1、第 1 页（共 17 页）一次函数等腰动点专题1已知正比例函数 y=kx 的图象经过点 A（2，4） ，点 B（6，0）为 x 轴正半轴上的一点（1）求正比例函数的解析式；（2）点 P 为正比例函数图象上的一个动点，若ABP 为等腰三角形，求点 P 的坐标2如图，直线 y= x+3 与 x 轴，y 轴分别交于 A、 B 两点，点 P 是线段 AB 的动点，若使得OAP 为等腰三角形，求点 P 的坐标第 2 页（共 17 页）3如图，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A（ 3，0） ，与 y 轴交于点B（0 ，4） （1）求一次函数的解析式；（2）当函数值 y0 时，求 x 的取值
2、范围；（3）在 x 轴上找一点 C，使得ABC 为等腰三角形，求点 C 的坐标4已知一次函数的图象经过点 A（ 4，0）和点 B（0，3） （1）求一次函数的解析式；（2）点 C 在 x 轴上，若以 A、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，求点C 的坐标第 3 页（共 17 页）5正比例函数的图象与一次函数的图象交于点 A（3，4） ，两图象与 y 轴围成的三角形面积为 （1）求这两个函数的表达式；（2）O 为坐标原点，在 x 轴上找一点 P，使OAP 是以 OA 为腰的等腰三角形，求点 P 的坐标6如图，一次函数 y=2x+4 的图象与 x、y 轴分别相交于点 A 和 B，以 AB 为
3、边作正方形 ABCD（1）求点 A、B、D 的坐标（2）设点 M 在 x 轴上，如果ABM 为等腰三角形，求点 M 的坐标第 4 页（共 17 页）7如图，一次函数 y=kx+b 的图象与 x，y 轴分别交于 A（2，0）和 B（0，8）点 C， D 分别在 OA，AB 上，且 C（1，0） ，D（1，m） （1）直接写出该函数的表达式和 m 的值（2）若 P 为 OB 上的一个动点，试求 PC+PD 的最小值（3）连接 CD，若 P 为 y 轴上的一动点，PCD 为等腰三角形，试求点 P 的坐标8如图，直线 y=2x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 P 是 x 轴正半轴上
4、的一个动点，直线 PQ 与直线 AB 垂直，交 y 轴于点 Q如果APQ 是等腰三角形，求点 P 的坐标第 5 页（共 17 页）9直线 y= x+2 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，在 y 轴上有点 C（0，4） ，动点 M 从点 A 以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向左移动（1）求COM 的面积 S 与 M 的移动时间 t 之间的函数关系式；（2）当 t 为何值时， ABM 是等腰三角形，并求此时点 M 的坐标第 6 页（共 17 页）2017 年 10 月 18 日海旺学*中数学 1 的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共 10 小题）1已知正比例函数 y=kx 的
5、图象经过点 A（2，4） ，点 B（6，0）为 x 轴正半轴上的一点（1）求正比例函数的解析式；（2）点 P 为正比例函数图象上的一个动点，若ABP 为等腰三角形，求点 P 的坐标【解答】解：（1）把 A（2，4）代入 y=kx 得 2k=4，解得 k=2，所以正比例函数的解析式为 y=2x；（2）设 P（t ，2t） ，AP2=（t2） 2+（2t4） 2，PB 2=（t6） 2+（2t） 2，AB 2=（62） 2+（04） 2=32，当 AP=PB 时， （t2） 2+（2t4） 2=（t 6） 2+（2t） 2，解得 t=2，此时 P 点坐标为（2 ，4 ） ；当 AP=AB 时， （
6、t 2） 2+（2t4） 2=32，解得 t= ，此时 P 点坐标为（， ）或（ ， ） ；当 PB=AB 时， （t6） 2+（2t） 2=32，解得 t1= ，t2=2（舍去） ，此时 P 点坐标为（ ， ） 综上所述，满足条件的 P 点坐标为（2， 4）或（ ， ）或（， ）或（ ， ） 2如图，直线 y= x+3 与 x 轴，y 轴分别交于 A、 B 两点，点 P 是线段 AB 的动点，若使得OAP 为等腰三角形，求点 P 的坐标第 7 页（共 17 页）【解答】解：由直线 y= x+3 可知 A（4，0） ，如图 2，OAP 为等腰三角形，OP=PA，作 PEx 轴于点 E，则 OE
7、=AE=2，把 x=2 代入 y= x+3 得， y= ，P 点的坐标是（2， ） 若使得OAP 为等腰三角形，P（2， ） 3如图，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A（ 3，0） ，与 y 轴交于点B（0 ，4） （1）求一次函数的解析式；（2）当函数值 y0 时，求 x 的取值范围；（3）在 x 轴上找一点 C，使得ABC 为等腰三角形，求点 C 的坐标第 8 页（共 17 页）【解答】解：（1）把 A（ 3，0） 、B（0，4）分别代入 y=kx+b 得 ，解得 ，所以一次函数解析式为 y= x+4；（2）当 x3 时，y0；（3）如图，OA=3，OB=4，AB= =5，
8、当 BC=BA 时，C 1（3，0） ；当 AC=AB=5 时，C 2（8，0）或 C3（2 ，0） ；当 CA=CB 时，作 AB 的中垂线交 x 轴于 C4，垂足为 D，则 AD= AB= ，DAC 4=OAB ，RtDAC 4Rt OAB， = ，即 = ，AC 4= ，OC 4= 3=C 4（ ，0） ，综上所述，满足条件的 C 点坐标为（3，0） 、 （ 8， 0） 、 （2，0） 、 （ ，0） 第 9 页（共 17 页）4已知一次函数的图象经过点 A（ 4，0）和点 B（0，3） （1）求一次函数的解析式；（2）点 C 在 x 轴上，若以 A、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三
9、角形，求点C 的坐标【解答】解：（1）设一次函数的解析式为 y=kx+b，图象经过点 A（4，0）和点 B（0，3） ， ，解得 ，一次函数的解析式为 y= x+3；（2）当 C 和 A 关于 y 轴对称时， C（4，0） ；当 AB=AC，点 C 在 A 的左边时：AC=AB= =5，C（ 9，0） ，点 C 在 A 的右边时：C （1，0） ，当 C 在 AB 的垂直平分线上时，设 CO=x，则 AC=BC=4x，x2+32=（ 4x） 2，解得：x= ，C（ ， 0） 第 10 页（共 17 页）综上：点 C 的坐标（ 4，0） ；（ 9，0） ；（1，0） ；（ ，0） 5正比例函数的图象与一次函数的图象交于点 A（3，4） ，两图象与 y 轴围成的三角形面积为 （1）求这两个函数的表达式；（2）O 为坐标原点，在 x 轴上找一点 P，使OAP 是以 OA 为腰的等腰三角形，求点 P 的坐标【解答】解：（1）如图，设一次函数与 x 轴交点坐标为（0，m） 由题意： |m|3= ，m=5，B（0，5） ，B （0，5） ，正比例函数 OA 的解析式为 y= x，一次函数的解析式为 y= x+5 或 y=3x5
