lctl CEkEkvhhmh椭 上积 21/ 1/23/ 1/243(8)()t
2、l CtldvmEkdh3. 当 E-EF为 1.5k0T，4k 0T, 10k0T 时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。费米能级 费米函数 玻尔兹曼分布函数1.5k0T 0.182 0.2234k0T 0.018 0.018310k0T4. 画出-78 oC、室温（27 oC） 、500 oC 三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。21/ 1/2321/ 1/2321/ 1/233/ /2*dZZVd=(8)()s(8)()Z()S48)()(tl Ctl Ctl CdntltlEmEkhkEddhgEdVmEkhs 上间 态 上上为 导 带 极 值 上则
3、 上上 则 13FETkEefF01)(TkEFef0)(5104.5104.y=(1.38065e-23)*(273.15-78)*log(1./x-1);(图中红色)y=(1.38065e-23)*(273.15+27)*log(1./x-1); （图中粗蓝色）y=(1.38065e-23)*(273.15+300)*log(1./x-1); （图中细蓝色）5. 利用表 3-2 中的 m*n，m *p数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的 NC , NV以及本征载流子的浓度。Ge：N c=1.051019cm-3 Nv=5.71018cm-3 Ni=2.01013cm-3Si：N c=2.80
4、1019cm-3 Nv=1.11019cm-3 Ni=7.8109cm-3GaAs: Nc=4.51017cm-3 Nv=8.11018cm-3 Ni=2.3106cm-3 evEmmGaAsSieeNnhTmkgpn gpkoTEvci pVnCg 428.1;47.0;068.:5916.;3.;5.:)(2)(0021230236. 计算硅在-78 oC，27 oC，300 oC 时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。7. 在室温下，锗的有效状态密度 Nc=1.051019cm-3，N V=5.71018cm-3，试求锗的
5、载流子有效质量 m*n m*p。计算 77K 时的 NC 和 NV。 已知 300K 时，Eg=0.67eV。77k 时 Eg=0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。77K 时，锗的电子浓度为 1017cm-3 ，假定受主浓度为零，而 Ec-ED=0.01eV，求锗中施主浓度 ED为多少？ 3023022331022310302/123/211()()5.0.9()()ncpvcnvpncCVkTNhkmhkgTNkTmhNT 上上上上000010101222033-2:.8,.59ln (-3)4.95.6,l.728.593.,ln.16457. ppCVFiSSimmEkTkT
6、KeeVTkTV 上费 级 上上时时上时 03.97,0.28kee 3193183 318317377.05.0/0. .4/CVN cm上上 000012.671239813.71877300(3)(.5.)9/7374.42exp()12expCFDFEgkoTicv kii EkTCFc DDEkTneecmKnnNN上时 则 上上时 001717 17300 80 22.1()(exp().65/.37cCFDEEkTkTCDC NnenN cm8. 利用题 7 所给的 Nc 和 NV数值及 Eg=0.67eV，求温度为 300K 和 500K 时，含施主浓度 ND=51015cm-
7、3，受主浓度 NA=2109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？0E2042113 60 202.7(0) 0.74 50.6353)./5(.+)(ggkTg ggicViCDADi TEKeVEKeVnNecmnpnN时 上时上电 导 带 电 上发 上2122020 153001530 )0()/37.6894/5.AiAAii nNnpcmTKpnt c时 上时 上其中：300K 时， =51015cm-3DADNp0031015230268.7)96.( cmnpi9.计算施主杂质浓度分别为 1016cm3，,10 18 cm-3，10 19cm-3的硅在室温下的费米能级，并假定杂质是
8、全部电离，再用算出的的费米能 级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下的面的 0.05eV。1930 00 16163 988 19193 2.8/ln,30,5l,/;.02ln0.2.0. .87./;0.26lnCDFcCiiiDFc cc cDFcNcmNEkTKmEEeVNc时上00 0.2.(2).5%,11%192DFDF cCEDkTEkT eeVnNe上杂 质 电 离 标 上为上 没 有 全 部 电 离全 部 电 离小 于 质 数 的 百 分 比 ）未 电 离 施 主 占 总 电 离 杂全 部 电 离 的 上 限求 出 硅 中 施 主 在 室
9、 温 下）（ 不 成 立不 成 立 成 立3171986 317026.50 026.319026.3718026.1026.11605.2,0 /exp.,.exp%()2( %19.8:05.: 4:cmNcmNTkENDenNenDCDCDDEDCD10. 以施主杂质电离 90%作为强电离的标准，求掺砷的 n 型锗在 300K 时，以杂质电之 上 ， 大 部 分 没 有 电 离在， 之 下 ， 但 没 有 全 电 离在 成 立 ， 全 电 离全 电 离，与也 可 比 较）（ DFFDDFDFEEcmNTk026.3;/107. .1.5;/398316 离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。1
10、1. 若锗中施主杂质电离能E D=0.01eV，施主杂质浓度分别为 ND=1014cm-3及1017cm-3。计算99%电离；90%电离；50%电离时温度各为多少？解未电离杂质占的百分比为：；DDcTkENc2_lnexp2_00求得：；TkED16.138. 9230 3215320*/)()( cmThkmNcn )_l()21_ln(2l16 21525DNTDT(1)ND=1014cm-3，99%电离，即 D_=1-99%=0.01 3.2ln)10ln(623TT即： , T37.2K3.2ln16T将 ND=1017cm-3，D_=0.01 代入得： 10ln4l2310ln64T
11、19300.1270.12791736 6.127,.05/32exp()10%.53.0/DCCDCDiAsEeVNcmKAsNkTeecmAsNGen上 上上电 离杂 质 电 离 上掺 杂掺 杂 浓 过 电 离上浓 13 14173.4/52.03.2/icmc上掺 杂 浓 上围 掺 杂 浓 为即： , T=536K2.9ln316T(2) 90%时，D_=0.13140cmND DNcTkE21.0ln03142315l.ln6TD即： , T=24.3KTln2316ND=1017cm-3 得： 10ln3l即： ； T=160.5K9.6l(3) 50电离不能再用上式 2DDn即：
12、)exp(21)exp(100 TkENTkENFDFD )(4)(00 FFTkETkEFDFD004ln即： 2ln0TkEDF 2)exp(00 DFcNTkN取对数后得： ckEDDCln0整理得下式： NcTkDD2ln0NcTkDl0即： DNcTkEln0当 ND10 14cm-3时， 20ln3)20ln(102ln6435 TTT得 ,T=16K3ln216T当 ND10 17cm-3时 ,T=25k9.3ln21612. 若硅中施主杂质电离能 ED=0.04eV，施主杂质浓度分别为 1015cm-3， 1018cm-3。计算99%电离；90%电离；50%电离时温度各为多少？
