1、1 （2013 大纲）设 ABC的内角 ,的对边分别为 ,abc,()()abc.(I)求(II)若 31sin4,求 .2 （2013 四川）在 ABC中,角 ,的对边分别为 ,abc,且3cossin()sico()5AC.()求 的值;()若 42a, 5b,求向量 B在 方向上的投影.3 （2013 山东）设 AC的内角 ,所对的边分别为 ,abc,且 6, 2b,7cos9B.()求 ,a的值; ()求 sin()B的值.4 （2013 湖北）在 ABC中,角 , , 对应的边分别是 a,b,c.已知cos231.(I)求角 的大小;(II)若 的面积 53S,b,求 sinBC的值
2、.5 （2013 新课标） ABC在内角 的对边分别为 ,abc,已知 cosinCB.()求 ;()若 2b,求 面积的最大值.6 （2013新课标1）如图,在ABC中,ABC=90,AB= ,BC=1,P为ABC内一点,BPC=903(1)若 PB= ,求 PA;(2)若APB=150,求 tanPBA127 （2013 江西）在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 cosC+(conA- sinA)3cosB=0.(1) 求角 B 的大小; (2)若 a+c=1,求 b 的取值范围33 （2013 大纲）设 ABC的内角 ,的对边分别为 ,abc,()()abc.
3、(I)求(II)若 31sin4,求 .【答案】4 （2013 年高考四川卷（理） ）在 ABC中,角 ,的对边分别为 ,abc,且2 3cossin()sico()5AB.()求 的值;()若 4a, 5b,求向量 BA在 C方向上的投影.【答案】解: 由 2 3cossinsico5BAC,得 3cos1inico5ABAB, 即 csisi, 则 3os5AB,即 3co5A 由 3cos,05A,得 4sin5A, 由正弦定理,有 siniabB,所以, si2iba. 由题知 b,则 A,故 4. 根据余弦定理,有 22355c, 解得 1c或 7(舍去). 故向量 BA在 C方向上
4、的投影为 2cosBA35 （2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案） ）设 ABC的内角,AB所对的边分别为 ,abc,且 6, 2b,7cos9B.()求 ac的值; ()求 sin()AB的值.【答案】解:()由余弦定理 22cosba,得 22(1cos)acB, 又 6ac,b,7cos9,所以 ,解得 3, . ()在 ABC中,24in1sB, 由正弦定理得 isi3ab, 因为 ac,所以 A为锐角,所以21cosin3A因此 0sin()sii7BB. 36 （2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯 WORD 版） ）已知函数()4
5、cosi(0)4fxx的最小正周期为 .()求 的值; ()讨论 ()fx在区间 0,2上的单调性.【答案】解: ()2)42sin()1cos(sin)cos(sinco2 xxx1.所以 ,2)4i(2)(xf () ；解 得， 令时 ，当 8,)4(2,0 xxx 所以 .288,)( 上 单 调 递 减，上 单 调 递 增 ； 在在fy 37 （2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯 WORD 版） ）已知函数()sin)(0,)fx的周期为 ,图像的一个对称中心为 (,0)4,将函数f图像上的所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变),在将所得图像向右平移2
6、个单位长度后得到函数 ()gx的图像.(1)求函数 ()fx与 的解析式;(2)是否存在 0,64,使得 00(),()fxgfx按照某种顺序成等差数列?若存在,请确定 0x的个数;若不存在,说明理由(3)求实数 a与正整数 n,使得 ()()Fxfagx在 0,)n内恰有 2013 个零点.【答案】解:()由函数 sif的周期为 ,得 2 又曲线 ()yfx的一个对称中心为 (,0)4, (,) 故 ()sin(2)4f,得 2,所以 ()cos2fx 将函数 fx图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍(纵坐标不变)后可得 cosyx的图象,再将 cosy的图象向右平移 2个单位长度后得到函数
7、 ()singx ()当 (,)64x时, 12sinx, 10cos2x 所以 sinco2co 问题转化为方程 siscxx在 (,)64内是否有解 设 ()inco2Gx, (,) 则 ssin2sixx 因为 (,)64x,所以 ()0, ()G在 ,)64内单调递增 又 1()G, 2() 且函数 ()x的图象连续不断,故可知函数 ()Gx在 ,)64内存在唯一零点 0x, 即存在唯一的 0(,)64满足题意 ()依题意, sinco2Fxax,令 ()sinco20Fax 当 sin0,即 ()kZ时, s1,从而 ()kZ不是方程 ()0Fx的解,所以方程 ()x等价于关于 x的
8、方程 cinxa, 现研究 0,(,2)U时方程解的情况 令 cos()inxh, ,(,) 则问题转化为研究直线 ya与曲线 (yhx在 (0,),2)U的交点情况 2cos(i1)()nxh,令 ()0,得 2或 3 当 变化时, ()和 h变化情况如下表x(0,)2(,)23(,)23(,2)()h0xZ1Z当 0且 趋近于 时, ()hx趋向于 当 x且 趋近于 时, 趋向于 当 且 趋近于 时, ()x趋向于 当 2x且 趋近于 2时, h趋向于 故当 1a时,直线 ya与曲线 ()yx在 0,内有无交点,在 (,2)内有 个交点; 当 时,直线 与曲线 在 内有 2个交点,在 内无
9、交点; 当 时,直线 y与曲线 ()yhx在 ,内有 个交点,在 (,)内有 2个交点 由函数 ()hx的周期性,可知当 1a时,直线 a与曲线 ()yhx在 0,)n内总有偶数个交点,从而不存在正整数 n,使得直线 y与曲线 在 内恰有 213个交点;当 1a时,直线 y与曲线 ()hx在 0,(,2)U内有 3个交点,由周期性,20367,所以 671234 综上,当 , 34n时,函数 ()()Ffagx在 ,)n内恰有 201个零点 38 （2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学） （已校对纯 WORD 版含附加题） ）本小题满分 14 分.已知 (cos,in)(c
10、os,i)ab ，, 0.(1)若 |2ab,求证: ;(2)设 01,若 abc,求 的值.【答案】解:(1) | 2|ba 即 22ba, 又 1sinco|222 a, 1sinco| 0b (2) )1,0(sin,cos(ba 1sin0co即sin1sico两边分别平方再相加得: sin21 21si 21sin 0 6,5 39 （2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯 WORD 版） ）已知函数()2cos1fxx, R.() 求 6f的值; () 若 3cos5, ,2,求 3f. 【答案】() 2cscscos16124f; () 2oo2in33f 因
11、为 cos5, ,2,所以 4sin5, 所以 4in2icos5, 227cosin5 所以 3f2in7415. 40 （2013 年高考湖南卷（理） ）已知函数 2()sin)cos().(sin63xfxxg.(I)若 是第一象限角,且 3()5f.求 ()g的值;(II)求使 ()fxg成立的 x 的取值集合.【答案】解: (I)53sin)(sin3i2cos12sin3)( fxxxf . 1co2i)(,54),0(,5i g且(II) 2)6sin(1sin3co1sin3)( xxxgxf Zkkk ,2,62,6 41 （2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷
12、（数学） （已校对纯 WORD 版含附加题） ）本小题满分 16 分.如图,游客从某旅游景区的景点 A处下山至 C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到 C,另一种是先从 沿索道乘缆车到 B,然后从 沿直线步行到 .现有甲.乙两位游客从 处下山,甲沿 A匀速步行,速度为 min/50.在甲出发 in2后,乙从 A乘缆车到 B,在 处停留 min1后,再从匀速步行到 .假设缆车匀速直线运动的速度为in/130,山路 长为 260,经测量, 132cos, 5cs.(1)求索道 的长;(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(3)为使两位游客在 C处互相等待的时间不超过 分钟,乙步行的速
13、度应控制在什么范围内?【答案】解:(1) 132cosA, 5csC ），（、 0CA in, 4i 653sincosinsisin CACAB）（）（ 根据 siiCA得 mB104isn (2)设乙出发 t 分钟后,甲.乙距离为 d,则 132)5(32)501()30(22 tttd 722t CBA 1304t即 8t 75t时,即乙出发 75分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短. (3)由正弦定理 sinBiAC得 501362sinA(m) 乙从 B 出发时,甲已经走了 50(2+8+1)=550(m),还需走 710 m 才能到达 C 设乙的步行速度为 V min/,则 35071
14、v 350713v 1462 为使两位游客在 C处互相等待的时间不超过 3分钟,乙步行的速度应控制在1462,3范围内 法二:解:(1)如图作 BD CA 于点 D, 设 BD=20k,则 DC=25k,AD=48k, AB=52k,由 AC=63k=1260m, 知: AB=52k=1040m. (2)设乙出发 x 分钟后到达点 M, 此时甲到达 N 点,如图所示. 则: AM=130x,AN=50(x+2), 由余弦定理得: MN2=AM2+AN2-2 AMANcosA=7400 x2-14000 x+10000, 其中 0 x8,当 x= (min)时, MN 最小,此时乙在缆车上与甲的
15、距离最短. 3537(3)由(1)知: BC=500m,甲到 C 用时: = (min). 126050 1265若甲等乙 3 分钟,则乙到 C 用时: +3= (min),在 BC 上用时: (min) . 1265 1415 865此时乙的速度最小,且为:500 = m/min. 865125043若乙等甲 3 分钟,则乙到 C 用时: -3= (min),在 BC 上用时: (min) . 1265 1115 565此时乙的速度最大,且为:500 = m/min. 56562514故乙步行的速度应控制在 , 范围内. 125043 6251442 （2013 年高考湖北卷（理） ）在 ABC中,角 , , 对应的边分别是 a,b,c.已知cos231ABC.(I)求角 的大小;(II)若 的面积 53S,b,求 sin的值.【答案】解:(I)由已知条件得: co21A 2cos30A,解得 s,角 60 (II) 1in5Sb4c,由余弦定理得: 21a,28sinaRA2si47BCR43 （2013 年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理） （纯 WORD 版含答案） ）A在内角 ,的对边分别为 ,abc,已知 cosinCB.()求 B;()若 2b,求 AC面积的最大值.【答案】CBADMN
