1、50桥梁工程 II 教案 2第三节 拱桥计算一、 概述1、 拱桥计算主要内容（1） 成桥状态（恒载和活载作用）的强度、刚度、稳定性验算及必要的动力计算；（2） 施工阶段结构受力计算和验算2、 联合作用：荷载作用下拱上建筑参与主拱圈共同受力；（1） 联合作用与拱上建筑构造形式及施工程序有关；（2） 联合作用大小与拱上建筑和主拱圈相对刚度有关，通常拱式拱上建筑联合作用较大，梁式拱上建筑联合作用较小；（3） 主拱圈不计联合作用的计算偏于安全，但拱上结构不安全；3、 活载横向分布：活载作用在桥面上使主拱截面应力不均匀的现象。在板拱情况下常常不计荷载横向分布，认为主拱圈全宽均匀承担荷载。4、 计算方法：
2、手算和程序计算。二、 拱轴线的选择与确定51拱轴线的形状直接影响主拱截面内力大小与分布 压力线：荷载作用下拱截面上弯矩为零（全截面受压）的截面形心连线； 恒载压力线：恒载作用下截面弯矩为零的截面形心点连线； 各种荷载压力线：各种荷载作用下截面弯矩为零的截面形心点连线； 理想拱轴线：与各种荷载压力线重合的拱轴线； 合理拱轴线：拱截面上受压应力均匀分布，能充分发挥圬工材料良好的抗压性能； 选择拱轴线的原则：尽量降低荷载弯矩值；考虑拱轴线外形与施工简便等因素。（一） 圆弧线圆弧线拱轴线线形简单，全拱曲率相同，施工方便：52lflRyxy/412)cos(in021112已知 f,l 时，利用上述关系
3、计算各种几何量。见拱桥（上） 第 151 页表 1 和表 2。（二） 抛物线在均匀荷载作用下，拱的合理拱轴线的二次抛物线，适宜于恒载分布比较均匀的拱桥，拱轴线方程为 214xlfy在一些大跨径拱桥中，也采用高次抛物线作为拱轴线，例如KRK 大桥采用了三次抛物线。（三） 悬链线实腹式拱桥和空腹式拱桥恒载集度（单位长度上的恒载）的区别与变化。实腹式拱的恒载压力线的悬链线（后面证明） ，空腹式拱桥恒载的变化不是连续的函数，如果要与压力线重合，则拱轴线非常复杂。 五点重合法：使拱轴线和压力线在拱脚、拱顶和 1/4 点重合来选择悬链线拱轴线的方法，这样计算方便。目前大中跨径的拱桥都普遍采用悬链线拱轴线形
4、，计算表明，采用悬链线拱轴线对空53腹式拱桥主拱受力是有利的。1、 拱轴方程的建立（1） 坐标系的建立：拱顶为坐标原点，y1 向下为正；（2） 对主拱的受力分析：恒载集度： ， ，dgxj，1ygdxdj mgf，fm)()1(fygdx54拱顶轴力： ，因拱顶gH0,dQM对拱脚截面取矩： （1-2-12）fjg对任意截面取矩： （1-2-13）gxHy1（3） 恒载压力线基本微分方程建立对（1-2-13）式两边求导得：（1-2-14）gxgHdMxy221 为简化结果引入参数 1l， （1-2-21）1221ykldygd)(2mfgd（4） 基本微分方程的求解： 二阶非齐次常系数微分方程
5、的通解为： kkeCy21 微分方程的特解为： gdHly21 边界条件： 时，00,11 悬链线方程为： （1-2-22）)(1chkmfy当拱的跨径和矢高确定后，拱轴线坐标取决于 ，各种不m同 所对应的拱轴坐标可由拱桥（上） 第 575 页附录 IIIm表(III)-1 查出；55（5） 三个特殊关系： 当 时， ；fy1,mchk)1ln(2 当 时，djgm21fy 当 ， ，由（1-2-22）式得：2/4/1（1-2-24）2)1()(4/1 mmkchfy2、 拱轴系数的确定悬链线拱轴方程的主要参数是拱轴系数（1） 实腹式拱拱轴系数的确定 dhgd2；hjdj 321cosjdfc
6、os256dhfhgmjjdj 21321 )cos(cos分别为拱顶填料、主拱圈和拱腹填料的容重；321,分别为拱顶填料厚度、主拱圈厚度、拱脚拱腹填料厚jdh度及拱脚处拱轴线水平倾角。确定拱轴系数的步骤：假定 m从拱桥（上） 第 1000 页附录 III 表(III)-20 查 jcos由（1-2-25）式计算新的 m若计算的 m 和假定 m 相差较远，则再次计算 m 值，直到前后两次计算接近为止。以上过程可以编制小程序计算。（2） 空腹式拱拱轴系数的确定拱轴线变化：空腹式拱中桥跨结构恒载分为两部分：分布恒载和集中恒载。恒载压力线不是悬链线，也不是一条光滑曲线。五点重合法：使悬链线拱轴线接近
7、其恒载压力线，即要求拱轴线在全拱有 5 点（拱顶、拱脚和 1/4 点）与其三铰拱恒载压力线重合。如图 1-2-135b。57五点弯矩为零的条件：#1、拱顶弯矩为零条件： ，只有轴力0,dQMgH#2、拱脚弯矩为零： fHjg58#3、1/4 点弯矩为零： 4/1yMHg#4、 （1-2-27）4/1yfMj主拱圈恒载的 可由拱桥（上） 第 988 页附录j,/III 表(III)-19 查得 拱轴系数的确定步骤：#1、假定拱轴系数 m#2、布置拱上建筑，求出 jM,4/1#3、利用（1-2-24）和（1-2-27）联立解出 m 为（1-2-28）1)2(14/yfm#4、若计算 m 与假定 m
8、 不符，则以计算 m 作为假定值 m 重新计算，直到两者接近为止。三铰拱拱轴线与恒载压力线的偏离值 以上确定 m 方法只保证全拱有 5 点与恒载压力线吻合，其余各点均存在偏离，这种偏离会在拱中产生附加内力，对于三铰拱各截面偏离弯矩值 可用拱轴线与压力线在该截面的偏离pM值 表示，即yyHgp空腹式无铰拱的拱轴线与压力线的偏离对于无铰拱，偏离弯矩的大小不能用 表示，而应yHMgp59以该偏离弯矩作为荷载计算无铰拱的偏离弯矩；由结构力学知，荷载作用在基本结构上引起弹性中心的赘余力为：（1-2-29）ssgsspp IdyHEIdMX2111ssgsspp IdyId222（1-2-30）其中 ， ，yHMgp1M2上述（1-2-29）其值较小， （1-2-30）其值恒为正（压力）,任意截面之偏离弯矩为：（1-2-31）pyX21拱顶和拱脚弯矩为： 021sdyM（1-2-32）)(sj fX是弹性中心至拱顶的距离。sy空腹式无铰拱采用五点重合法确定拱轴线，是与相应的s三铰拱压力线在五点重合，而与无铰拱压力线实际上并不存在五点重合关系（1-2-32） 。但偏离弯矩恰好与控制截面弯矩符号相反，因而，偏离弯矩对拱脚及拱顶是有利的。
