1、第四章 振动与波动1.若简谐振动方程 m，求：1）振幅、频率、)25.0cos(1.0tx角频率、周期、初相.2）t=2s 时的位移、速度、加速度.解： radHzTsTsmA25.011.0.0) 1st2)2.2 2222/1079. /04cos1.0)()cos(/4. /2sin.)sin(107. 01.4cos.0)5.co(msmtAa stvmmx 2.一质量忽略不计的弹簧下端悬挂质量为 4kg的物体，静止时弹簧伸长20cm，再把物体由静止的平衡位置向下拉 10cm，然后由静止释放并开始计时.证明此振动为简谐振动并求物体的振动方程.证明：设向下为 x 轴正向物体位于 o 点时
2、：mg = k l 0物体位于 x 处时: F= mg-k ( l0+x )= -kx则运动方程为 2xdt是简谐振动。mgmgxx0lo1298701.mgkgk radsll t=0 时，x 0=0.10m,则 A=0.10m,所以cos0Ax方程为 )(7cs1.mtx3.一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅 A=2.010-2m，周期 T=0.50s。当t=0时，1）物体在平衡位置向负方向运动；2）物体在 x=1.010 -2m处向正方向运动.求：以上各情况的运动方程.解：1）设振动方程为式中)cos(tAx sradT/45.02)(4cs(10.22mt求 ： 时，t,vx2cos0
3、sin,i0Av则 )(4c(1.22mtx2） , 00vt32,0sin,co0 vAx)(4co(1.22mtx4.已知某质点作简谐振动的振动曲线如图所示.求：该质点的振动方程.解：设振动方程为)cos(4tx求 ：0,2,0vt 43cosAx0in,0v则方程可写为 )43-cos(xt求 ：0,5.0vst22)2c( 0)43sin(43sinAv则 rad/,43所以方程为 (m)()2cosxt5.某振动质点的 x-t曲线如图所示.求：该质点的运动方程.解：设振动方程为)cos(01.tx求 ：0,5.,vt32cs,in0v则 )cos(1.txxt (s)O0.5420.
4、05xt(s)O 40.1求 ：0,4vxst234,)3co( ,)sin(si vAvsrad/245方程为 (m)013.cos()xt6.质量为 0.1kg的物体，以振幅 1.010-2m作简谐运动.其最大加速度为 4.0ms-2.求：1）振动的周期；2）物体通过平衡位置时的总能量；3）物体在何处其动能和势能相等；4）当物体的位移大小为振幅的一半时，动能、势能各占总能量的多少？解：1） saATAaa mmm 1.02,2 2） JE 322113） 222, kxEkxPkP当 时，有k22211kxkAmx32 07., 4） EkEP41)2(12PK37.已知波动方程 ，求：m
5、txy)205.(cos102A、 、 、u。解：波动方程的标准形式为 )(TtAy将已知方程 化为标准形式，则有205.(cos102txy)(4msumHzTTA/0,410,1.1028.一平面简谐波在媒质中以速度 u=0.20m/s沿 x轴正向传播.已知波线上A点 xA=0.05m的振动方程为 .求：1）波动方程；mtyA)24cos(3.（2）x=0.05m 处质点 P的振动方程解：1) A点的振动方程为 ty)24cos(03.则波动方程为mxtuxtyA2)5(4cos03.0. 2)(4cos03. 2）代入 x=-0.05m,则得 P点的振动方程为PxAouyxmtyP)23
6、4cos(0. 205.(.9.如图所示为某平面简谐波在 t=0时刻的波形曲线.求：（1）波长、周期、频率；（2）a、b 两点的运动方向；3）该波的波动方程.解：1) suTm2,4.0sradHz/25.12) ba,3)波动方程为 )(cosuxtAymxty 504.)2.(cos04. 确定 ：由图可知 ,vycs20in0v则方程为 4(5).cosytxm10.已知平面简谐波传播的波线上相距 3.5cm的 A、B 两点，B 点的相位落后 A点 /4，波速为 15cm/s.求此波的频率和波长.解： x2y(m)x(m)Oa b0.20.04u=0.2m/sQSPSHzumx54.02
7、8.128.311.两相干波源 P、Q 发出的平面简谐波沿 PQ连线的方向传播，已知PQ=3.0m, 两波频率均为 100Hz，且振幅相等，P 点的相位超前 Q点/2.PQ 连线的延 长线上 Q点的一侧有一点 S，S 到 Q的距离为 r,若波速为 400m/s，求：1） 两波源在 S点的振动方程；2）PQ 延长线上 Q点一侧各点的干涉情况.解：1）设振幅为 A , 已知 QP令 ，则 02Psrad/2则两波源的振动方程为 mtAtAyPP )0cos()cos(0 QQ2两波源在 S点的振动方程分别为)40(2cos)(cos2)3(s)(s rtAuxtAy rttQSQPSP 2）两波在 Q点外侧任意点 S的相位差为QP则由 1）的结果可得)40(2)403(2 rtrtr3mxSQu0合A在 Q点外侧任意点的合振幅为零，则表明 Q点外侧所有点因干涉而静止不动。
