1、江苏省苏教版七年级上册知识点汇总第 1 页 共 24 页七年级数学（上）知识点总结第一章 数学与我们同行知识点 1 数字与生活生活中我们所遇到的很多数字都蕴含着很多的数学问题，数学已成为人们表达与交流的工具。例如，身份证号码、学生的学籍号、火车的列次等。知识点 2 图形与生活生活中充满了图形，多姿多彩的图形不仅美化了我们的生活，还包含着丰富的信息和数学知识。知识点 3 动手操作动手操作主要是让学生在实际操作的基础上设计相关的图形及制作相关图案。这类题病根是培养学生的创新能力和实践能力。动手操作包括折叠、裁剪、拼图等各种活动。知识点 4 找规律这类问题主要是通过一些数字或图形信息，寻求其内在的共
2、同之处，也就是具有规律性的问题。知识点 5 统计知识在进行生产、生活和科学研究时，往往需要收集数据，并把数据加以分类、整理，需要求出数据的平均数，或者制成统计表、统计图，用来反应所了解的情况，这样的工作就是统计。第二章 有理数2.1 正数与负数正数：大于零的数，正数前面可以放“+”来表示（通常省略不写） 。正数可分为正整数和正分数。负数：小于零的数，负数前面放上“”来表示。负数可分为负整数和负分数。注意：0 既不是正数，也不是负数。同时，0 属于偶数、整数、非正数、非负数、非正整数、非负整数。我们把正整数、零和负整数统称为整数，正分数、负分数统称分数。2.2 有理数与无理数整数和分数统称为有理
3、数。我们把能够写成分数形式 (m、n 是整数，n0)的数叫做有理数。mn实际上，有限小数和循环小数都可以化为分数，它们都是有理数。无限不循环小数叫做无理数。江苏省苏教版七年级上册知识点汇总第 2 页 共 24 页有理数有理数知识点提示：（1）有理数可按不同标准分类，标准不同，分类也不同。（2）在分类时，要注意 0 的地位和意义。（3）有理数的分类方法有很多，不论采取哪种分类方法，在对有理数分类时，都要做到不重不漏。（4）习惯上，把正整数、0 统称为非负整数（也叫自然数） ；把负整数、0 统称为非正整数，正有理数、0 统称为非负有理数，负有理数、0 统称为非正有理数。无理数知识点提示（1）只有满
4、足“无限”和“不循环”这两个条件，才是无理数。（2）圆周率 是无理（3）无理数与有理数的和差一定是无理数。（4）无理数乘或除以一个不为 0 的有理数一定是无理数。（5）无理数分为正无理数和负无理数。注意：（1）容易出错的原因是不按标准分类，即分类标准混乱；（2）易将 0 忽略，0 既不是正数，也不是负数；（3）如 有分数线，但它不是分数，是无理数。22.3 数 轴单位长度：像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。数轴定义包含三层含义：数轴是一条可以向端无限延伸的直线；数轴有三要素：原点、整 数分 数正整数零负整数自然数正分数负分数江苏省苏教版七年级上册知识点汇总第 3 页 共 24
5、页正方向、单位长度；注意“规定”二字，是说原点的位置、正方向的选取、单位长度的大小都是根据实际需要来确定。画数轴时，通常按以下步骤进行；画一水平直线；在这条直线上任取点，作为原点；确定正方向（一般规定向右为正） ，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上 1，2，3，从原点向左，依次标上-1，-2， -3，, 同一条数轴上的长度作为单位长度必须统一，不能出现同样的长度表示不同的数量的情况。有理数和无理数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的任意一点都可以表示一个有理数或无理数。2.4 绝对值与相反数数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。表示方法 。a符号不同、绝对值相同的两
6、个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数。 （0 的相反数是 0）表示一个数的相反数可以在这个数的前面添加一个“”号。数轴上表示两个正数的点都在原点的右边，其中表示绝对值较大的正数的点在另一个点的右边；数轴上表示两个负数的点都在原点的左边，其中表示绝对值较大的负数的点在另一个点的左边。总结：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0 的相反数是它本身。两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小。正数的绝对值是它本身。负数的绝对值是它的相反数。0 的绝对值是 0.在数轴上表示的两个数，右边的
7、数总比左边的数大。正数都大于 0，负数都小天 0，正数大于负数。江苏省苏教版七年级上册知识点汇总第 4 页 共 24 页2.5 有理数的加法与减法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)根据有理数的加法运算律，在进行有理数的加法运算时，可以交换加数的位置，也可以把其中的几个数先相加。根据有理数的减法法则，有理数的加减混合去处可以统一为加法运算。如2+5-8=2+5+(-8)=7+(-8)=-12.6 有理数的乘法与除法像 8 与 、4 与 .乘积为 1 的两个数互为倒数，
8、其中一个数叫做另一个数的倒数。18 14提示：（1）由于 0 和任何数相乘都不等于 1，因此 0 没有倒数；有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。0 与任何数相乘都得 0.有理数乘法运算律交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。ab=ba结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。(ab)c=a(bc)分配率：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。 a(b+c)=ab+ac有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数的加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时，和
9、为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍得这个数。江苏省苏教版七年级上册知识点汇总第 5 页 共 24 页（2）有理数 （0）倒数是 ;1（3）求一个真分数的倒数，直接写成以这个整数为分线，分子为 1 的分数即可，如6 的倒数是 ;16（4）求一个真分数的倒数，只要把这个分数的分子与分母颠倒位置即可；求一个带分数的的倒数，要先化成假分数，再求其倒数；求一个小数的倒数，要先把小数化成分数，带分数化成分数，再就倒数；（5）互为倒数的两个数的符号相同，也就是说正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。2.7 有理
10、数的乘方一般的，在数学上我们把 n 个相同的因数 a 相乘的积记做 an,即n 个 aaaa=an 求相同因数的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫幂。其中，a 叫做 底数，n 叫做 指数。a n 读作 a 的 n 次方。特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方。一般地，一个大于 10 的数可以写成 a10n 的形式，其中 1a”“”等符号不是运算符号，因此含有这些符号的式子不是代数式） 。单独一个数或一个字母也是代数式。像 10a+2b,2a2, , ,这样的式子都是代数式。4dcbatl180代数式可以简明地描述许多实际问题中的数量关系。在代数式中，数字
11、与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“*”表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。代数式 0.55a、0.35b、2a 、等都是数与字母的积，象这样的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。 中学教材全解 摘录： 单项式中数与字母或字母与字母之间都是乘积关系，例如： 可以x2看成是 x，所以 是单项式；而 就不是单项式。分母中含有字母的式子既不是单项式，也12 x2 2x不是多项式。单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项；多项式里含几项，就把这个多项式叫做
12、几项式，其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，不含字母的项叫常数项。单项式和多项式统称整式。 扩展（可以无视）：代数式分为有理式和无理式（类似于实数分为有理数和无理数） ，有理式又分为整式和分式，有 QQ 群中家长提过这样的问题，分母中含有字母是不是整式？如 , 应该是分式，不是整2xya 2xya式。全解中解释，分母含字母，不是单项式。再如根号中 是什么式呢， 应该是无理式。aa江苏省苏教版七年级上册知识点汇总第 8 页 共 24 页 中学教材全解 摘录： 代数式、整式、单项式、多项式之间的关系是：代数式包含整式，整式就是单项式与多项式的统称。3.3 代数式的值一般地，代数式的值随着代
13、数式中字母取值的变化而变化。用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。例如：11 是代数式 x+5当 x=6 时的值。 中学教材全解 摘录： 求代数式的值时，第一步只代入不计算，要注意书写格式。在用数代替字母时，遇到分数、负数的乘方要添上括号。3.4 合并同类项多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。根据乘法分配律，把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 中学教材全解 摘录： 合并同类项必备的条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同，二者缺一不可，这是判断同类项的依据。同类项与系数无关，与字母排列顺序也无关。3.5 去括号例：（1）a+(-
14、b+c-d)=a-b+c-d （2）a-(-b+c-d)=a+b-c+d分析：第(1)题括号前面是“+ ”，去括号时，括号里面各项的符号都不改变；第(2)题括号前面是“”号，去括号时，括号里面的各项的符号都改变。点拨：去括号法则可以简单地记为“正不变，负全变” ，其中正、负是指括号前面的符号。3.6 整式的加减进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。思考：去括号法则括号前面是“+ ”，把括号和它前面的“+ ”号去掉，括号里的各项符号都不改变。括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项符号都改变。合并同类项法则同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数
15、不变。江苏省苏教版七年级上册知识点汇总第 9 页 共 24 页1、代数式是数学符号组成的语言，是刻画现实世界中数量关系的重要工具。2、在实际问题中，数量之间的关系常常可以用代数式表示：同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量关系。3、代数值的值由代数式里的字母所取的值确定，它随字母所取值的变化而变化。4、合并同类项、老弱病残括号法则是整式运算的重要工具。5、在数学中，用代数式简化的方法把复杂问题转化为简单问题。如 5(x-2y)-3(x-2y)+8(x-2y)-4(x-2y)，把(x-2y)看成一个字母 a，使这个代数式简化为 5a-3a+8a-4a.第四章一元一次方程方程，表达数量之间相等关
16、系的“天平” ，是解决实际问题的有效模型（工具） 。4.1 从问题到方程从现实世界的许多实际问题中，通常有已知的量和未知的量，这些数量之间常常有相等的关系。实际问题中已知量和未知量之间的相等关系，可以用多种不同的方程描述，通过比较可以看出，用议程描述这种相等关系最简明。方程两边都是整式，它们只含有一个未知数（元） ，并且未知数的次数都是 1（次） ，像这样的方程，叫做一元一次方程。像 x+50=150,2x=200 这样含有未知数的等式是方程。如1+23 ，x+12，x-2 等式子都不是方程。 中学教材全解 摘录： 注意：一元一次方程必须同时满足下面三个条件：（1）方程必须是整式方程，即方程两
17、端必须都是整式（方程中分母不含未知数，如 =10 就不是一元一次方程） ；（2）只含有一1x个未知数；（3）未知数的次数是 1（次） ，指的是含未知数的项的最高次数都是 1，如 x2+x=2 就不是一元一次方程。4.2 解一元一次方程能使议程两边的值相等的未知数叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。江苏省苏教版七年级上册知识点汇总第 10 页 共 24 页等式两边同时（都）加上（或都减去）同一个数或式，所得的结果仍是等式。a=b , ac=bc等式两边都乘或同时（都）除以同一个数或式（除数不能为 0） ，所得结果仍是等式。a=b , ac=bc，或 = （c 0）ab方程中的某些项改变符号
18、后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。 中学教材全解 摘录： 注意：（1）去分母是易错点，不要漏乘没有分母的项。 （2）如果分子是多项式，应该看做一个整体，在去分母时，不要忘记将分子用括号括起来。解一元一次方程有哪些步骤？一般地，解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，多项，合并同类项，未知数的系数化为 1。 通过这些步骤可以将一个一元一次方程转化为 x=a 的形式。4.3 用一元一次议程解决问题用一元一次方程解决问题，通常先用字母表示适当的未知数，并用含有这个字母的代数式表示其他相关的量，再根据实际问题中数量之间的相等关系列出方程，然后解这个议程，写出问题的答案。方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。在本章里，我们经历了从问题到方程、解一元一次方程、用一元一次方程解决实际问题的过程。思考：1、用一元一次方程解决问题的关关键，是通过列表、画线形图、扇形图、柱形图直观地揭示实际问题中数量之间的相等关系，从而列出方程。2、用方程这个模型解决问题，一般要经历以下过程：两边同除以未知数的系数合 并同类项移项去括号去分母实际问题 数学问题（方程） 方程的解等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。等式两边都乘以（或除以）同一个不等于 0 的数，所得结果仍是等式。列方程 解方程解释、检验
