1、第 1 页（共 5 页）整式的加减知识点 1、单项式的概念式子 , 它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是x3mtya,6.2,3单项式。注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如 ;二是字母与字母组成的式子，如 ;三是单独的一个数或字母，如 。ab23xy ma,2，知识点 2、单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如 的系数是 2； 的系数是
2、，2.7m 的系数是4x3ab12.7。（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如 的系数是2xy（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是 1 或1，不能认为是 0，如 的系数是1； 的系数是 1。2xy（4）表示圆周率的 ，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如 2 xy 的系数就是 2知识点 3、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是 1 的情况。如单项式 的zyx342次数是字母 的指数和，即 43
3、1=8，而不是 7 次，应注意字母 Z 的指数是 1 而不是 0.zyx,（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是 1，如单项式 m 的指数是 1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式 的次数是 234=9 而不是432zyx13 次。（4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。如 是一次单项式， 是三次单项式。x6知识点 4、多项式的有关概念（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。（3）常数项：不含字母的项叫做常数项。（4）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多
4、项式的次数。（5）整式：单项式与多项式统称整式。第 2 页（共 5 页）注意：a、概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。如 ,237 等这样的式子都是xa42多项式。b、多项式的每一项都包含前面的符号，如多项式 共有三项，它们分别是 , ,9,一个多项9623axy 32ya6式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如 共有三项，所以就叫三项式。c、多项式的次数不是所有项的次数之和，也不是各项字母的指数和，而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数，如多项式 是由三个单项式 , ,9 组成，而在这三个单项式中 的9623axy32xya632xy次数最高，且为 4
5、 次，所以这个多项式的次数就是 4.这是一个四次三项式。对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。知识点 5、整式的书写（1）书写含乘法运算的式子a、省乘号要小心。当式子中出现乘法运算时，有些乘号可以省略不写。字母与字母相乘、数字与字母相乘、数字（字母）与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时，其乘号可以不写或写作“ ”，但对于数字与数字相乘时乘号则不能省略，也不能用“ ”。b、数字在前，字母在后。数字与字母相乘，数字与带括号的式子相乘时除中间乘号可以省略不写之外，还必须把数字写在字母或括号的前面。c、带分数一定要化成假分数。（2）书写含除法运算的式子当式子中出现含有字母的除法运算时，结果一般
6、不用“”，而改成分数线，如 应写作 ， 应写作4abab73（3）书写含单位名称的式子 a、遇和差，括号加 b、是积商，直接放7知识点 6、同类项的概念像 与 , 与 这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。m2540223ab注意：a、同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。二者缺一不可。b、同类项与系数、字母的排列顺序无关。c、所有的常数项都是同类项，单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对两项而言。知识点 7、合并同类项（1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。（2）法则：合并同类项后，所得系数是合并前各同类项系数的和，且字母
7、部分不变。（3）它可以用“一变”、“两不变”来概括。“一变”是指同类项的系数变；“两不变”是指相同字母和相同字母的指数不变。口诀：同类项，需判断，两相同，是条件。合并时，需计算，系数加，两不变。注意：a、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。b、合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。c、只有是同类项才能合并。d、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。第 3 页（共 5 页）知识点 8、去括号法则：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号要变号。（1）直接去括号例 1、计算： 22233xyyx（2）合并后去括号例 2、计算： 32211（3）利用分配律去括号例 3、计算
8、： 5622aa（4）、从外向内去括号例 4、计算： 2222 33bb整式加减法、整式的概念一、选择题（共 10 小题；共 50 分）1. 若单项式 的次数是 ，则 的值是 ( )27 8 A. B. C. D. 8 6 5 152. 多项式 的次数及最高次项的系数分别是 ( )1+232A. ， B. ， C. ， D. ， 3 3 2 3 5 3 2 33. 下列说法正确的是 ( )A. 是二次单项式 B. 的次数是 ，系数是 2+1 2 2 1C. 是二次单项式 D. 是三次单项式12 434. 下列说法中不正确的是 ( )A. 的系数是 ，次数是 B. 是整式2 1 431C. 的项
9、分别是 ， ， D. 是三次二项式623+1 62 31 2+25. 多项式 的二次项系数是 ( )3+425A. B. C. D. 35 45 3 46. 同时都含有 ， ， ，且系数为 的 次单项式共有 个 1 7A. B. C. D. 4 12 15 257. 一套住房的平面图如图所示，其中卫生间、厨房的面积和是 A. B. C. D. 4 3 2 8. 化简 的结果是 ( )(+)+()A. B. C. D. 2 2 22 229. 多项式 与多项式 的差 ( )432+2+2 3+222A. 与 、 的值有关 B. 与 、 的值无关 第 4 页（共 5 页）C. 只与 的值有关 D.
10、 只与 的值有关 10. 的值 ( )(241)+(3+23)(22+)A. 与 、 、 的大小无关 B. 与 、 的大小有关，而与 的大小无关 C. 与 的大小有关，而与 、 的大小无关 D. 与 、 、 的大小都有关 二、填空题（共 6 小题；共 30 分）11. 如果 ， ，那么 2+=4 +2=1 22=12. 观察下列各式： ， ， ， ， 242 63 84 （1）写出第 个单项式是 ；（2）写出第 个单项式是 201313. 若 ，则 323+23=323 =14. 把 按 的升幂排列为 23+321 15. 在式子 ， ， ， ， ， ， ， 中，单项式有 个，多项式有 个，整
11、式23 12+3 2 3 1+ +5 223有 个16. 如果 与 能合并，那么 23+12 23+13 =三、解答题（共 4 小题；共 52 分）17. 已知多项式 52+121433+134(1) 指出多项式中各项的系数和次数；(2) 若多项式是七次多项式，求 的值18. 关于 ， 的多项式 不含二次项，求 的值 (3+2)2+(9+10)+2+7 3+519. 化简： 2+32223+2220. 已知多项式 是关于 ， 的三次二项式，那么当 ， 时，此多项式的值是多少？2(+2)+2 =12 =5第 5 页（共 5 页）答案第一部分1. C 2. A 3. D 4. D 5. B6. C
12、 7. B 8. B 9. D 10. B第二部分11. 512. （1） ；（2） 2 4026201313. 614. 1+32+2315. ； ； 3 3 616. 2第三部分17. (1) 的系数是 ，次数是 ；52+12 5 2+3的系数是 ，次数是 ；1433 14 6的系数是 ，次数是 134 13 517. (2) 由多项式是七次多项式，可知 的次52+12数是 ，所以 ，所以 7 2+3=7 =218. (1) 由已知得 ， ，3+2=0 9+10=0因为 ，9+10=(3+5)+(3+5)+3由 得 ，3+2=0 3=2所以 ，0=2(3+5)2所以 与 互为相反数，2(3+5) 2所以 ，2(3+5)=2所以 3+5=119. (1) 2+32223+22= (12)2+(1+2)2+33= 2+2.20. (1) 因为 是关于 ， 的三次2(+2)+2 二项式，所以 ， ，即 1+=3 (+2)=0， ，=2 =2所以 =2此多项式为 ，当 ， 时，22+2 =12 =522+2=21252+2=25+2=27
