1、职高数学 平面向量 第一轮复习- 1 -集合的概念一、高考要求：1. 理解集合、空集、子集的概念；掌握用符号表示元素与集合的关系；2. 掌握集合的表示方法.二、知识要点：1. 集合的概念:一些能够确定的对象的全体构成的一个整体叫 集合.集合中的每一对象叫元素;元素与集合间的关系用符号“ ”、“ ”表示 .常用到的数集有自然数集 N（在自然数集内排除 0 的集合记作 N+ 或 N*）、整数集 Z、有理数集 Q、实数集 R.2. 集合中元素的特征:确定性:aA 和 a A,二者必居其一;互异性:若 aA,bA,则 ab;无序性: a， b和b，a 表示同一个集合.3. 集合的表示方法:列举法、性质
2、描述法、图示法.4. 集合的分类:含有有限个元素的集合叫做有限集;含有无限个元素的集合叫做 无限集; 不含任何元素的集合叫做空集,记作 .5. 集合间的关系:用符号“”或“ ”、“（ ）”或“ （ ）”、“=”表示.子集:一般地,如果集合 A 的任一个元素都是集合 B 的元素,那么集合 A 叫做集合 B 的子集 ,记作 AB 或 BA,读作 A 包含于 B,或 B 包含 A.即:AB xAxB.真子集:如果集合 A 是集合 B 的子集,并且 B 中至少有一个元素不属于 A,那么集合 A 叫做集合 B 的真子集,记作 A B 或 B A.等集:一般地,如果两个集合的元素完全相同,那么这 两个集合
3、相等,集合 A 等于集合 B,记作 A=B.即:A=B xA xB.职高数学 平面向量 第一轮复习- 2 -三、典型例题：例 1:数集 A 满足条件:若 A,则有 .a)1(1aA(1) 已知 2A,求证:在 A 中必定还有另外三个数,并求出这三个数;(2) 若 R,求证:A 不可能时单元素集合.a例 2:已知集合 A=a，a+d，a+2d,B=a，aq，aq2,若 a,d,qR 且 A=B,求 q 的值.例 3:设 A=x| x2+4x=0,B=x| x2+2(a+1)x+a2-1=0.(1) 若 B A,求实数 a 的值;(2) 若 A B,求实数 a 的值.四、归纳小结：1.任何一个集合
4、 A 都是它本身的子集,即 A A;集合 A 不是集合 B 的子集,记作 AB 或 B A.2.空集是任一集合的子集,是任一非空集合的真子集.3.对于集合 A、B、C,如果 AB, BC,则 AC; 如果 A B, B C,则 A C;如果 A B, B A,则 A=B; 如果 A=B, 则 AB, BA.4.注意区别一些容易混淆的符号:与 的区 别:是表示元素与集合之间的关系 , 是表示集合与集合之间的职高数学 平面向量 第一轮复习- 3 -关系;a 与a的区别:一般地,a 表示一个元素,而a表示只有一个元素 a 的集合;0与 的区 别:0 表示含有一个元素 0 的集合 , 是不含任何元素的
5、集合.五、基础知识训练：（一）选择题：1.下列条件不能确定一个集合的是( )A.小于 100 的质数的全体 B.数轴上到原点的距离大于 1 的点的全体C.充分接近 的所有实数的全体 D.身高不高于 1.7m 的人的全体32.下列命题中正确的是( )A. 4，5和5，4 是两个不同的集合 B.xR| x2+x+1=0是空集C.若 aN,bN*,则 a+b 的最小 值为 2 D.小于 10 的偶数集合是有限集3.集合 M=1，2，3，4，5的子集个数是( )A.32 B.31 C.16 D.154.已知集合 M=(0,1),则( )A.0M B.1M C.(0,1) M D.(1,0) M5.集合
6、0与 的关系是( )A.0= B.0 C.0 D. 06.设 I 为全集,集合 A、B I,AB=B,则( )A. B.A C. D. AAABB7.若集合 A=x|kx2+4x+4=0,xR只有一个元素,则 A 中实系数 k 的值为( )A.1 B.0 C.0 或 1 D.以上答案都不对8.设 P=x| x=n2+1,nN,M=x| x=m2-4m+5,mN,则 集合 P 与 M 的关系是( )A.P=M B.P M C.P M D.不同以上答案9.设 I 为全集,且 ABI,下列集合中,一定为空集的是( )职高数学 平面向量 第一轮复习- 4 -A. B. C.A D. BABABBA10
7、. 设 M、N 是两个非空集合,则 MN 中的元素 x 应满足的条件是( )A.xM 或 xN B.xM 且 xN C.xM 但 x N D.x M 但 xN（二）填空题：11. 已知 A=x | 1x4,B=x | xa, 若 A B,则实数 a 的取值集合为 .12. 已知 A=1，a，b,B=a，a2，ab,且 A=B,则实数 a= ,b= .13. 若集合 A 有 n 个元素,则其子集个数为 .14. 已知非空集合 M 满足:M 1，2，3，4，5,且若 xM,则 6-xM,则满足条件的集合 M 的个数是 .（三）解答题：15. 已知集合 A=x| ax2+2x+1=0,aR,xR.(
8、1) 若 A 中只有一个元素,求 a 的值,并求出这个元素;(2) 若 A 中至多有一个元素,求 a 的取值范围.职高数学 平面向量 第一轮复习- 5 -集合的运算一、高考要求：理解全集和补集的概念;掌握集合的交、并、补运算.二、知识要点：1. 交集:一般地,对于两个给定的集合 A、B,由既属于 A 又属于 B 的所有元素所构成的集合,叫做 A、B 的交集,记作 AB,读作 A 交 B.即:AB x|xA 且 xB.2. 并集:一般地,对于两个给定的集合 A、B,把它们 所有的元素合并在一起构成的集合,叫做 A、B 的并集,记作 AB,读作 A 并 B.即:A B x|xA 或 xB.3. 补
9、集:一般地,如果集合 A 是全集 U 的一个子集 ,由 U 中的所有不属于 A 的元素构成的集合,叫做 A 在 U 中的补集,记作 (或 ),读作 A 在 U 中的补集.C即: = x|xU 且 x A.CU三、典型例题：例 1:已知集合 A=1，3，- x3,B=1，x+2.是否存在实数 x,使得 B( )=A? 实CU数 x 若存在,求出集合 A 和 B;若不存在,请说明理由.例 2:若 A=x|x2-ax+a2-19=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2+2x-8=0.(1)若 AB=AB,求 a 的值 ;(2)若 AB 且 AC=,求 a 的值;(3)若 AB=AC,求 a 的
10、值.职高数学 平面向量 第一轮复习- 6 -例 3:某校先后举行数理化三科竞赛,学生中至少参加一科的 :数学 807 人,物理 739人,化学 437 人,至少参加两科的:数学与物理 593 人 ,数学与化学 371 人,物理与化学 267 人,三科都参加的有 213 人,试计算参加竞赛的学生总数.四、归纳小结：1. 交集的性质:AA=A;A=;AB=BA;ABA;ABB;如果 AB,则AB=A.2. 并集的性质:A A=A;A=A;AB=BA;AAB;BAB;如果 AB,则AB=B.3. 补集的性质: =; =A;A =U;A =; ;ACCUUCU)(= ; = .)(BU)(B五、基础知
11、识训练：（一）选择题：1.下列说法正确的是( )A.任何一个集合 A 必有两个子集 B.任何一个集合 A 必有一个真子集C.A 为任一集合,它与 B 的交集是空集 ,则 A,B 中至少有一个是空集D.若集合 A 与 B 的交集是全集,则 A,B 都是全集2.设集合 A=x| x2-6x+50,B=x|x-4|2,则 AB=( )A.x|1x6 B.x|2x5 C.x|2x5 D.x|2x63.设集合 A=x| x(x-1)=0,xR,B=x| x2+x-2=0,xR,则 AB 是( )A.0,1,2 B.0 C.1 D.24.设集合 A=(x,y)| 4x+y=6,B=(x,y)| 3x+2y
12、=7,则集合 AB 是( )职高数学 平面向量 第一轮复习- 7 -A.(1,2) B.1,2 C.(2,1) D.(-1,-2)5.集合 A= ,B= ,则 AB 中的元素个数( )10| xZx且 5|xZ且A.11 B.11 C.16 D.156.设全集 U=R,集合 M=x| -3x2,P=x| x0, 则 =( )(PMCUA.x| 0x2 B.x| x2 C.x| x0 或 x2 D.x| x0 或 x27.已知全集 I=1，2，3，4，5，6，7，8,A=3，4，5,B=1，3，6,那么集合2，7，8是( )A.AB B.AB C. D.BABA8.已知集合 A=a2，a+1，-
13、3,B=a-3，2a-1，a2+1,若 AB=-3,则实数 a 的值是( )A.-1 B.0 C.1 D.29.设全集为 U,对任意子集合 A,B,若 A B,则下列集合为空集的是( )A.A( ) B.( )( ) C.( )B D.ABBCUCUBCU（二）填空题：10. 设集合 A=x|x+80,B=x|x-30,C=x|x 2+5x-240,(xR),则集合 A、B、C的关系是 .11. 设 A=x|x-a|2,B=x|x2-6x+80,且 AB=,则 a 的取值范围是 .12. 已知 A=x|-2x4,B=x|xa,若 AB,ABB,则 a 的取值范围是 .13. 若集合 A 和集合
14、 B 满足 AB=AB,则 A 与 B 的关系是 .14. 设 M=x|x2-2x+p=0,N=x|x2+qx+r=0,且 MN=-3,MN=2，-3，5,则实数p= ,q= ,r= .15. 已知集合 A=1，2，3，x,B=x2，3,且 AB=A,试求 x 的值.职高数学 平面向量 第一轮复习- 8 -简易逻辑一、高考要求：理解推出、充分条件、必要条件和充要条件.二、知识要点：1. 推出:如果 p,则 q(真命题); p q;p 是 q 的充分条件;q 是 p 的必要条件.这四句话表述的是同一逻辑关系.2. 充要条件:p q;p 是 q 的充要条件;q 当且 仅当 p;p 与 q 等价.这
15、四句话表述的是同一逻辑关系.三、典型例题：例:甲是乙的充分条件,乙是丙的充要条件,丙是丁的必要条件 ,则丁是甲的( )A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件四、归纳小结：1. 命题联结词中,“ 非 p”形式复合命 题的真假与 p 的真假相反;“p 且 q”形式复合命题当 p 与 q 同时为真时为真,其它情况时为假;“p 或 q”形式复合命题当 p 与 q同时为假时为假,其它情况时为真.2. 符号“ ”叫作推断符号 ,符号“ ”叫作等价符号 .五、基础知识训练：1.在下列命题中,是真命题的是( )A.xy 和|x|y|互为充要条件 B.xy 和 x2y 2互为充要条
16、件C.a2b 2 (b0)和 互为充要条件 D. 和 4a3b 互为充要条件21baba4132.设 A=x|x 具有性质 p,B=x|x 具有性质 q,则下列每组命题不等价的是( )职高数学 平面向量 第一轮复习- 9 -A.AB 和“p 且 q” B.AB 和“p 或 q”C.AB 和“p q” D.A=B 和“p q”3.如果命题 p、q 都是真命题,在下列命题中:pq pq 真命题的个数是（）qpqpA.1 B.2 C.4 D.64. “ab0”是“ ”成立的( )ba1A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分又不必要条件5.“AB=A”是“A=B” 的(
17、 )A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分又不必要条件不等式的性质与证明一、高考要求：掌握不等式的性质、简单不等式的证明和重要不等式及其应用.二、知识要点：1.实数大小的基本性质: a-b0 ab; a-b=0 a=b; a-b0 ab.2.不等式的性质:(1)传递性:如果 ab,bc,则 ac;如果 ab,bc,则 ac;(2)加法法则: 如果 ab,则 a+cb+c;如果 ab,则 a-cb-c;(3)乘法法则: 如果 ab,c0,则 acbc; 如果 ab,c 0,则 acbc;(4)移项法则: 如果 a+bc,则 ac-b;(5)同向不等式的加法法则:如
18、果 ab 且 cd,则 a+cb+d;如果 ab 且 cd,则a+cb+d;(6)两边都是正数的同向不等式的乘法法则:如果 a b0,且 cd0,则 acbd.3.几个拓展的性质: ab0 anb n(nN,n1); 职高数学 平面向量 第一轮复习- 10 -ab0 (nN,n1);nabab 且 cd a-db-c; ab0,且 cd0 ;cbaab 0(或 0a b) ;14.重要不等式:(1)整式形式: a 2+b22ab（a、bR）; a2+b2+c23abc（a、b、cR+）; (a、bR); (a、b、cR+);2c3(2)根式形式: (a、bR+); (a、b、cR+);a3a(3)分式形式: 2（a、b 同号）; 3（a、b、c 同号）;ca(4)倒数形式: 2（aR+）; -2（aR-）.11三、典型例题：例 1:已知 ab,则不等式 a2b 2; ; 中不能成立的个数是( )ab1A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个例 2:证明不等式:(1)对 实数 a、b,求证: ;2b2a(2)求证:对 正实数 a、b、c,a+b+c ;cab(3)若 p0,q 0,p3+q3=2,试用反证法证明 p+q2;(4)对 实数 x、y,求证:x 2+xy+y20;(5)对 实数 a、bR+,且 a+b=1,求证: 9.)1(ba
