1、1第十三章轴对称教案一、本章主要内容：本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用。通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形；认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形；理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理；探索并掌握等腰三角形的判定定理；探索等边三角形的性质定理及等边三角
2、形的判定定理；能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，发展空间观念，激发学习兴趣二、教学目标：1、知识与技能、通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质、了解线段垂直平分线的概念，探索并掌握其性质；了解等腰三角形、等边三角的有关概念，探索并掌握它们的性质以及判定方法2、过程与方法通过大量的现实生活右的图形来认识轴对称图形及轴对称的概念，让学生体验轴对称在现实生活中的广泛应用，在具体教学过程中，可在教材的基础上适当拓展，使内容更为丰富。3、情感与价值观通过本节学习，能初步应用本章所学
3、的知识解释生活中的轴对称现象及解决简单的实际问题， 在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，发展空间观念，提高思维能力，培养学生体会数学美 感的价值观。三、教学重点：轴对称的性质、等腰三角形的性质和判定。四、教学难点：运用轴对称的思路分析识认复杂图形，进行推理论证。五、教学的几个建议：1、教学中要注意联系实际。 2、教学中要注意通过对比加深概念的理解。3、满足学生多样化的学习需求，为学生提供个性化学习的时间和空间 4、重视现代信息技术工具的应用六、教具准备：课件、电子白板、运程教育资源网七、课时安排：本章教学时间约需 14 课时，具体分配如下：13.1 轴对称- 3 课时13.2 画轴对称图形
4、- 2 课时13.3 等腰三角形 -5 课时13.4 课题学习 最短路径问题- 2 课时数学活动复习与小结- 2 课时213.1 轴对称（1）一、教学目标：1、知识与技能：、感受生活中对称现象的普遍性和对称美。、掌握轴对称图形、关于直线对称的概念。、会识别关于直线对称，并能找出对称轴。2、过程与方法：、通过学习轴对称图形和关于直线对称，进一步认识几何图形的本质特征。、通过学习轴对称图形和关于直线对称的区别和联系，进一步发展学生抽象概括能力。3、情感与价值观;通过学习轴对称图形和关于直线对称，体会他们在现实生活中的应用，激发学生的学习欲望，主动参与数学学习活动，提高学生的学习能力和审美能力。二、
5、教学重点：掌握轴对称图形和关于直线轴对称的概念。三、教学难点：比较观察得到轴对称图形和关于直线对称的区别和联系。四、教具准备：课件、电子白板、运程教育资源网。五、教学程序：（一）欣赏图片 观察思考1、车标设计：2、图案欣赏：【通过展示图片，让学生初步感受轴对称，体会轴对称与现实生活的紧密联系，激发学生的学习欲望，提高他们的学习积极性。 】（二）动手操作 探索新知1、观察动画 合作交流（课件）：轴对称图形定义：如果_ 沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够_,这个图形就叫做_.这条直线就是它的_.这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。2、新知应用 提高能力、下面这些图形是不是轴对称图形？3、
6、下面四幅图中是轴对称的有几个？、画出下面每个轴对称图形的对称轴、下面是几家银行的标志,其中是轴对称图形的是？、想一想：0-9 十个数字中，哪些是轴对称图形？（抢答）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9、猜字游戏: 在艺术字中,有些汉字是轴对称的，你能猜一猜下列是哪些字的一半吗？（图形参课件）、把一圆形纸片两次对折后，得到右图，然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )3、动手操作探讨对称轴条数【动手操作填写下表】图形 形状 是否轴对称图形 对称轴的数量(条)长方形 正方形 平行四边形 等腰三角形 圆形 4、合作交流 归纳提高（1）有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对
7、称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。A B C D4（2）对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段。（三）观察探索 研究新知：1、观察 下面的每对图形有什么共同特点?【学生通过观察、思考、合作交流，认识两个图形轴对称的本质特征，鼓励学生善于思考、勇于发现，培养合作意识。 】2、两个图形成轴对称的定义：把_沿着某一条直线折叠,如果它能够与_图形_,那么就说这两个图形_或者说这两个图形成轴对称。这条直线叫做_.折叠后重合的点是对应点,叫做_.3、新知应用 反馈提高、下面给出的每幅图形中的两个图案是轴对称吗?如果是,试着找出它们的对称轴,并找出一对对应点。 【图形参课件】、
8、判断：成轴对称的两个图形全等吗?( )如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗?( )这两个图形对称吗?( )、想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？（四）课堂小结 归纳比较：1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴。2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点叫做对称点。3、区别概念：名称 轴对称图形 关于直线对称图形个数 一个图形 两个图形区别图形的特殊性 一个具有特殊形状的图形 两个
9、具有特殊位置关系的图形联 系把轴对称的两个图形看成一个整体，它就是轴对称图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线轴对称。(五)课堂练习 应用提高1、有两条对称轴的轴对称图形是（ ）5A B C D2、图案 ，对称轴有（ ）A2 条 B4 条 C8 条 D无数条3、等边三角形有三条对称轴，其中一条是（ ）A一边上的高线 B一个角的平分线 C一边上的中线 D一边上的高所在直线4、下列图案中，不是轴对称的是（ ）5、两个图形关于直线对称的是（ ）（六）布置作业：1、课本 64 页 1、2、3 题。2、练习册板 书 设 计13.1 轴对称一、轴对称图形、关于直线对称的定义。
10、二、轴对称图形与关于直线对称的区别于联系。教学后记：13.1 轴对称（2）一、教学目标：1、知识与技能：、掌握线段垂直平分概念。、通过探究掌握两个图形关于直线对称的性质。、掌握并会运用线段垂直平分线的性质和判定。62、过程与方法：、通过对轴对称图形的研究理解轴对称的性质，进一步培养学生的抽象能力。、通过类比角平分线的性质、判定与线段垂直平分线的性质、判定，加深对两者的理解，使学深感受类比的好处。3、情感与价值观;通过轴对称性质的学习加强学生对事物内在联系，增强学生创造美好生活的信心。二、教学重点：轴对称的性质、线段垂直平分线的性质与判定。三、教学难点：线段垂直平分线的性质及判定的描述。四、教具
11、准备：课件、电子白板、运程教育资源网。五、教学程序：（一）创设情境 引入新课问题情境：一节课我们共同研究了轴对称的定义，那么轴对称具有什么性质？与对称轴有关的知识有哪些呢？1、如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的图形能够 ，这个图形就是轴对称图形。2、折痕所在的这条直线叫做_3、 把一个图形沿着某一条直线 ,如果它能够 ,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做 （二）合作交流 探究新知探究一：线段的垂直平分线的概念、轴对称的性质：1如图， 与 关于直线 MN 对称，点 分别是ABC CBA,的对称点.试写出图中所有相等的线段和相等的角(不添字母) ；
12、,2说明线段 与 MN 有什么关系？.,3猜想：什么叫做线段的垂直平分线？关于直线对称的两个图形有什么性质？归纳：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线4、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.探究二：线段的垂直平分线的性质1、如图，直线 l 垂直平分线段 AB，P1，P2，P3，是 l 上的点，请猜想点P1， P2，P3， 到点 A 与点 B 的距离之间的数量关系问题 1：你能用不同的方法验证这一结论吗？问题 2：你能用文字语言叙述这一结论吗？2、归纳：线段
13、垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.【学生通过证明、比较准确掌握线段垂直平分线的性质、判定。 】（三）课堂练习 应用提高练习 1、 如图，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交 BC 于 D，AC 的中垂线交 BC 与 E，则ADE 的周长等 于_A BlP1P2P3A B C D E 7练习 2 如图，ADBC，BD =DC，点 C 在 AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD 与 DE 有什么关系练习 3 如图，AB = AC，MB =MC直线
14、AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？（四）动手操作 发散思维1、尺规作图：如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？1、如图，过点 P 画AOB 两边的垂线，并和 同桌交流你的作图过程 （五）课堂小结 反馈提高：（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？ 两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？ （六）课堂练习 应用新知1已知点 C 垂直于线段 AB，且 CACB ，则点 C 是线段 AB 的（ ）A中点 B延长线上的点 C垂线上的点 D垂直平分线上的点2下列说法中错误的是（ ）A线段的对称轴是它的垂直平分线 B线段垂线上的点
15、到线段两端点的距离相等C到线段两端距离相等的点都在一条直线上 D轴对称图形的两个对称点到对称轴的距离相等3如图，ABC 中，BC=10，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D、E， 则ADE 的周长为_.4如图，AB 的垂直平分线 DE 交 BC 于 E，D 是垂足，若 AD=6，ACE 的周长为 16，则ABC 的周长为_.5如图，已知MON45 0，角的内部有一点 P，设点 P 关于 OM 的对称点为A，点 P 关于 ON 的对称点为 B， （1）求证：OAOB ；（2）若 AB 交 OM 于 E，交 ON 于 F，且 AB=8cm，求PEF 的周长.6如图，在 RtABC 中，AC
16、B=90，D 是 AB 边上一点，BD=BC。过点 D 作 AB 的垂线交 AC 于点 E，CD 交 BE 于点 F。问 BE 垂直平分 CD吗？为什么？（七）布置作业1、教材第 65 页习题第 4、10 题。2、练习册。板 书 设 计A B C D E A B C D M A B O P 813.1 轴对称一、段垂直平分线定义。 二、例题轴对称性质。 线段垂直平分线定义：性质：判定：教学反思：13.1 轴对称（3）一、教学目标：1、知识与技能：、会用“尺规作图”作线段的垂直平分线.、会作图形成轴对称或对称图形的对称轴.2、过程与方法：通过对对称轴画法的研究，进一步培养学生的动手能力。3、情感
17、与价值观;通过轴对称性质的学习加强学生对事物内在联系，增强学生创造美好生活的信心。二、教学重点：线段的垂直平分线的画法三、教学难点：对称轴的画法四、教具准备：课件、电子白板、运程教育资源网。五、教学程序：（一） 、创设情境 复习引入问题：1、轴对称的性质是什么？2、如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？3、有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？ （二）探究新知 培养能力探究 1、如图，点 A 和点 B 关于某条直线成轴对称， 你能作出这条直线吗？ 作法：如图（1）分别以点 A，B 为圆心，以大于 AB 的长为半径 作弧，两弧相交于 C
18、，D 两点；（2）作直线 CDCD 就是所求作的直线 问题：这种作法的依据是什么？这种作图方法还有哪些作用？探究 2、如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？ 【如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴 】探究 3、你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴？9（三）新知应用 发散思维练习 1、作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？练习 2、 如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？练习 3、 如图，与图形 A 成轴对称的是哪个图形？画出
19、它的对称轴练习 4如图，ABC 和A BC关于直线 MN 对称， ABC和ABC 关于直 线 EF 对称（1）画出直线 EF；（2）直线 MN 与 EF 相交于点 O，试探究BOB与直线 MN、EF 所夹锐角 的数量关系拓展思维：如图，两个图形关于直线对称.如果只能用直尺和圆规两 种画图工具，你能画出对称轴吗？在图 1 中画出，保留痕迹， 并说明你的依据；如果要求只能用直尺一种画图工具，你还能画对称轴吗？在图 2 中画出，保留痕迹，说明这次画图的依据。（四）课堂小结 归纳提高：1、谈谈本节课的主要收获2、会轴对称图形、关于直线对称的对称轴的画法。（五）布置作业：1、课本 66 页 9、12、1
20、3 题2、练习册板书设计13.1 轴对称一、轴对称的画法。 三、拓展思维题的解析过程。二、探究一解析过程。教学反思：A BC D1013.2 画轴对称图形 (1)一、教学目标：1、知识与技能：、会作出图形经过一、两次轴对称的图形.、体会成轴对称图形全等，对称线段相等.、体会对称点所连线段被对称轴垂直平分.、会利用作轴对称图形进行简单图案设计.2、过程与方法：经历对称的变换的画图、观察、交流等活动理解其基本性质。3、情感与价值观;通过利用轴对称作图和图案设计，发展实践能力。二、教学重点：利用轴对称作图三、教学难点：利用对称变换设计图案四、教具准备：课件、电子白板、运程教育资源网。五、教学程序：（
21、一） 、创设情境 引入新知问题 1在纸的左边部分，画出左手印，把这张纸左右对折后描图，打开对折的纸进行观察，这两个手印成轴对称吗？你知道对称轴是什么吗？问题 2在纸上画一个 ，在旁边任意画一条直线 ，分别作出顶点 到直线 的垂线段，ABClCBA,l然后将纸沿直线 对折，描出 及顶点到 的垂线段，打开对折的纸进行观察。你能从中悟出怎样作l l一个图形关于某直线对称的对称图形吗？（二） 、探究新知 培养能力探究 1、下列三幅图是怎样得到的？（图形参课件） 【这些图形都可以看作是以它的一部分作为基础,经轴对称变换扩展而来.】轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形的过程.探究 2、利用轴对称变
22、换设计美丽图案（图形参课件）观察思考：你有什么发现？1、对称轴的方向和位置发生变化,得到图形的方向和位置也会发生变化.2、轴对称变换的特征:.由一个平面图形可以得到它关于一条直线 l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小_；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线 l 的_.连接任意一对对应点的线段被对称轴_成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过_后得到。 一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经_扩展而成的。（三） 、自我尝试 动手操作 1、已知对称轴 l 和一个点 A，你能作出点 A 关于 l 的对称点 A吗？2、如何画线段 AB 关于直线 l 的对称线段 A B ?3、课本 67 例 1：如图，已知ABC 和直线 l，作出与 ABC 关于直线 l 对称的图形。拓展：如图，已知ABC 和直线 l，作出与ABC 关于直线 l 对称的图形。
